人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试精品达标测试

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试精品达标测试，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 8.2.1两角和与差的余弦同步练习人教   B版（2019）高中数学必修第三册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知点是角终边上一点，则等于A.  B.  C.  D. 的值是A.  B.  C.  D. 已知，则A.  B.  C.  D. 已知，则的值为     A.  B.  C.  D. 在中，，BC边上的高等于，则cosA等于     A.  B.  C.  D. 若，都是锐角，且，，则      A.  B.  C. 或 D. 或的值为      A.  B.  C.  D. 的值为     A.  B.  C.  D. 已知、是方程的两个实根，且，则    A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则点B的横坐标为        A.  B.  C.  D.        A.  B.  C.  D. 已知，则关于x的不等式的解集为A.  B.
C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则          ．已知，，则          ．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）已知函数，则          ，函数在上的值域为          ．在中，，，点D在线段AC上，满足，且，则          ，          ．化简          ；
为了得到的图象，只需把函数的图象向右平移          个单位．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知，均为锐角，且，，求的值．






 若，，，求 的值．






 已知，是第三象限角．
求的值；
求的值．






 已知函数．求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；若，求的值．






 已知，，且，，求的值．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数及两角差的三角函数公式，属于基础题．
由任意角的三角函数定义，求出，，然后利用两角差的余弦公式求解即可．【解答】解： 因为点是角终边上一点，所以，所以可得，所以．故选A．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了余弦函数两角的和与差的三角函数公式．注意利用好特殊角．
首先把角变成引出特殊角，通过两角差公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式




．
故选：C．  3.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查的知识要点是三角恒等变换，同角三角函数关系式，主要考查学生的运算能力和转化能力，
直接利用同角三角函数关系式求出，，再由，运用两角和的余弦函数公式求出结果．【解答】解：已知：，
所以：，故：，
，所以：，
则：



故选D．  4.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查考查两角和与差的正、余弦公式，诱导公式，属于基础题．
先通过和差公式化简出最简形式，然后用诱导公式将结果化简到我们求解的最简形式即可．【解答】解：由得，，
化简得，即，
所以即，
又．
故选C．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查两角和的余弦公式，属于中档题．
作出图形，令，依题意，可求得，，利用两角和的余弦公式即可求得答案．【解答】解：设中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，于D，令，

在中，，BC边上的高，
，，
在中，，
故，

．
故选C．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了余弦函数的两角差公式的应用，属于基础题．
根据同角三角函数基本关系的应用分别求得和的值，进而根据余弦的两角差公式求得答案．【解答】解：因为是锐角，且，
所以；
因为，都是锐角，且，
所以；
所以
；
故选B．  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
根据题意利用即可求得结果．【解答】解：
．
故选B．  8.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查诱导公式，考查两角差的余弦公式，关键是熟练掌握诱导公式及两角差的余弦公式，属基础题．【解答】解：

．故选B．  9.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查两角和差的三角函数公式，同角三角函数的关系，属于基础题．
由二次方程根与系数的关系可求，再求，进而求出得答案．【解答】解：是方程的两根，
，

，
又，，
，
，
，

，
故选D．  10.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．
设射线OA对应的角为，利用任意角的三角函数的定义求得、，再利用两角差的余弦公式求得点B的横坐标为的值．【解答】解：点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，
设射线OA对应的角为，横坐标是，故点A的纵坐标为，
将点A绕原点O顺时针旋转到B点，
则OB射线对应的终边对应的角为，
则点B的横坐标为．
故选B．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
熟练运用公式和特殊角的值即可求解．【解答】解：
，
故选B．  12.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图象的应用问题，难度较大．
利用三角恒等变换求出m的值，再求关于x的不等式的解集．【解答】解：，
，
，
，
，
关于x的不等式化为；
解得，；
不等式的解集为，．
故选择C．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，属于基础题．
根据角的对称得到，，利用两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
，，

，
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系式和两角和与差的三角函数公式，属中档题．
利用同角三角函数关系式和角的范围先求出角的正弦与余弦，再用两角和与差的三角函数公式化简即可．【解答】解：因为，所以，．由得所以
．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】由新定义结合三角函数公式分别计算可得．
本题考查新定义，涉及三角函数的恒等变换，两角和与差的余弦公式，属中档题．【解答】解：集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，
可得


．
所以此时“余弦方差”是一个常数，且常数为．
故答案为．  16.【答案】0
 【解析】【分析】利用倍角公式降幂，然后取求解三角函数值；再由x的范围求得相位的范围，可得函数在上的值域．
本题考查两角和与差的三角函数，考查型函数的图象与性质，是基础题．【解答】解：



则；
由，得，

故答案为：0；  17.【答案】 
 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出sinC和cosC的值，再结合诱导公式和两角和的三角函数公式求cosA的值；利用正弦定理求出AC和AD的值．
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．【解答】解：如图所示，
中，，，，且，
则；
所以，；


；
，
，
，，
．
故答案为：，．  18.【答案】       
 【解析】【分析】本题主要考查两角和的余弦公式以及平移变换，属于中档题．
凑出两角和的余弦公式的形式，利用两角和的余弦公式变形即可．先利用两角和的余弦公式将变形为，观察与的关系可得结果．【解答】解：．，要得到的图象，只需把的图象向右平移个单位．故答案为：；．  19.【答案】解：，均为锐角，且，，，，，且
．又，均为锐角，．
故．
 【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
由题意可得，的值，再根据两角和与差的三角函数公式可得，由特殊角的三角函数值即可求得答案．
 20.【答案】解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
所以


 【解析】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题．
由已知分别求得和，故
，代值计算即可．
 21.【答案】解：，，，
，，
可得．
，是第三象限角，
，
．
 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系求得和的值，进而即可代入求解．
利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．
 22.【答案】解：所以．又 ，由函数图像知．解：由题意而 所以所以 ．
 【解析】本题考察三角函数性质同角间基本关系式两角和的余弦公式，属于中档题．将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为，再利用周期可得最小正周期，由找出对应范围，利用正弦函数图像可得值域先利用求出，再由角的关系展开后代入可得值．
 23.【答案】解：，，
．，，
． 

．
 【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式；由已知求出，，然后凑角，利用两角和与差的三角函数公式求解．