人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了－x∈I，f－x＝fx，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

1.偶函数(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有________，且______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)图象特征：图象关于_____对称．
2.奇函数(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有________，且________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．(2)图象特征：图象关于______对称．
f(－x)＝－f(x)
(1)奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．(2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(－x)＋f(x)＝0,则f(x)是奇函数吗？提示：因为f(－x)＋f(x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(3)若函数f(x)对定义域内的任意x，都有f(x)－f(－x)＝0，那么该函数是偶函数吗？提示：因为f(x)－f(－x)＝0，则f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(4)若函数y＝f(x)，x∈D为奇函数，且0∈D，则f(0)为何值？提示：f(0)＝0.(5)是否存在一个函数既是奇函数也是偶函数？提示：既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合．
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　)(2)函数f(x)＝x2的图象关于原点对称．(　　)(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1),则函数f(x)一定是奇函数.(　　)(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.(　　)
解析：A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．故选C．
4.下列图象表示的函数是奇函数的是_______，是偶函数的是________. (填序号)  解析：①③关于y轴对称是偶函数，②④关于原点对称是奇函数．答案：②④　①③
5.若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)＝2，则f(－3)＝________，f(0)＝_________．解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－2，f(0)＝0.答案：－2　0
探究点1　函数奇偶性的判断[问题探究]如果函数f(x)的解析式满足f(－x)＝f(x),则f(x)一定是偶函数吗？为什么？提示：不一定．需要满足定义域关于原点对称．
2.如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(　　)A．y＝x＋f(x) B．y＝xf(x)C．y＝x2＋f(x) D．y＝x2f(x)
解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x).对于A，g(－x)＝－x＋f(－x)＝－x－f(x)＝－g(x)，所以y＝x＋f(x)是奇函数．对于B，g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，所以y＝xf(x)是偶函数．对于C，g(－x)＝(－x)2＋f(－x)＝x2－f(x)，所以y＝x2＋f(x)为非奇非偶函数．对于D，g(－x)＝(－x)2f(－x)＝－x2f(x)＝－g(x)，所以y＝x2f(x)是奇函数.
探究点2　奇、偶函数的图象[问题探究]奇、偶函数的图象各有什么特征？提示：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．
【解】　(1)由题意作出函数图象如图所示．    (2)由图可知，单调递增区间为(－1，0)，(1，＋∞).(3)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(0，2).
1.(变问法)本例条件下，y取何值时，有四个不同的x值与之对应？解：结合图象可知，满足条件的y的取值范围是(－1，0).
2.(变条件)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？解：(1)由题意作出函数图象如图所示：(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1).(3)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性．(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．[注意]　作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0).
解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以f(2)＝－f(－2)，f(4)＝－f(－4)，由函数图象可知f(－2)－f(－4)，即f(2)>f(4).答案：f(2)>f(4)
利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数即可求解．　
解析：因为f(x)＝(ax＋1)(x－a)＝ax2＋(1－a2)x－a为偶函数，所以1－a2＝0.所以a＝±1.当a＝1时，f(x)＝x2－1，在区间(0，＋∞)上单调递增，满足条件；当a＝－1时，f(x)＝－x2＋1，在区间(0，＋∞)上单调递减，不满足条件．
1.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b等于(　　)A．－1B．1C．0 D．2解析：因为一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一个等于1，一个等于－2，所以a＋b＝1＋(－2)＝－1.故选A．
4.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，则f(0)＋f(1)＝_________．解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，所以f(0)＋f(1)＝－2.答案：－2
请做：应用案　巩固提升