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人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率一课一练
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率一课一练，共22页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
10.3频率与概率同步练习人教 A版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 下列说法错误的是( )
A. 随机事件的概率与频率是一样的
B. 在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1]
C. 必然事件的概率是1
D. 不可能事件的概率是0
2. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3. 天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. 23 B. 14 C. 415 D. 15
4. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.85
5. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为( )
A. 15 B. 25 C. 27 D. 521
6. 为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%.现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1，2，3，4表示堵车，用5，6，7，8，9，0表示不堵车;再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况.经试验产生了如下20组随机数：
807 066 123 923 471 532 712 269 507 752
443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为
A. 0.25 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.40
7. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
162966151525271932592408569683471257333027554488730163537039
据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为( )
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中；5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
137
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
A. 0.40 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.25
9. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：
体重变化
体重减轻
体重不变
体重增加
人数
600
200
200
如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.6
10. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数
8
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；
③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是( )．
A. ① B. ② C. ①③ D. ②③
11. 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )
A. 0.49 B. 49 C. 0.51 D. 51
12. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.85 B. 0.819 2 C. 0.8 D. 0.75
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 下列说法不正确的是 (填序号)．
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0
⑤若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件．
14. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 191 925 271 932 800 478 589 663
531 297 396 021 546 388 230 113 507 965
据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为 ．
15. 在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：
423 231 423 344 114 453 525 323 152 342
345 443 512 541 125 342 334 252 324 254
相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为 ．
16. 已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在R软件的控制平台，输入“sample(0：999，50，replace=F)”，按回车键，得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数(不足三位的整数，其百位或十位用0补齐)为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数．依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点或2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组．得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是 ；三天中有两天下雨的概率的近似值为 ．
18. 利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则每一天下雨概率是 ，三天中两天下雨概率是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19. 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021～2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国．新能源汽车也越来越受到消费者的青睐．某机构调查了该地区近期购车的500位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
购置新能源汽车车主人数
购置传统燃油汽车车主人数
男性车主人数
100
300
女性车主人数
50
50
(1)以频率代替概率，求该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率；
(2)按性别用分层随机抽样的方法从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从参与问卷调查的6位车主中随机抽取2位车主赠送1份礼品，求这2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性的概率．
20. 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个．规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分．抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
(1)求甲、乙成平局的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．
21. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(Ⅱ)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)
22. 某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组
[0.3,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.8)
[0.8,0.9]
发放金额
50
100
150
200
(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．
23. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查概率、频率的定义等基础知识，是基础题．
利用概率、频率的定义直接求解．
【解答】
解：在A中，随机事件的概率是试验数据特别大时，频率的趋近值，故A错误;
在B中，在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1]，故B正确;
在C中，必然事件的概率是1，故C正确;
在D中，不可能事件的概率是0，故D正确．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频率计算，属于简单题．
直接利用频率的计算方法求解即可．
【解答】
解：由题意，得此人中靶的频率是2+3+410=910=0.9，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题．
