人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课时练习

1.1集合同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合2，，3，，则     

A. 3， B.  C.  D.  

2. 已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

3. 已知集合，集合，则

A.  B. 或
C.  D.

4. 设全集为R，集合，，则

A.  B.  C.  D.

5. 集合，，，则对任意的，有下列四种说法：；；；，其中一定正确的个数为  

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 设集合2，，，若，则

A.  B.  C.  D.

7. 已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，，则集合B的子集的个数为    

A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

9. 已知集合，，则   

A.  B.  C.  D.

10. 下列语句能构成集合的是

A. 大于2且小于8的实数全体 B. 某班中性格开朗的男生全体
C. 所有接近1的数的全体 D. 某校高个子女生全体

11. 设集合，若，则x的值为  

A.  B.  C. 1 D. 0

12. 给出下列关系：；；；，其中正确的个数为     

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 对于任意两集合A，B，定义且，，记，则          ．
14. 设a，，若集合，则          ．
15. 集合且，则          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知集合，集合，且，则          ，          ．
17. 定义，若，，则的子集个数为           ，非空真子集个数为           ．
18. 已知集合，，若，则实数a的取值范围          ； 若，则实数a的取值范围          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合， ，且，求a，m的值或取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 设集合，，

若，求实数a的值；

若，求实数a的取值范围．






 

21. 设A，B为两个集合，我们定义集合 为两个集合A，B的差集，记为   

已知，求和 

求证：






 

22. 已知集合，，分别求适合下列条件的a的值．

B.






 

23. 已知集合，用列举法表示下列集合：
    ；．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
用并集的定义直接求出两集合的并集．

【解答】

解：2，，3，，
2，3，．
故选A．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．
解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．

【解答】

解：集合，，
，故A正确，B错误；
，故C，D错误；
故选A．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

先解出集合A，再由集合A与B，求出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

【解答】

解：由，即，即，解得或，
则或，
又集合，则，
故选C．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的运算问题，是基础题．
根据补集、交集的定义即可求出．

【解答】

解：，，
，
，
故选B．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合的关系，较难题．
根据集合M，N，O中元素的性质，分别判断mn，，，on，即可得出结论．

【解答】

解：因为，，，，
所以，且，
所以；
又又不一定是2的倍数，
所以不一定属于集合O；
因为，且，所以；
因为，
所以又不一定是2的倍数，所以不一定属于集合O．
所以只有一定正确，
则一定正确的个数为1．
故选A．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集运算及元素与集合的关系．
由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．

【解答】

解：因为集合2，，，
若，则且，
可得，解得，
即有，
此时符合．
故选C．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的基本运算和Venn图表达集合的关系运算，属于中档题．
先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

【解答】

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中，
又，，
图中阴影部分表示的集合是：
，
故选A．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的子集的概念，考查了集合的概念．
首先根据题意求出，再求子集个数．

【解答】

解：，时，，
，时，，
，时，，
故共3个元素，
则集合B的子集的个数为个，
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的基本运算，关键是熟悉集合的交集运算，属于基础题．
解不等式化简集合B，再根据定义求交集即可．

【解答】

因为根据题意集合，，
所以，
所以，
故选C．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的定义，集合元素的确定性，属于基础题．
可以看出，只有选项A的元素是确定的，能构成集合，其它语句中的元素是不能确定的，都不能构成集合，从而选A．

【解答】

解：“大于2且小于8的实数全体“是确定的，能构成集合，该选项正确；
B.“某班中性格开朗的男生全体”中，性格开朗是不确定的，不能构成集合，该选项错误；
C.“所有接近1的数的全体”中，接近1的，是不确定的，不能构成集合，该选项错误；
D.“某校高个子女生全体”中，高个子，是不确定的，不能构成集合，该选项错误．
故选：A．

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的元素性质及元素与集合的关系，属于基础题．
分别由，，求出x的值，再将x值代入验证即可．

【解答】

解：若，则，
1，，不满足集合元素的互异性，
故不合题意；
若，则舍去或，
当时，符合题意；
则x的值为．
故选A．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系以及常见数集等知识点，属于基础题．
首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．

【解答】

解：对于，因为是实数，用符号表示为：，故正确；
对于，因为是无理数，用符号表示为：，故错误；
对于，因为是整数，用符号表示为：，故错误；
对于，因为是无理数，，故正确．
正确命题是，共2个．
故答案为B．

13.【答案】或
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合新定义问题，属于中档题．
由给出的新定义直接求解．

【解答】

解：，
，

故或，
故答案为或．

14.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查集合相等，集合元素的性质，属基础题目．
根据集合的相等求出a，b的值，从而求出即可．

【解答】

解：由集合
因为，所以得，
那么，
所以，，
则．
故答案为2．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．
利用，求出a的值，再验算是否满足元素的互异性即可．

【解答】

解：集合且，
所以，或，
解得或，
当时，不满足互异性，舍掉；
所以，此时符合题意，
故答案为：．

16.【答案】

1

【解析】

【分析】

本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义．
由，求得，进一步确定，可得 ．

【解答】

解：集合，集合， ，
；
，
，
，
故答案为；1．

17.【答案】32

30

【解析】

【分析】

本题主要考查了新定义运算、集合的子集个数及非空真子集个数，属于基础题．
先根据新定义运算求得，再根据集合的子集个数公式求解可得．

【解答】

解：，

，集合中共有5个元素，
的子集个数为，非空真子集个数为．
故答案为：32；30

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查根据集合的交集运算求参数的范围．
根据，得到a的取值范围，根据，得到a的取值范围．

【解答】

解：，，
若，则；
若，则．
故答案为；．

19.【答案】解：已知集合，
，
，，，或，解得或．
再由可得，．
若，则，解得．
若，则，解得，此时，，满足条件．
若，则，解得，此时，，不满足条件．
综上可得，或；．
 

【解析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想．
化简集合，，由，可得，，或，由此解得a的值．再由可得，分、、三种情况，分别求得m的值，综上可得结论．
 

20.【答案】解：由题意知：，
，，
将代入集合B中得：，解得：或，
当时，集合，符合题意；
当时，集合，不符合题意，
综上所述：；
若，则，
，或或或，
若，则，解得；
若，则；
若，则，无解；
若，则且，解得．
综上或．
 

【解析】本题考查集合的运算以及集合关系中的参数问题，属于拔高题．
由题意知，将代入集合B中即可求解实数a的值，记得验证是否符合题意；
由得，对，，，，四种情况分类讨论，即可求出a的取值范围．
 

21.【答案】解，
 ，
证明 

 ，

 所以

 同理，所以．

【解析】本题主要考查了对新定义的理解，考查了学生的应变能力．
依据定义求，，再求，，即得结果；
依据定义证明，同理即可
 

22.【答案】解：，
，或，

或或．

当时，9，，，符合题意

当时，，不满足集合中元素的互异性

当时，，4，，符合题意．

或．

由，可知当时，，不符合题意

当时，，符合题意．

．

【解析】本题主要考查集合中元素的性质，元素与集合的关系，交集及其运算的知识点，属于基础题．
由交集的运算和题意知，根据集合A的元素有或，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合题意的值舍去；
由题意转化为，即求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件，把不符合题意的值舍去．
 

23.【答案】解：；

．

【解析】本题考查集合的含义和集合的表示法，属基础题．
集合B是由A中的元素构成的集合，故B；
集合C是由集合A的子集构成的，再用列举法表示即可．