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初中浙教版3.1 平方根教案
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这是一份初中浙教版3.1 平方根教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学设计等内容，欢迎下载使用。
知识与能力：1．理解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．了解求非负数的算术平方根与求一个数的平方间的互逆关系，会用平方运算求一个非负数的算术平方根.
过程与方法：1．通过算术平方根的学习，发展学生的数感、符号感和抽象思维.
2．通过拼图游戏，锻炼动手能力，体验解决问题方法的多样性.感受数与形的和谐统一，发展形象思维.
3．在探究活动中，学会与他人合作，共同探究并解决相应问题.
情感态度及价值观：
1．通过算术平方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.
二、教学重、难点
重 点：算术平方根的概念
难 点：准确求出非负数的算术平方根
三、教学设计
设计说明：
1．指导思想：以学生现有的基础和教材所处的地位和作用，在教学过程中让学生在学会知识技能的同时，注重教学思想方法和良好习惯的培养。
2．多媒体和活动课为辅。引导学生自动学习，合作交流，获取应用的知识与技能，掌握基本的教学思想与方法。
3．在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。
4．面向全体学生，注重学生参与知识形成的过程，增强学习数学的信心。教学
过程
教 学 内 容
设计意图
活动1：请帮小鸥出主意（媒体播放）
学校要举行美术作品大赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
学生思考后可得出结论：∵52＝25 ∴边长应取5dm
从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程.
老师追问：若小鸥还想裁出下面这些规格的正方形画布，它们的边长又分别是多少呢？
面积
1
9
16
36
边长
生思考后，填上正确答案：
面积
1
9
16
36
x2=a
边长
1
3
4
6
x=?
答案填毕后利用多媒体添加表格的最后一栏（媒体动态出示表格内容）.
你能指出它们的共同特点吗？
师生共议：已知面积求边长的问题实际上就是已知一个正数的平方求这个正数的问题.
为学习算术平方根知识提供实际背景和生活素材的同时，也为导出算术平方根的概念作好了铺垫.
活动2：画布中的数学
结合活动1的分析，给出算术平方根的定义及表示法：
一般地，如果一个正数×的平方等于a，即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为：
读作：根号a a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
提出问题：-4有算数平方根吗？什么数才有算术平方根？
例1：求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2) (3)0.0001 （4）
练习1：求下列各数的算数平方根:
(1)0.0025 (2) (3) (4) 0
练习2：说说下列各式的意义，并求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
在活动1的基础上由具体到抽象，给出算术平方根的定义.
经历概念的初步理解后，通过例题1、练习1的探究，获取对算术平方根概念的进一步理解与把握.
引导学生在练习中思考，在思考中领悟.同时培养学生数学语言的表述能力及总结归纳能力.
合
作
探
究
活动3：小鸥的困惑？（剪拼游戏）
根据美术作品大赛要求，小鸥现急需一块面积为2dm2的正方形画布，可现在他手头上仅有两块面积均为1dm2的正方形画布，小鸥该怎么办？聪明的同学们，你能帮帮他吗？
（学生得出方案后，媒体播放拼接示意图）
问题：
1．拼接后正方形的边长是多少？小正方形的对角线长是多少？（分步出示）
2．与2有什么关系？3的算术平方根是多少？6的呢？14的呢？（分步出示）
以游戏为载体，激发学生的主动参与意识.
通过形的研究来解决数的问题，使抽象的问题直观化、具体化，巧妙突破难点.
活动4：漫步智慧园
1、辩一辩，他们谁说的对？（媒体播放：有趣的辩论会）
(1)－5 是25的算术平方根
(2) －5 是－25的算术平方根
(3) －5是(－5)2的算术平方根
(4) 5是(－5)2的算术平方根
2．填一填,他们的结果相同吗？
(1)81的算术平方根是_____ (2)＝_____
的算术平方根是_____ +＝_____
3．想一想，下列各式是否有意义，为什么？
(1)－ (2) (3)(4)
“辨一辩，填一填，想一想”.利用精心设计的问题串，激发学生对算术平方根知识作更深入的探究，进一步深化对所学知识的理解与应用.
整
理
反
思
师生共议话收获：
我知道了……
我学会了……
我发现……
认真梳理自己在本节课中的知识、方法、能力、态度价值观等方面的收获，培养自我反思、自我评价、自主发展的意识.
作
业
布
置
必做：P47 T1、2、4
选做：P47 T5
小组合作探究：究竟有多大？
分层作业，尊重个性差异，让不同的学生拥有不同的收获，让不同的学生得到不同的发展.
