初中数学北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，C2πR，讲授新课，合作探究，要点归纳，典例精析，针对训练，SπR2，阴影部分，∴OD＝DC等内容，欢迎下载使用。

问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为 　　 ．
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
思考(1)半径为R的圆,面积是多少？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58,求AB的长()2).
解 ∵r=1.5cm, n=58,∴AB的长=
AB的长也可表示为ABl.
1.扇形的弧长和面积都由______________________ 决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.（精确到）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB
左图： S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．
4.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
6.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的长为 ＝2π(cm)．故答案为2π.
8．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?
解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式
答：该扇形的圆心角为150度．
9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.