由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】
解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：
191、271、932、812、393，共5组随机数，
所求概率为520=14，
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查随机模拟求概率，由题意列举出至少击中3次的情况，进而求解．
【解答】
解：由题有射击4次至少击中3次的情况为：5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15种，
故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为1520=0.75，
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20+x+10=0.4，
解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，
摸到黄色小球的概率为1020+20+10=15，
故选：A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考察随机数表，模拟试验方法估计概率。
【解答】
解：由随机数表可得，表示三天内恰有两天堵车的随机数有(923)(471)(532)(712)(303)五组，
所以三天内恰有两天堵车的概率为520=0.25，故答案选A
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题．
这是一个古典概型，已知基本事件的总数为20种，然后从中找出3次射击至少2次击的基本事件的种数，代入公式求解．
【解答】
解：基本事件的总数为20种，
其中3次射击至少2次击的基本事件有162 151 271 932 408 471 333 027 730 163 039共11种，
所以3次射击至少2次击中目标的概率约为p=1120=0.55，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查n次独立重复试验中恰有k次发生的概率，随机模拟，属于基础题．
根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有6组，从而得出结论．
【解答】
解：在这20组数据中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有
137、191、271、932、812、393，共6组，
故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为620=0.3，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用频率估计概率，属于基础题．
由题意，可得服药后出现体重减轻的频率为6001000=0.6，由此可得概率．
【解答】
解：由已知统计表可知在1000个志愿者中，
服药后出现体重减轻的频率为6001000=0.6，
所以估计这个人体重减轻的概率约为0.6．
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【解答】
解： ①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故 ①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故 ②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故 ③推断不合理;
故选B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了频率的概念，以及频率与频数的关系应用，属于基础题．
由“正面朝上”的频率求出“正面朝上”的频数，由此可得“正面朝下”的频数．
【解答】
解：∵试验次数100次，“正面朝上”的频率为0.49，
∴正面朝上的次数为49次，
∴正面朝下的次数为100−49=51(次)．
故选D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率、随机数的应用及古典概型，由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据古典概型的概率公式，得到结果．
【解答】
解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
5727，0293，9857，0347，4373，8636，9647，4698，6233，2616，8045，3661，9597，7424，4281，
共15组随机数，
∴所求概率为1520=0.75．
故选D．
13.【答案】②③⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查事件的概率的定义、互斥事件和对立事件的定义、互斥事件和对立事件的概率计算公式的应用，属于基础题．
根据概率和频率的定义即可判断①，根据概率的基本性质判断②、③、④、⑤；即可求解．
【解答】
解：频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率，
∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．
对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，
只有当A、B是互斥事件时，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，故②错误．
∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，
∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴③错误．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，
∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴④正确．
无法确定A与B是否互斥，因此无法确定是对立事件，故⑤错误．
故答案为②③⑤．
14.【答案】0.30
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，是一个中档题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
【解答】
解：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有
421，191，271，932，800，531，共6组随机数，所以所求概率为620=0.30．
故答案为0.30．
15.【答案】0.65
【解析】
【分析】
本题考查频率与概率的关系，属于基础题
由20组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案
【解答】
解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324有13组，
所以甲获胜的频率为1320=0.65，
所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65，
故答案为：0.65
16.【答案】0.46
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
利用列举法求出得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有23个，由此能求出该运动员三次投篮恰有两次命中的概率．
【解答】
解：按回车键，得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数，
其中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有23个，分别为：
560，61，271，128，182，262，830，655，285，27，473，635，390，653，702，258，329，170，46，921，357，581，280，
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P=2350=0.46．
故答案为：0.46．
17.【答案】13
15
【解析】
【分析】
先找出10组数据中有几组表示3天中有2天下雨，再利用古典概型的概率公式即可求出结果．
本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．
【解答】
解：每个骰子有6个点数，出现1或2为下雨天，则每天下雨的概率为26=13，
10组数据中，114，251，表示3天中有2天下雨，
∴从得到的10组随机数来看，3天中有2天下雨的有2组，则3天中有2天下雨的概率近似值为：210=15，
故答案为：13,15．
18.【答案】0.4；
0.25
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，属于中档题．
由题意知用1、2、3、4表示下雨，每一天下雨概率是0.4；模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】
由题意知用1、2、3、4表示下雨，每一天下雨概率是0.4；
模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：
191、271、932、812、393，共5组随机数，
所求概率为520=0.25，
故答案为：0.4，0.25．
19.【答案】解：(1)由频率代替概率可得，该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率为100+50500=310．
(2)用分层随机抽样的方法从购置新能源汽车的车主中选出6位，
其中男性车主4位，设为a1，a2，a3，a4，
女性车主2位，设为b1，b2，
从这6位车主中随机抽取2位有a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，
