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初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，讲授新课，合作探究，推导与验证，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，要点归纳，练一练，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
直径所对的圆周角是直角.
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？
猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO
如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°∵ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（3）写出图中所有的全等三角形；
解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
⑵ ∠DOE= ____ .
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.同理可得∠COE= ∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=70°.
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝ 或r＝ (前面课时已证明).
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
5.△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使☉O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求☉O的半径r的取值范围.
解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3cm，
∴半径r的取值范围为0＜r≤3cm.
问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
直径所对的圆周角是直角.
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？
猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO
如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°∵ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（3）写出图中所有的全等三角形；
解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
⑵ ∠DOE= ____ .
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.同理可得∠COE= ∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=70°.
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝ 或r＝ (前面课时已证明).
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
5.△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使☉O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求☉O的半径r的取值范围.
解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3cm，
∴半径r的取值范围为0＜r≤3cm.
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