惠城区第三十九学校20-21学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份惠城区第三十九学校20-21学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷，共8页。

一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，1−1中，其中等于1的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．下列各选项中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x
3．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
4.下列计算中正确的是（ ）
A.2a⋅a=2a2 B.(2a2)2=2a4 C.6a8÷3a2=2a4 D.a⋅a2=a2
5． 方程x2－4eq \r(2)x＋9＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能
6．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的
高AD，则一定有（ ）
A．PQ＝PC B．PA＝PC
C.PA＝PQ D．∠QPC＝90°
7.用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
8. 把抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4
C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4
9．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，某火车匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A. B. C. D.
二．填空题（每小题4分，共7小题，共28分）
11．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2+x1x2 = ．
12． 已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，2m2−4m=________．
13．已知方程的两个根为等腰三角形边长（非等边三角形），则等腰三角形的周长为______．
14.某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 ．
15． 已知A(0, 2)和B(4, 2)，点P在x轴上，若要使PA+PB和最小，则点P的坐标为________．
16. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则另一实数根为
17．如图，利用一面墙（墙足够长），用总长为80m的篱笆围成①②③三块矩形区域，且这三块矩形的面积相等，则矩形ABCD面积的最大值为_________
三．解答题一（每小题6分，共3小题，共18分）
18. 解方程：x(x－4)＋5(x－4)＝0；
19.已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
20.先化简，再求值：，其中 ．
解答题二（每小题8分，共3小题，共24分）
21.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业利润逐年提高，据统计，2017年利润为3亿元，2019年利润为5.07亿元，
（1）求该企业从2017年到2019年利润年平均增长率；
（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过6亿元?
22一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
23.阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，
解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，
解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
五．解答题（每小题10分，共2小题，共20分）
24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；
（3）如果想要每月获得2400元的利润，并能减少库存，那么销售单价应定为多少元？
25.已知，如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以1，以2的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当__________时，；
（2）连接．①当时，求线段长；
②在运动过程中，形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能则求出此时的值，如果不能，请说明理由．

参考答案
一．选择题（共10小题,第小题3分）
1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．C9．D10．A
二．填空题（共7小题，每小题4分）
11．－3； 12．6； 13．14或16； 14． 60（1-x）2=52;
15．（2，0）16．2 ； 17.
三．解答题一（共3小题，每小题6分）
18. x1=4， x2=-5
19.解：∵抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，分
把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，分
∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．分
先化简，再求值：，其中．
（本小题6分，化简4分，求值2分）
四、解答题二（共3小题，每小题8分）
21.解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得分
3（1+x）2=5.07， .3分
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3 （不合题意，舍去）． 5分
答：这两年该企业年利润平均增长率为30%． .6分
（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：
5.07（1+30%）=6.591，分
6.591＞6
答：该企业2020年的利润能超过6亿元． 分
解：
（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得
解得．
所以抛物线的表达式是；
（2）可设N（5，yN），于是．
从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；
23．解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，
（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，分
解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．分
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，分
解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．分
∴原方程的根是x1=1，x2=﹣2．分
五、解答题三（共2小题，每小题10分）
24．解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），分
由题意得，分
解得 分
∴y=﹣4x+360（40≤x≤90）；分.
（2）由题意得，p与x的函数关系式为：
p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，..6分
（3）当P=2400时，
﹣4x2+520x﹣14400=2400，
解得：x1=60，x2=70， 分
∵y=﹣4x+360（40≤x≤90）， y随x增大而减小，
为减少库存，x=70 分
答：销售单价应定为60元。．分
25.解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9 cm
∴AB=2 BC =18 cm， 分
由P、Q的运动速度可知：BP=t，AQ=2t，则BQ=18-2t，
根据题意：BP=BQ，即t=18-2t，分
解得：t=6(s)； 分
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9 cm．
∴AB=18 cm，AC==cm，分
由P、Q的运动速度可知：BP=t，AQ=2t，
①当t=4时， BP=4，AQ=8，
作QM⊥BC于M，QN⊥AC于N，如答图1，
∵，
∴四边形CNQM为矩形，MC= QN，QM=CN，分
∵∠A=30°，AQ=8，
∴QN=，，分
∴PM=BC-BP-MC=9﹣4﹣4=1，
QM=CN=AC﹣AN=，
∴(cm)；分
②能构成直角三角形，有以下两种情况：
如答图2，当PQ⊥BC时，即PQ//AC，
∴∠BQP=∠A=30°，
∴BQ=2BP=2t，
即AB=BQ+AQ=2t +2t =4t=18，
解得：t=4.5(s)； 分
如答图3，当PQ⊥BA时，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ=t，
∴BQ=0.5t，
即AB=AQ+BQ=2t+0.5t =2.5t=18，
解得：t=7.2(s)； 分
综上所述，当t为4.5(s)或7.2(s)时，△BPQ是直角三角形．分