a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，共15种，
2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性有
a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，共8种，
所以所求概率为815．
【解析】本题考查了概率的定义以及古典概型，属于中档题．
(1)根据概率的定义进行解答；
(2)根据古典概型进行计算;
20.【答案】解：(1)记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，
则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，
甲乙平局时都得3分，
所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，
故平局的概率P1=820=25．
(2)甲获胜时，得分只能是4分或5分，
即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，
故先取者(甲)获胜的概率P2=620=310，
后取者(乙)获胜的概率P3=1−25−310=310，
所以P2=P3，故先取后取获胜的概率一样．
【解析】本题考查古典概率的求法，属于中档题．
(1)利用列举法结合古典概率公式求出结果；
(2)分别计算出先取和后取的概率比较即可求出结果．
21.【答案】解：(Ⅰ)总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，
获得好评的第四类电影200×0.25=50，
故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率502000=140；
(Ⅱ)获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，
估计这部电影没有获得好评的概率为1−3722000=0.814，
(Ⅲ)故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
【解析】本题考查了用频率来估计概率，属于基础题．
(Ⅰ)先求出总数，即可求出答案；
(Ⅱ)根据互斥事件的概率公式计算即可；
(Ⅲ)由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到．
22.【答案】解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：
x
0.3≤x<0.5
0.5≤x<0.6
0.6≤x<0.8
0.8≤x≤0.9
y
50
100
150
200
频率
0.4
0.3
0.28
0.02
这1000名消费者获得优惠券的平均数为：1 1000×(50×400+100×300+150×280+200×20)=96；
(2)由获得优惠券金额y与x的对应关系，
有P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=(2+0.8)×0.1=0.28，
P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.2×0.1=0.02，
从而获得优惠券不少于150元的概率为：
P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3．
【解析】本题考查频率分布表和频率分布直方图、利用频率分布表求平均数及互斥事件的概率计算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
(1)列出购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值；
(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，计算P(y=150)，P(y=200)，则获得优惠券不少于150元的概率为：P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)．
23.【答案】解：(Ⅰ)当日需求量n≥17时，利润y=85；
当日需求量n<17时，利润y=10n−85；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=10n−85,n<1785,n≥17(n∈N)
(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数为55×10+65×20+75×16+85×54100=76.4；
(ii)当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，
故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．
【解析】本题考查用频率估计概率，考查分段函数解析式，属于中档题．
(Ⅰ)根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；
(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；
(ii)当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．
10.3频率与概率同步练习人教 A版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 下列说法错误的是( )
A. 随机事件的概率与频率是一样的
B. 在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1]
C. 必然事件的概率是1
D. 不可能事件的概率是0
2. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3. 天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. 23 B. 14 C. 415 D. 15
4. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.85
5. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为( )
A. 15 B. 25 C. 27 D. 521
6. 为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%.现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1，2，3，4表示堵车，用5，6，7，8，9，0表示不堵车;再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况.经试验产生了如下20组随机数：
807 066 123 923 471 532 712 269 507 752
443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为
A. 0.25 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.40
7. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
162966151525271932592408569683471257333027554488730163537039
据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为( )
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中；5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
137
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
A. 0.40 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.25
9. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：
体重变化
体重减轻
体重不变
体重增加
人数
600
200
200
如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.6
10. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数
8
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；
③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是( )．
A. ① B. ② C. ①③ D. ②③
11. 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )
A. 0.49 B. 49 C. 0.51 D. 51
12. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.85 B. 0.819 2 C. 0.8 D. 0.75
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 下列说法不正确的是 (填序号)．
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0
⑤若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件．
14. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 191 925 271 932 800 478 589 663
531 297 396 021 546 388 230 113 507 965
据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为 ．
15. 在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：
