高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试复习练习题，共20页。试卷主要包含了0分），5，cs1，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 7.2.2单位圆与三角函数线同步练习人教   B版（2019）高中数学必修第三册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧如图，点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边．若，则P所在的圆弧是A.
B.
C.
D. 在内，使成立的x取值范围是     A.  B.
C.  D. 使成立的x的一个变化区间是A.  B.  C.  D. ，，的大小关系是    A.  B.
C.  D. 已知，，，则A.  B.  C.  D. 若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则A.  B.
C.  D. 已知，则下列命题中成立的是    A. 若是第一象限角，则
B. 若是第二象限角，则
C. 若是第三象限角，则
D. 若是第四象限角，则在直角坐标系中，是圆上的四段弧如图，点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是    A.
B.
C.
D. ，，的大小关系为   ．A.  B.
C.  D. 角和角有相同的   A. 正弦线 B. 余弦线 C. 正切线 D. 不能确定设，，，则A.  B.  C.  D. 利用正弦线比较，，的大小关系是    A.  B.
C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是          ．不等式的解集为          ．若，则角的关系是          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）满足的角的集合为          ．函数的定义域为          ．如图，在单位圆O中，P为圆上一点，，则正弦线为          ，余弦线为          ，正切线为          当时，                    用“”或“”连接
集合，，则          ，          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）作出的正弦线、余弦线和正切线．






 已知函数，，且，试比较，，的大小．






 在直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径为2的圆，角的终边与的交点为B．求点B的纵坐标y关于x的函数解析式．当B点的纵坐标大于时，求x的取值范围．当B点的横坐标大于1时，求x的取值范围．






 利用单位圆，求适合下列条件的0到的角的集合．
；
．






 已知，用单位圆求证下面的不等式：
 ；．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键．
根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．【解答】解：如图：

A.在AB段，正弦线小于余弦线，即不成立，故A不满足条件．
B.在CD段正切线最大，则，故B不满足条件．
C.在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，
满足，
D.在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，
满足不满足．
故选：C．  2.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了三角函数线，是基础题．
由题意得，又，结合三角函数线可得答案．【解答】解：，，
，

又，结合三角函数线得
或．
故选D．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了三角函数线，利用数形结合根据三角函数线的大小确定角的范围，属于基础题．
在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围．【解答】解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，

当角x的终边与弧ABCD相交时，，
此时，
不等式的解集为，．
故选：A．  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查三角函数线，属于基础题．
作出4弧度角的三角函数线，即可求出结果．【解答】解：作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，

则，，，
，则，
即．
故选D．

   5.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查了三角函数线的应用，属于基础题．
由题意结合三角函数线可得．【解答】解：，
作出角的正弦线、余弦线、正切线，如图所示，

由图可知，，，，
，，
故选D．  6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了三角函数线的应用问题，在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．是基础题．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；

则．
故选C．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，属于基础题．
画出三角函数线辅助分析即可．【解答】解：分别作出选项A，B，C，D中角，的正弦线，如图，由图可知D正确．
故选D．  8.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查三角函数线，根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．【解答】解： 如图，













对于A，在上，正弦线小于余弦线，即不成立，故A不满足条件．对于B，在上，正切线最大，则，故B不满足条件．对于C，在上，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足，对于D，在上，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足，不满足．故选C．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查三角函数线，通过三角函数线比较大小，属于基础题．
由三角线知当时，即可求解．【解答】解：当时，
如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，

由图可知，即．又，所以．故选A      10.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查三角函数线，属于基础题．
正弦线，余弦线，正切线分别对应三角函数的正弦值，余弦值，正切值．【解答】解：在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，
正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．
故选C ．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数线是解决本题的关键．
作出角的三角函数线，利用三角函数线进行比较即可．【解答】解：，
作出角的三角函数线，

由图象知，
即，
故选：B．
   12.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查三个角的正弦值的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆和正弦线的合理运用．
比较1，，的正弦线，由此能比较sin1，，的大小关系．【解答】解：，，均在内，
正弦线在内随的增大而逐渐增大，
．
故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查三角函数的定义和性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由题意可知，，，借助于三角函数线即可求解．【解答】解：由题意可知，，，
借助于三角函数线可得角的取值范围为．
故答案为．  14.【答案】．
 【解析】【分析】
本题考查了三角函数线，属于基础题．
先得出和得出x的值，再由图象可得不等式的解集．
【解答】
解：当时，或，
当时，或，
由图可得不等式的解集为
，
故答案为．
  15.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了三角函数线，属于基础题．
直接利用余弦线即可得出的关系．【解答】解：由余弦线可知，，
则．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了三角函数定义以及三角函数线，属于基础题．
结合图像一一求解即可．【解答】解：作直线交单位圆于C，D两点，

连接OC，OD，
则OC与OD围成的区域图中阴影部分即为角终边的范围，
故满足条件的角的集合为．
，
，
．
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围如图阴影部分所示，

．
故答案为；  17.【答案】MPOMAT
 【解析】【分析】本题考查三角函数线的概念，注意用有向线段来表示三角函数线．
根据三角函数线的定义结合图象进行解答即可．
【解答】解：由题意可得，，，，
当时，．  18.【答案】
 【解析】【分析】本题考查正弦线的知识及交集的运算，属于较易题．
先求B，再求，【解答】解：由正弦线可知，；
所以
故答案为；
   19.【答案】解：如图所示，，，．

 【解析】本题主要考查三角函数线．
直接利用单位圆中三角函数线的作法作图．
 20.【答案】解：  ，当时，由图易得，
所以sin  ，即sin  ．
 
 【解析】本题考查了三角函数线，属于基础题．
，结合图形可分析得sin ，，tan 的大小关系．
 21.【答案】解：因为是以原点O为圆心，半径长为2的圆．

设角的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与的交点为B，
则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为；
由当B点的纵坐标大于，
即，即，

由单位圆可得 ；
当B点的横坐标大于1时，
因点B的横坐标2cosx，
所以，即，

由单位圆可得．
 【解析】本题考查三角函数的定义和三角函数线的运用，属于基础题，可直接由三角函数线结合三角函数定义求解．
结合图象以及三角函数的定义，即可求解可得；
由题意得，作出单位圆，由角终边所在的区域求解；
由题意得，作出单位圆，由角终边所在的区域求解．
 22.【答案】 解：作直线交单位圆于，两点，连结，，
则与围成的区域如图所示阴影部分，含边界即为角终边的范围．
由知，适合条件的角的集合为．
作直线交单位圆于，两点，连结，，
则与围成的区域如图所示阴影部分，不含边界即为角终边的范围．
由知，适合条件的角的集合为．
 【解析】本题考查三角函数线的表示，属于基础题．
作直线交单位圆于，两点，连接，，得到角的终边的范围，进而写出适合条件的角的集合；
作直线交单位圆于，两点，连接，，得到角的终边的范围，进而写出适合条件的角的集合．
 23.【答案】证明：如图，
       在单位圆中，有，，，
连接AN，则，设的长为l，则，，即，又，，，；均为小于的正数，
由中的得，
，将以上2020道式子相乘得，即．
 【解析】本题主要考查三角函数线的应用，扇形的面积及弧长公式，放缩法证明不等式，属于中档题．
利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明；利用的结论，采用放缩法，即可证出成立．