高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试课时练习
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7.2.4诱导公式同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第三册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知角的终边上有一点，则的值为
A. B. C. D.
- 已知角的终边上有一点，则的值为
A. B. C. D.
- 求值
A. B. C. D.
- 如图，角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 已知角终边上一点，则的值为
A. B. C. D.
- ，且为第二象限角，则
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知若，则的值为
A. B. C. D.
- 已知，则的值是
A. B. C. D.
- 的值为
A. B. C. D.
- 设，则的值为
A. B. C. D. 1
- 化简的结果是
A. B. C. D. 以上都不对
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 化简： ．
- 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则 ．
- 已知为锐角，且，则 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知，且，则 ， ．
- 已知，，则 ，的值为
- 已知，且，则 ， ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知
化简；
若的终边经过点，求．
- 若角的终边上有一点，且．
求m的值；
求的值．
- 已知．
化简；
若，求的值．
- 已知．
化简；
已知，，求．
- 已知角的终边经过点，且为第一象限角．
求m的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．
由题意可得，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后代入即可求值．
【解答】
解：点在角的终边上，
，
，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式对所求式子化简即可解答．
【解答】
解：角终边上有一点，
，
所以
．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题．
通过诱导公式得sin 得出答案．
【解答】
解： ．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．
【解答】
解：角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，
则，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的三角函数，诱导公式，属于一般题．
利用任意角的三角函数得，，再利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得，代入从而得结论．
【解答】
解：因为点为角终边上一点，
所以，，
又因为，
所以．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角函数诱导公式的运用和同角三角函数关系，为基础题．
根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系计算结合已知条件得出结果．
【解答】
解：，
．
又 ，
，即，
为第二象限角，
．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式，属于基础题．
直接根据诱导公式化简求解即可．
【解答】
解：
，
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式．
直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可．
【解答】解：，
又，
， ，
．
故选C ．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
由已知及诱导公式即可计算求值．
【解答】
解：
，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
所求式子中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选：D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数间的基本关系．
利用三角函数的诱导公式化简，再利用弦化切，代入即可求解．
【解答】
解：，
，
原式，
故选A．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数的关系，属基础题．
先由诱导公式及同角三角函数的关系得再由，去绝对值即可得解．
【解答】
解：
．
又因为，
所以．
即原式．
故选：A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式，三角函数的化简，属于基础题．
结合诱导公式进行化简即可．
【解答】
解：由题意，根据三角函数的诱导公式可得：
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，，从而，由此能求出结果．
【解答】
解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
，，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
由题意，可得为钝角，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．
【解答】
解：已知为锐角，且，
为钝角，
则
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题．
先利用诱导公式化简已知得到，再结合平方关系sin ，解方程即可得到和．
【解答】
解：由题意有，，
得，即，
又因为sin ，
故有
，
，
又因为，故，
故，解得．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数关系以及诱导公式，属于基础题．
根据同角三角函数关系结合诱导公式求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以
．
故答案为；．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式，比较基础．
根据诱导公式直接求解即可．
【解答】解：，且，
则，
所以，
则
，
．
故答案为．
19.【答案】解：
．
因为的终边经过点，
所以，，
所以．
【解析】本题主要考查了诱导公式，任意角的三角函数的定义，考查了转化思想，属于基础题．
利用诱导公式即可化简得解．
利用任意角的三角函数的定义可求，的值，即可得解．
20.【答案】解：点P到原点的距离为，
根据三角函数的概念可得，
解得或 不符题意，舍去．
所以m的值为．
，
由可得，，
原式．
【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值．
由题意利用诱导公式，化简所给式子，可得结果．
21.【答案】 解：
；
，即，
．
【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
利用诱导公式即可化简得解．
由已知利用同角三角函数基本关系式弦化切所求即可计算得解．
22.【答案】解：
．
因为，所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
综上可得，．
【解析】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
由题意利用同角三角函数的基本关系，计算求得的值．
23.【答案】解：由三角函数定义可知，
解得，
为第一象限角，
则；
由知，
．
【解析】本题考查了任意角的三角函数、诱导公式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属中档题．
由三角函数定义可知，从而得出结果；
化简得，代入和即可得出结果．
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