423 231 423 344 114 453 525 323 152 342
345 443 512 541 125 342 334 252 324 254
相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为 ．
16. 已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在R软件的控制平台，输入“sample(0：999，50，replace=F)”，按回车键，得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数(不足三位的整数，其百位或十位用0补齐)为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数．依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点或2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组．得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是 ；三天中有两天下雨的概率的近似值为 ．
18. 利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则每一天下雨概率是 ，三天中两天下雨概率是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19. 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021～2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国．新能源汽车也越来越受到消费者的青睐．某机构调查了该地区近期购车的500位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
购置新能源汽车车主人数
购置传统燃油汽车车主人数
男性车主人数
100
300
女性车主人数
50
50
(1)以频率代替概率，求该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率；
(2)按性别用分层随机抽样的方法从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从参与问卷调查的6位车主中随机抽取2位车主赠送1份礼品，求这2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性的概率．
20. 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个．规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分．抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
(1)求甲、乙成平局的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．
21. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(Ⅱ)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)
22. 某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组
[0.3,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.8)
[0.8,0.9]
发放金额
50
100
150
200
(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．
23. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查概率、频率的定义等基础知识，是基础题．
利用概率、频率的定义直接求解．
【解答】
解：在A中，随机事件的概率是试验数据特别大时，频率的趋近值，故A错误;
在B中，在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1]，故B正确;
在C中，必然事件的概率是1，故C正确;
在D中，不可能事件的概率是0，故D正确．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频率计算，属于简单题．
直接利用频率的计算方法求解即可．
【解答】
解：由题意，得此人中靶的频率是2+3+410=910=0.9，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题．
由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】
解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：
191、271、932、812、393，共5组随机数，
所求概率为520=14，
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查随机模拟求概率，由题意列举出至少击中3次的情况，进而求解．
【解答】
解：由题有射击4次至少击中3次的情况为：5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15种，
故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为1520=0.75，
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20+x+10=0.4，
解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，
摸到黄色小球的概率为1020+20+10=15，
故选：A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考察随机数表，模拟试验方法估计概率。
【解答】
解：由随机数表可得，表示三天内恰有两天堵车的随机数有(923)(471)(532)(712)(303)五组，
所以三天内恰有两天堵车的概率为520=0.25，故答案选A
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题．
这是一个古典概型，已知基本事件的总数为20种，然后从中找出3次射击至少2次击的基本事件的种数，代入公式求解．
【解答】
解：基本事件的总数为20种，
其中3次射击至少2次击的基本事件有162 151 271 932 408 471 333 027 730 163 039共11种，
所以3次射击至少2次击中目标的概率约为p=1120=0.55，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查n次独立重复试验中恰有k次发生的概率，随机模拟，属于基础题．
根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有6组，从而得出结论．
【解答】
解：在这20组数据中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有
137、191、271、932、812、393，共6组，
故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为620=0.3，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用频率估计概率，属于基础题．
由题意，可得服药后出现体重减轻的频率为6001000=0.6，由此可得概率．
【解答】
解：由已知统计表可知在1000个志愿者中，
服药后出现体重减轻的频率为6001000=0.6，
所以估计这个人体重减轻的概率约为0.6．
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【解答】
解： ①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故 ①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故 ②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故 ③推断不合理;
故选B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了频率的概念，以及频率与频数的关系应用，属于基础题．
由“正面朝上”的频率求出“正面朝上”的频数，由此可得“正面朝下”的频数．
【解答】
解：∵试验次数100次，“正面朝上”的频率为0.49，
∴正面朝上的次数为49次，
∴正面朝下的次数为100−49=51(次)．
故选D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率、随机数的应用及古典概型，由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据古典概型的概率公式，得到结果．
【解答】
解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
5727，0293，9857，0347，4373，8636，9647，4698，6233，2616，8045，3661，9597，7424，4281，
共15组随机数，
∴所求概率为1520=0.75．
故选D．
13.【答案】②③⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查事件的概率的定义、互斥事件和对立事件的定义、互斥事件和对立事件的概率计算公式的应用，属于基础题．
根据概率和频率的定义即可判断①，根据概率的基本性质判断②、③、④、⑤；即可求解．
【解答】
解：频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率，
∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．
