高中数学北师大版必修12集合的基本关系集体备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修12集合的基本关系集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了子集的定义，真子集，读作A不包含于集合B，B不包含集合A，∅⊆A，易混符号，a∈abc，∴a≥2，∴a≤-2，本课小结等内容，欢迎下载使用。
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B,我们就说集合A包含于集合B,记作A⊆B或集合B包含集合A,记作B⊇A，这时我们说集合A是集合B的子集.比如,上面实例2就是M⊆P.显然,任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.
为了直观地表示集合间的关系,我们常用封闭曲线的内部表示集合,称为 Venn图.图1-1直观地表示了实例1中集合A是集合B的子集,图1-2表示实例3中集合Q是集合R的子集.
对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时,我们就说集合A与集合B相等(如图),记作A=B.
例如,A={x |(x—7)(x+5)=0},B={一5,7},不难看出，
即对于两个集合A与B,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集(如图),记作A B(或B A).
读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
例如,{a,b} {a,b,c};
N+ N Z Q R.
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A B(或B A).例如,集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则A B（如图1-5);集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则A B（如图1-6).
又如,集合{x|x≥9}与集合{X|X≤3}的关系,可以表示为{x|x≥9} {X|X≤3}(如图1-7);
数集的表示常借助于数轴.
又如,集合{x|x≥9}与集合{X|X≤12}的关系,可以表示为{x|x≥9} {X|X≤12}(如图1-8);
我们规定:空集是任何集合的子集.也就是说,对于任何一个集合A,都有
例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合,则下列包含关系哪些成立?A⊆B,B⊆A，A⊆C,C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系.
解：由题意知,A⊆B,A⊆C,成立,Venn图表示如图1-9所示.
(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集∅是任何 集合的真子集；
说说子集和真子集的区别？
(4)对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么A___C;如果A B,B⊆C,那么A___C;如果A⊆B,B C,那么A___C
①“”与“”：“”元素与集合之间是属于关系；“”集合与集合之间是包含关系。如：1  N，—1N，Φ  R，{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。
如：Φ  {0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
但Φ {Φ}这个是对的，此时的Φ是一个元素
a与{a}的区别一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合，因此有(3)空集是集合中的特殊现象，A⊆B包括A＝∅的情形容易漏掉，解题时要特别留意．(空集优先)
不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有A⊆B，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有A⊆B.
{a}⊆{a，b，c}．
{1}⊆{1,2,3}，
1∈{1,2,3},0∈{0}，
例2写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.解{0,1,2}的所有子集是:
∅;{0},{1},{2};{0,1},{0,2},{1,2};{0,1,2}.除了{0,1,2}以外,其余7个集合都是它的真子集.
小结:一个集合有n个元素，那么这个集合有2n个子集，有2n-1个真子集(别忘记了空集）非空真子集数为2n-2
练习：1.下列各组集合M与N中，表示相等集合的是( )A.M={(0,1)},N={0,1}B.M={(0,1)},N={(1,0)}C.M={(0,1)},N={(x,y)|x=0且y=1}D.M={π},N={3.14}【解析】C.对A，由于集合M是点集，集合N是数集，故M和N不相等；对B，虽然都是点集，但元素表示不同的点，故M和N不相等；对D，由于π是无理数，3.14是有理数，故M和N不相等.
2.同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5},②若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.16个 B.15个 C.7个 D.6个【解析】选C.∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集合：{3}；二元素集合：{1,5},{2,4}；三元素集合：{1,3,5}, {2,3,4},四元素集合:{1,2,4,5},五元素集合：{1,2,3,4,5}，共7个.
3.已知集合A={x|a＜x＜5},B={x|x≥2}，且满足A⊆B，求实数a的取值范围.
解 ①当a≥5时，A=∅，此时有A⊆B;②当a＜5时，要使A⊆B，如图，需a≥2，所以2≤a＜5.综上，a的取值范围为a≥2.
例：已知集合A={x|1