初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

第二十一章 《一元二次方程 》测试题

一、单选题（每小题只有一个正确答案）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0

C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1

2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）

A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1

3．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　）

A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5

4．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．2或4

6．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（    ）

A． B． C．或 D．

7．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A．−2 B．2 C．−4 D．4

8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）

A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

12．如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（    ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

14．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．

15．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．

16．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．

17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

三、解答题

18．已知关于的方程．

（1）当为何值时是一元一次方程？

（2）当为何值时是一元二次方程？

19．解下列一元二次方程

（1）x2+2x﹣3＝0；             （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．

（3）；            （4）．

（5）3x2﹣4x＝1；              （6）（3y﹣2）2＝（2y﹣3）2．

20．若m是一元二次方程的一个实数根．

（1）求a的值；

（2）不解方程，求代数式的值．

21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？

22．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

23．已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动

（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²

（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．

参考答案

1．B  2．D  3．B  4．C  5．A 6．B 7．B  8．A  9．A 10．C  11．C  12．D

13．2   14．x(x+12)=864  15．直角或等腰   16．-3或4   17．﹣2

18． 解：（1）由题意，得当时，，

当且时，；

∴当或时，是一元一次方程．

（2）由题意，得，且，解得，

∴当时，是一元二次方程．

19．（解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，

∴（x+3）（x﹣1）＝0，

则x+3＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝1；

（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），

∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），

∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

则（x﹣1）（3x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝．

（3），

，

，

∴，

∴；

（4），

∵，

∴，．

（5）3x2﹣4x﹣1＝0，

∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝；

（6）（3y﹣2）2﹣（2y﹣3）2＝0，

（3y﹣2＋2y﹣3）（3y﹣2﹣2y＋3）＝0，

3y﹣2＋2y﹣3＝0或3y﹣2﹣2y＋3＝0，

解得y1＝1，y2＝﹣1．

20． （1）由于是关于的一元二次方程，

所以，

解得；

（2）由（1）知，该方程为，

把代入，得，

所以，①

由，得，

所以，②

把①和②代入，

得，

即．

21． 解：（1）当天盈利：（50−3）×（30＋2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）根据题意，得：（50−x）×（30＋2x）＝2000，

整理，得：x2−35x＋250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

答：每件商品降价10元或25元时，商场日盈利可达到2000元．
22.解：设增加了行，则增加的列数为，

根据题意，得：，

整理，得：，

解得，（舍，

答：增加了3行3列．

23． 解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．

∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．