人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质授课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了非零常数T，最小正周期，奇函数，偶函数，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

1.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个____________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的____，那么这个最小______就叫做f(x)的____________．
f(x＋T)＝f(x)
1．是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？提示：并不是每一个函数都是周期函数．若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一，如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．2．判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？提示：若函数的图象关于原点对称， 则该函数是奇函数，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数．
5．若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(－1)＝3，则f(2)＝________．答案：3
探究点2　正弦函数、余弦函数的奇偶性问题[问题探究]1．若函数f(x)具有奇偶性，则函数f(x)的定义域有什么特点？提示：f(x)的定义域关于原点对称．2．若函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，则f(0)为何值？提示：f(0)＝0.3．正弦函数、余弦函数的图象是否关于原点或y轴对称？提示：正弦函数的图象关于原点对称；余弦函数的图象关于y轴对称．
利用定义判断函数奇偶性的三个步骤    [注意]　与三角函数相关的奇偶性问题，往往需要先利用诱导公式化简，再判断函数的奇偶性．　
探究点3　三角函数的奇偶性与周期性的综合应用[问题探究]1．试举例说明哪些三角函数具有奇偶性？提示：奇函数有y＝2sin x，y＝sin 2x，y＝5sin 2x，y＝sin x cs x等，偶函数有y＝cs 2x＋1，y＝3cs 5x，y＝sin x·sin 2x等．2．若函数y＝f(x)(x∈R)是周期T＝2的周期函数，也是奇函数，则f(2 024)的值是多少？提示：f(2 024)＝f(0＋1 012×2)＝f(0)＝0.
关于周期性、奇偶性的应用(1)利用周期性可以将绝对值较大的角变为较小的角，其作用类似于诱导公式一，不同在于周期性适用于所有的函数，诱导公式一只适用于三角函数．(2)奇偶性在求值中的作用在于自变量正负值的转化，即f(x)与f(－x)之间的转化求值．　
2．下列是定义在R上的四个函数的图象，其中不是周期函数的图象的是(　　)  解析：结合周期函数的定义可知A，B，C均为周期函数的图象，D不是周期函数的图象．
4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a＝________.解析：因为f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin 0－|a|＝0，所以a＝0.答案：0
请做：应用案　巩固提升