对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，
只有当A、B是互斥事件时，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，故②错误．
∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，
∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴③错误．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，
∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴④正确．
无法确定A与B是否互斥，因此无法确定是对立事件，故⑤错误．
故答案为②③⑤．
14.【答案】0.30
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，是一个中档题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
【解答】
解：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有
421，191，271，932，800，531，共6组随机数，所以所求概率为620=0.30．
故答案为0.30．
15.【答案】0.65
【解析】
【分析】
本题考查频率与概率的关系，属于基础题
由20组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案
【解答】
解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324有13组，
所以甲获胜的频率为1320=0.65，
所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65，
故答案为：0.65
16.【答案】0.46
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
利用列举法求出得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有23个，由此能求出该运动员三次投篮恰有两次命中的概率．
【解答】
解：按回车键，得到0∼999范围内的50个不重复的整数随机数，
其中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有23个，分别为：
560，61，271，128，182，262，830，655，285，27，473，635，390，653，702，258，329，170，46，921，357，581，280，
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P=2350=0.46．
故答案为：0.46．
17.【答案】13
15
【解析】
【分析】
先找出10组数据中有几组表示3天中有2天下雨，再利用古典概型的概率公式即可求出结果．
本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．
【解答】
解：每个骰子有6个点数，出现1或2为下雨天，则每天下雨的概率为26=13，
10组数据中，114，251，表示3天中有2天下雨，
∴从得到的10组随机数来看，3天中有2天下雨的有2组，则3天中有2天下雨的概率近似值为：210=15，
故答案为：13,15．
18.【答案】0.4；
0.25
【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，属于中档题．
由题意知用1、2、3、4表示下雨，每一天下雨概率是0.4；模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】
由题意知用1、2、3、4表示下雨，每一天下雨概率是0.4；
模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：
191、271、932、812、393，共5组随机数，
所求概率为520=0.25，
故答案为：0.4，0.25．
19.【答案】解：(1)由频率代替概率可得，该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率为100+50500=310．
(2)用分层随机抽样的方法从购置新能源汽车的车主中选出6位，
其中男性车主4位，设为a1，a2，a3，a4，
女性车主2位，设为b1，b2，
从这6位车主中随机抽取2位有a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，
a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，共15种，
2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性有
a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，共8种，
所以所求概率为815．
【解析】本题考查了概率的定义以及古典概型，属于中档题．
(1)根据概率的定义进行解答；
(2)根据古典概型进行计算;
20.【答案】解：(1)记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，
则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，
甲乙平局时都得3分，
所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，
故平局的概率P1=820=25．
(2)甲获胜时，得分只能是4分或5分，
即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，
故先取者(甲)获胜的概率P2=620=310，
后取者(乙)获胜的概率P3=1−25−310=310，
所以P2=P3，故先取后取获胜的概率一样．
【解析】本题考查古典概率的求法，属于中档题．
(1)利用列举法结合古典概率公式求出结果；
(2)分别计算出先取和后取的概率比较即可求出结果．
21.【答案】解：(Ⅰ)总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，
获得好评的第四类电影200×0.25=50，
故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率502000=140；
(Ⅱ)获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，
估计这部电影没有获得好评的概率为1−3722000=0.814，
(Ⅲ)故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
【解析】本题考查了用频率来估计概率，属于基础题．
(Ⅰ)先求出总数，即可求出答案；
(Ⅱ)根据互斥事件的概率公式计算即可；
(Ⅲ)由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到．
22.【答案】解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：
x
0.3≤x<0.5
0.5≤x<0.6
0.6≤x<0.8
0.8≤x≤0.9
y
50
100
150
200
频率
0.4
0.3
0.28
0.02
这1000名消费者获得优惠券的平均数为：1 1000×(50×400+100×300+150×280+200×20)=96；
(2)由获得优惠券金额y与x的对应关系，
有P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=(2+0.8)×0.1=0.28，
P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.2×0.1=0.02，
从而获得优惠券不少于150元的概率为：
P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3．
【解析】本题考查频率分布表和频率分布直方图、利用频率分布表求平均数及互斥事件的概率计算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
(1)列出购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值；
(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，计算P(y=150)，P(y=200)，则获得优惠券不少于150元的概率为：P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)．
23.【答案】解：(Ⅰ)当日需求量n≥17时，利润y=85；
当日需求量n<17时，利润y=10n−85；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=10n−85,n<1785,n≥17(n∈N)
(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数为55×10+65×20+75×16+85×54100=76.4；
(ii)当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，
故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．
【解析】本题考查用频率估计概率，考查分段函数解析式，属于中档题．
(Ⅰ)根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；
(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；
(ii)当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．
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