北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，复习引入，讲授新课，顶点不在圆上，边AC没有和圆相交，测量与猜测，推导与验证，OAOC，∠A∠C，要点归纳等内容，欢迎下载使用。

问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如∠BOC.
在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ∠ABE ）有关.
问题2 图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论1：同弧所对的圆周角相等.
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= º，理由是 ;(2)∠BDC= º，理由是 .
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
(1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为 ,
例1 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.
∴∠ACB= ∠AOB=25°.
同理∠BAC= ∠BOC=35°.
例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．45° C．180°D．60°
例3 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）
A．15°B．25°C．30°D．75°
例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，故选：B．
1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ADB= .
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.