数学第三章 函数概念与性质本章综合与测试示范课ppt课件

这是一份数学第三章 函数概念与性质本章综合与测试示范课ppt课件，共16页。

类型一　定轴定区间 已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1].【解】　f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7恒成立.故函数f(x)的最小值为－7，无最大值．
类型二　动轴定区间 (2021·北京市海淀区联考)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，1]，求函数f(x)的最小值．【解】　f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，x∈[－1，1].当a≥1时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示，函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，最小值为f(1)＝3－2a；
本题中的抛物线开口方向确定，对称轴不确定，因此只需讨论对称轴与区间[－1，1]的位置关系即可．　
类型三　定轴动区间 (2021·江西省九江市调研)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R的最小值为g(t)，求g(t)的函数表达式．【解】　f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R.当t＋1＜1，即t＜0时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，所以最小值g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
本题中给出的区间是变化的，从运动的观点来看，让区间从左向右沿x轴正方向移动，分析移动到不同位置时对最值有什么影响．借助图形，可以更直观、清晰地解决问题．　
本题中所给区间和对称轴的位置都是变化的，由于它们的变化相互制约,故必须对它们的制约关系进行讨论．分类讨论的标准为对称轴与x轴交点的横坐标在所给区间内和对称轴与x轴交点的横坐标不在所给区间内．