知识与能力：1．理解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．了解求非负数的算术平方根与求一个数的平方间的互逆关系，会用平方运算求一个非负数的算术平方根.
过程与方法：1．通过算术平方根的学习，发展学生的数感、符号感和抽象思维.
2．通过拼图游戏，锻炼动手能力，体验解决问题方法的多样性.感受数与形的和谐统一，发展形象思维.
3．在探究活动中，学会与他人合作，共同探究并解决相应问题.
情感态度及价值观：
1．通过算术平方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.
二、教学重、难点
重 点：算术平方根的概念
难 点：准确求出非负数的算术平方根
三、教学设计
设计说明：
1．指导思想：以学生现有的基础和教材所处的地位和作用，在教学过程中让学生在学会知识技能的同时，注重教学思想方法和良好习惯的培养。
2．多媒体和活动课为辅。引导学生自动学习，合作交流，获取应用的知识与技能，掌握基本的教学思想与方法。
3．在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。
4．面向全体学生，注重学生参与知识形成的过程，增强学习数学的信心。教学
过程
教 学 内 容
设计意图
活动1：请帮小鸥出主意（媒体播放）
学校要举行美术作品大赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
学生思考后可得出结论：∵52＝25 ∴边长应取5dm
从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程.
老师追问：若小鸥还想裁出下面这些规格的正方形画布，它们的边长又分别是多少呢？
面积
1
9
16
36
边长
生思考后，填上正确答案：
面积
1
9
16
36
x2=a
边长
1
3
4
6
x=?
答案填毕后利用多媒体添加表格的最后一栏（媒体动态出示表格内容）.
你能指出它们的共同特点吗？
师生共议：已知面积求边长的问题实际上就是已知一个正数的平方求这个正数的问题.
为学习算术平方根知识提供实际背景和生活素材的同时，也为导出算术平方根的概念作好了铺垫.
活动2：画布中的数学
结合活动1的分析，给出算术平方根的定义及表示法：
一般地，如果一个正数×的平方等于a，即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为：
读作：根号a a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
提出问题：-4有算数平方根吗？什么数才有算术平方根？
例1：求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2) (3)0.0001 （4）
练习1：求下列各数的算数平方根:
(1)0.0025 (2) (3) (4) 0
练习2：说说下列各式的意义，并求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
在活动1的基础上由具体到抽象，给出算术平方根的定义.
经历概念的初步理解后，通过例题1、练习1的探究，获取对算术平方根概念的进一步理解与把握.
引导学生在练习中思考，在思考中领悟.同时培养学生数学语言的表述能力及总结归纳能力.
合
作
探
究
活动3：小鸥的困惑？（剪拼游戏）
根据美术作品大赛要求，小鸥现急需一块面积为2dm2的正方形画布，可现在他手头上仅有两块面积均为1dm2的正方形画布，小鸥该怎么办？聪明的同学们，你能帮帮他吗？
（学生得出方案后，媒体播放拼接示意图）
问题：
1．拼接后正方形的边长是多少？小正方形的对角线长是多少？（分步出示）
2．与2有什么关系？3的算术平方根是多少？6的呢？14的呢？（分步出示）
以游戏为载体，激发学生的主动参与意识.
通过形的研究来解决数的问题，使抽象的问题直观化、具体化，巧妙突破难点.
活动4：漫步智慧园
1、辩一辩，他们谁说的对？（媒体播放：有趣的辩论会）
(1)－5 是25的算术平方根
(2) －5 是－25的算术平方根
(3) －5是(－5)2的算术平方根
(4) 5是(－5)2的算术平方根
2．填一填,他们的结果相同吗？
(1)81的算术平方根是_____ (2)＝_____
的算术平方根是_____ +＝_____
3．想一想，下列各式是否有意义，为什么？
(1)－ (2) (3)(4)
“辨一辩，填一填，想一想”.利用精心设计的问题串，激发学生对算术平方根知识作更深入的探究，进一步深化对所学知识的理解与应用.
整
理
反
思
师生共议话收获：
我知道了……
我学会了……
我发现……
认真梳理自己在本节课中的知识、方法、能力、态度价值观等方面的收获，培养自我反思、自我评价、自主发展的意识.
作
业
布
置
必做：P47 T1、2、4
选做：P47 T5
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分层作业，尊重个性差异，让不同的学生拥有不同的收获，让不同的学生得到不同的发展.
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