专题13 解析几何 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案

这是一份专题13 解析几何 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案，共5页。
专题十三《解析几何》专项练习一．选择题（共8小题）1．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（　　）A．x+2y+5＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+3＝02．已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2＝r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by＝r2，那么（　　）A．l∥m且m与圆c相切 B．l⊥m且m与圆c相切 C．l∥m且m与圆c相离 D．l⊥m且m与圆c相离3．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A，B两点，交准线于点C，若|BC|＝2|BF|，则|AB|＝（　　）A． B． C．3 D．54．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线交双曲线C的一条渐近线于点P，若|OP||OF|，则双曲线C的离心率为（　　）A． B． C．2 D．15．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：1（a＞b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交C于点P，若2，cos∠OPF，则椭圆C的方程为（　　）A．1 B．1 C．1 D．16．已知F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆E：x2+（y+2）2＝1上一点，则|AB|+|AF2|的最小值为（　　）A．9 B．8 C． D．7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a＝0上存在一点Q，使得∠MQN＝90°，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣13，3] B．[﹣3，1] C．[﹣3.13] D．[﹣13.13]8．已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆上一点，|PF2|＝|F1F2|＝2c，若∠PF2F1∈（），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．（0，） B．（0，） C．（） D．（）二．多选题（共4小题）9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），点P在l上的射影为P1，则（　　）A．|PQ|的最小值为4 B．已知曲线C上的两点S，T到点F的距离之和为10，则线段ST的中点横坐标是4C．设M（0，1），则|PM|+|PP1| D．过M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条10．若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（　　）A．若C为椭圆，则1＜t＜3 B．若C是双曲线，则其离心率有 C．若C为双曲线，则t＞3或t＜1 D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1＜t＜211．已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，过F1的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（　　）A．椭圆C的离心率为 B．存在点A使得AF1⊥AF2 C．若|AF2|+|BF2|＝12，则|AB|＝8 D．OP与AB的斜率满足kop⋅kAB12．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣1，0），过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则下列结论正确的有（　　）A．双曲线C的方程为4x21 B．双曲线C的两条渐近线所成的锐角为60° C．F到双曲线C渐近线的距离为 D．双曲线C的离心率为2三．填空题（共4小题）13．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2＝4，若过点P（1，）的直线l与圆交于A、B两点，圆心为C，则∠ACB最小时，直线l的方程为　　．14．已知圆C的方程（x﹣1）2+y2＝1，P是椭圆1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则•的取值范围为　　．15．已知直线l经过抛物线C：y的焦点F，与抛物线交于A，B，且xA+xB＝8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为　　．16．已知双曲线C：1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使•0，则双曲线离心率的取值范围是　　．四．解答题（共6小题）17．已知是椭圆与抛物线E：y2＝2px（p＞0）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F．（1）求椭圆C1及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C1交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值18．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在过点F1的直线m与椭圆E交于A、B两点，且使得F2A⊥F2B？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．  19．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，M（﹣2，y0）是C上一点，且|MF|＝2．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．20．已知A是焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线l的斜率k．21．双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|．（1）求双曲线C的离心率；（2）若B在第一象限，证明：tan2∠BAF＝tan∠BFA（2∠BAF，∠BFA）．22．已知Q为圆x2+y2＝1上一动点，Q在x轴，y轴上的射影分别为点A，B，动点P满足，记动点_P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线与曲线C交于M，N两点，判断以MN为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．