高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示获奖课件ppt

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1．区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．2．“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或 “＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
3．函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系就可以？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
4．用区间表示下列数集．(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤4}＝________；(3){x|x＞－1且x≠2}＝________．答案：(1)[1，＋∞)　(2)(2，4]　(3)(－1，2)∪(2，＋∞)
5．函数f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，2]的值域是________．解析：由y＝(x－1)2＋1的图象(图略)知y∈[1，2].答案：[1，2]
探究点1　区间的应用 用区间表示下列数集．(1){x|x≥－1}；(2){x|x＜0}；(3){x|－1＜x＜1}；(4)R；(5){x|0＜x＜1，或2≤x≤4}．
【解】　(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞).(2){x|x＜0}＝(－∞，0).(3){x|－1＜x＜1}＝(－1，1).(4)R＝(－∞，＋∞).(5){x|0＜x＜1，或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4].
用区间表示集合的注意点(1)正确利用区间表示集合，要特别注意区间的端点值能否取到，即“小括号”和“中括号”的区别．(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时，应先求出相应集合，再用区间表示．　
探究点2　同一个函数的判断[问题探究]判断两个函数是否为同一个函数的依据是什么？提示：判断两个函数是否为同一个函数的依据是定义域和对应关系是否相同，而与它们的解析式中用什么符号表示自变量或因变量无关．例如函数y＝f(x)，x∈A与u＝f(t)，t∈A是同一个函数．
【解析】　对于A选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)不表示同一个函数．对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，故f(x)与g(x)不表示同一个函数．对于C选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，且g(x)＝x＝f(x)，故f(x)与g(x)表示同一个函数．对于D选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，因为g(x)＝2|x|，所以f(x)与g(x)的对应关系不同，故f(x)与g(x)不表示同一个函数．故选C．
解析：对于选项A，不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞).对于选项B，不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}．对于选项C，是同一个函数，两函数定义域、对应关系、值域都分别相同.对于选项D，不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}．故选C．
求函数值域的常用方法(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域．(2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法．
(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域．(4)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域．　
解析：A选项中定义域不同，B选项中定义域不同，C选项中对应关系不同，故只有D选项能表示同一个函数．
3．已知函数y＝f(x)的定义域是[－1，1]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)A．[－3，1] B．[－1，1]C．[－1，0] D．[0，1]解析：由y＝f(x)的定义域为[－1，1]，所以y＝f(2x－1)的自变量x满足－1≤2x－1≤1，即0≤x≤1.其定义域为[0，1].
4．集合{x|x≥－1，且x≠0}用区间表示为________．答案：[－1，0)∪(0，＋∞)
请做：应用案　巩固提升