数学人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课后作业题

人教版2021年九年级上册：22.1 二次函数的图象和性质 同步练习

一、选择题

1.下列函数中是二次函数的为（   ）           

A. y＝3x－1                     B. y＝3x2－1                     C. y＝(x＋1)2－x2                     D. y＝x3＋2x－3

2.已知二次函数 ，当 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（   ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

3.对于函数 与 的图象的比较，下列说法不正确的是（   ）           

A. 开口都向下                 B. 最大值都为0                 C. 对称轴相同                 D. 与x轴都只有一个交点

4.由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）           

A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线x＝4
C. 其顶点坐标为（4，2）                                       D. 当x＞3时，y随x的增大而增大

5.二次函数图象上部分点的坐标满足下表： 

则该函数图象的顶点坐标为（    ）

A. （－3，－3）                   B. （－2，－2）                   C. （－1，－3）                   D. （0，－6）

6.已知点A(a－m  ， y1)、B(a－n  ， y2)、C(a+b  ， y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n  ， 则y1、y2、y3的大小关系是(       )           

A. y1< y2< y3                        B. y1 < y3< y2                        C. y3< y1< y2                        D. y2< y3< y1

7.已知二次函数y=x2-6x+8，当0<x≤m时，-1≤y≤8，则m的值是(    )           

A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 7

8.如图是二次函数 的部分图象，图象过点 ，对称轴为 ，给出下面五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 .其中正确的个数是（   ） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题

9.关于x的函数 是二次函数，则m=________．   

10.二次函数 的图象开口方向是   1   （填“向上”或“向下”）.   

11.二次函数 图象的对称轴是   1    ．   

12.抛物线 的顶点坐标为________．   

13.在函数 中，当x＞1时，y随x的增大而    1   .（填“增大”或“减小”）   

14.已知抛物线 ，当 时， 的取值范围是________   

15.如图，是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是   1   . 

16.如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有   1   .

三、解答题

17.已知 是x的二次函数，求出它的解析式．   

18.已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象． 

19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．   

20.已知二次函数y＝x2﹣4x+3. 

①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；

③直接写出y＞0时x的范围

21.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为  ， 将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.  B   2.  B    3.  C   4.  B   5.  B   6.  B   7.  C   8.  D  

二、填空题

9.  -2  

10.  向上  

11.  y轴（直线 ）  

12.  （0， ）  

13.  增大  

14.  1≤y＜9  

15.  x<-1或x>5  

16.  ①③④  

三、解答题

17.  解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，

解得，m=3或m=﹣1；

当m=3时，y=6x2+9；

当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；

综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

18.  解：答案如右图 

19.  解： 根据二次函数的顶点坐标，
设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1
将点（1,2）的坐标代入
a=1
∴y=x2-4x+4+1=x2-4x+5  

20.  解：①∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， 

∴该函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；

②当x=0时，y=3，

当y=0时，0=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），得x1=3，x2=1，

即该函数图象与坐标轴的交点为（0，3），（1，0），（3，0）；

③∵二次函数y=x2﹣4x+3的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（3，0），

∴y＞0时x的取值范围是x＜1或x＞3.

21.  解：（1）∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案为BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（  ， n），∵CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2  ， CB2=（1﹣m）2+22  ， DE2=（2﹣）2+n2  ， ∴（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22  ， （2﹣）2+n2=m2  ， ∴m=3，n=﹣  ， ∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=  ， ∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣x﹣；（3）存在．A与点B关于直线x=1对称，∴A（﹣1，0），∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE=S△CBO=•2•3=3，设P（t，t2﹣t﹣），∵S△PAE=S△CDE  ， ∴•3•|t2﹣t﹣|=•3，∴t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，解方程t2﹣t﹣=1得t1=1+  ， t2=1﹣  ， 此时P点坐标为（1+  ， 1）或（1﹣  ， 1）；解方程t2﹣t﹣=﹣1得t1=1+  ， t2=1﹣  ， 此时P点坐标为（1+  ， ﹣1）或（1﹣  ， 1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+  ， 1）或（1﹣  ， 1）或（1+  ， ﹣1）或（1﹣  ， 1）．