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高中北师大版第一章 集合1集合的含义与表示教学演示课件ppt
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这是一份高中北师大版第一章 集合1集合的含义与表示教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了集合与元素的定义，集合元素的确定性，元素与集合的关系关系，语言描述，a是集合A的元素，a不是集合A中的元素，不属于，a∈A，a属于集合A，a不属于集合A等内容，欢迎下载使用。
一般地,指定的某些对象的全体称为集合（简称集）.集合常用大写字母A,B,C,D,…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,d,…表示集合中的元素.例如：小于10的素数集合可以记为B,它的元素为2,3,5,7.
又如本班所有高个子的同学，“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合.
数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法:
自然数组成的集合简称自然数集,
正整数组成的集合简称正整数集,整数组成的集合简称整数集,
有理数组成的集合简称有理数集,实数组成的集合简称实数集,
集合的常用表示法有列举法和描述法.
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.符号表示为{,…,},各元素之间用逗号分隔.如{x1 ,x2,…,xn}.例如,在江苏省水面面积在1500 km2以上的天然湖组成的集合用列举法可以表示为C={太湖,洪泽湖}.
有时,我们无法将集合中的元素一一列举出来.将集合的所有元素都具有的性质P（满足的条件）表示出来，写成{x | p(x)}的形式。如{x∈A| p(x)}.例如,大于3小于10的实数组成的集合,我们用{x∈R|3
若一个集合中的元素都是在实数范围内,如{x∈R|3
方程x2＋2x=0的解集用描述法可以表示为
又如,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合,用描述法可以表示为
C={(x,y)|x<0,且 y>0}.
函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可以表示为
D={(x,y)|y=2x}.
A={x|x>32};
B={x|x2+2x=0}.
列举法和描述法是集合的常用表示方法.用什么方法表示集合，要具体问题具体分析.
用描述法表示集合时注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)等．(2)元素具有怎样的属性？ 用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．
在给定的集合中,元素是互异的.也就是说,集合中的任何两个元素都不相同,因此,集合中的元素没有重复现象.
例1用列举法表示下列集合:
(1)由大于3小于10的整数组成的集合;(2)方程x2一9=0的解的集合.
解(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9};
(2）方程x2一9=0的解的集合用列举法可表示为{3,3}.
例2用描述法表示下列集合:
(1）小于10的所有有理数组成的集合;(2）所有偶数组成的集合.解（1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|x<10};(2）偶数是能被2整除的数,可以写成x=2n(n∈Z)的形式,因此,偶数的集合用描述法可表示为{x|x=2n,n∈Z}.
所有偶数组成的集合也可以表示为{x| ∈Z}
一般地,我们把含有限个元素的集合叫有限集,如集合A={—2,3};含无限个元素的集合叫无限集,如整数的集合Z. 我们再看一个例子,由于方程x2十2=0在实数集R内无解,因此,它的实数解组成的集合{x∈R|x2＋2=0}中没有任何元素.我们把不含有任何元素的集合叫作空集,如集合{x∈R|x2＋2=0}就是空集.
集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。如由1，2，3和3，2，1构成的集合是同一个集合.
小结：集合元素的三大特点：无序性，确定性，互异性
（3）和2003非常接近的数；（4）方程x2＋1＝0的实数解；（5）满足x－2<8的全体实数。
[例1] 下面各组对象能否构成集合？
（2）小于2003的数；
[例1]“bk”中的字母构成一个集合，该集合的元素是
【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系.
【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形.
练习2：下列说法中正确的是（ ）A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B、某个班年龄较小的学生组成一个集合C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的 两个集合D、{1,2,2,3}是含1个1，2个2，1个3的四个元素的集合练习3、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）A、一切很大的数； B、无限接近0的数；C、聪明的人； D、方程x2=2的实数根。
练习4若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值．[解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素即{x，x2}一定含有－1这个元素由于x2≥0，∴x＝－1.
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1.①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意，当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去，③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去．综上所述，a＝0.
例 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．
D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}
E＝{0， ，4}
【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,x2+x-4,且2∈M,求x的值.【解析】由条件分两种情况讨论：(1)当3x2+3x-4=2时，3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,∴x=-2或x=1,此时x2+x-4=-2，M中只有二个元素-2和2，不符合题意
(2)当x2+x-4=2时,x2+x-6=0,∴x=-3或x=2,经检验x=-3,x=2均符合题意.
综上可知x=-3或x=2.
