数学必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试精品复习ppt课件

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素养一　数学运算　　数学运算核心素养在本章主要体现在求函数的定义域和值域、求函数的解析式等问题中．
求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．[注意]　(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．(2)定义域所指永远是自变量的范围．　
1.设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为(　　)A．[2，4] B．[3，11]C．[3，7] D．[1，5]解析：由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4].
2.设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是_________．解析：由题意可得，函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3.因为f(x)在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，所以当m＝－1，n＝1时m＋n取得最小值0，当m＝1，n＝3时，m＋n取得最大值4.即m＋n的取值范围为[0，4].答案：[0，4]
素养二　逻辑推理　　逻辑推理核心素养在本章主要体现在函数的单调性和奇偶性的应用问题中．
函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性．(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间．(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式．(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围．　
素养三　直观想象　　直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．本章主要体现在利用函数的图象研究函数的性质.
素养四　数学建模　　数学建模核心素养在本章中主要体现在函数的实际应用问题中．
主题5　函数的应用 某工厂有214名工人，现要生产1 500件产品，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每名工人加工5个A型零件与3个B型零件所需的时间相同．现将全部工人分成两组，分别加工A型零件与B型零件，且同时开工．设加工A型零件的工人有x名，单位时间内每名工人加工A型零件5k(k∈N*)个，加工完A型零件所需的时间为g(x)，加工完B型零件所需的时间为h(x).(1)试比较g(x)与h(x)的大小，并写出完成总任务所需时间f(x)的表达式；(2)怎样分组才能使完成总任务所需的时间最少？
解应用题的基本步骤(1)审题：读懂题意，分清条件与结论，理顺数量关系；(2)建模：将已知条件转化为数学语言，应用数学知识建立相应的函数模型；(3)解模：求解函数模型，得到数学结论；(4)还原：将数学方面的结论还原到实际问题中去，解释实际意义．