元素与集合的关系是属于或不属于的关系
扩展备用：集合的表示方法（1）字母表示法； （2）自然语言法；（3）列举法； （4）描述法；（5）韦恩(Venn)图； （6）区间法。
作业2 集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．
[正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，则a＋b＝3(m＋t)＋3，当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b∉C综上可知不一定有a＋b∈C.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合（简称集）.集合常用大写字母A,B,C,D,…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,d,…表示集合中的元素.例如：小于10的素数集合可以记为B,它的元素为2,3,5,7.
又如本班所有高个子的同学，“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合.
数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法:
自然数组成的集合简称自然数集,
正整数组成的集合简称正整数集,整数组成的集合简称整数集,
有理数组成的集合简称有理数集,实数组成的集合简称实数集,
集合的常用表示法有列举法和描述法.
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.符号表示为{,…,},各元素之间用逗号分隔.如{x1 ,x2,…,xn}.例如,在江苏省水面面积在1500 km2以上的天然湖组成的集合用列举法可以表示为C={太湖,洪泽湖}.
有时,我们无法将集合中的元素一一列举出来.将集合的所有元素都具有的性质P（满足的条件）表示出来，写成{x | p(x)}的形式。如{x∈A| p(x)}.例如,大于3小于10的实数组成的集合,我们用{x∈R|3
若一个集合中的元素都是在实数范围内,如{x∈R|3
方程x2＋2x=0的解集用描述法可以表示为
又如,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合,用描述法可以表示为
C={(x,y)|x<0,且 y>0}.
函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可以表示为
D={(x,y)|y=2x}.
A={x|x>32};
B={x|x2+2x=0}.
列举法和描述法是集合的常用表示方法.用什么方法表示集合，要具体问题具体分析.
用描述法表示集合时注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)等．(2)元素具有怎样的属性？ 用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．
在给定的集合中,元素是互异的.也就是说,集合中的任何两个元素都不相同,因此,集合中的元素没有重复现象.
例1用列举法表示下列集合:
(1)由大于3小于10的整数组成的集合;(2)方程x2一9=0的解的集合.
解(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9};
(2）方程x2一9=0的解的集合用列举法可表示为{3,3}.
例2用描述法表示下列集合:
(1）小于10的所有有理数组成的集合;(2）所有偶数组成的集合.解（1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|x<10};(2）偶数是能被2整除的数,可以写成x=2n(n∈Z)的形式,因此,偶数的集合用描述法可表示为{x|x=2n,n∈Z}.
所有偶数组成的集合也可以表示为{x| ∈Z}
一般地,我们把含有限个元素的集合叫有限集,如集合A={—2,3};含无限个元素的集合叫无限集,如整数的集合Z. 我们再看一个例子,由于方程x2十2=0在实数集R内无解,因此,它的实数解组成的集合{x∈R|x2＋2=0}中没有任何元素.我们把不含有任何元素的集合叫作空集,如集合{x∈R|x2＋2=0}就是空集.
集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。如由1，2，3和3，2，1构成的集合是同一个集合.
小结：集合元素的三大特点：无序性，确定性，互异性
（3）和2003非常接近的数；（4）方程x2＋1＝0的实数解；（5）满足x－2<8的全体实数。
[例1] 下面各组对象能否构成集合？
（2）小于2003的数；
[例1]“bk”中的字母构成一个集合，该集合的元素是
【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系.
【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形.
练习2：下列说法中正确的是（ ）A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B、某个班年龄较小的学生组成一个集合C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的 两个集合D、{1,2,2,3}是含1个1，2个2，1个3的四个元素的集合练习3、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）A、一切很大的数； B、无限接近0的数；C、聪明的人； D、方程x2=2的实数根。
练习4若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值．[解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素即{x，x2}一定含有－1这个元素由于x2≥0，∴x＝－1.
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1.①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意，当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去，③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去．综上所述，a＝0.
例 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．
D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}
E＝{0， ，4}
【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,x2+x-4,且2∈M,求x的值.【解析】由条件分两种情况讨论：(1)当3x2+3x-4=2时，3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,∴x=-2或x=1,此时x2+x-4=-2，M中只有二个元素-2和2，不符合题意
(2)当x2+x-4=2时,x2+x-6=0,∴x=-3或x=2,经检验x=-3,x=2均符合题意.
综上可知x=-3或x=2.
元素与集合的关系是属于或不属于的关系
扩展备用：集合的表示方法（1）字母表示法； （2）自然语言法；（3）列举法； （4）描述法；（5）韦恩(Venn)图； （6）区间法。
作业2 集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．
[正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，则a＋b＝3(m＋t)＋3，当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b∉C综上可知不一定有a＋b∈C.
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