人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试随堂练习题，共17页。
第十一章三角形单元同步强化训练A卷一．选择题1．如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是（　　）A．540° B．720° C．1080° D．1260°2．长度为x、3、5的三条线段可以构成三角形，则x的值可以是（　　）A．2 B．3 C．8 D．93．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）A． B． C． D．4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）A．360° B．480° C．540° D．720°5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）A．∠1+∠2＝90° B．∠3＝60° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠46．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（　　）A．90° B．85° C．80° D．70°7．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（　　）A．7m B．9m C．11m D．13m8．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）A．140° B．180° C．215° D．220°9．将一副三角板△ABC和△ABD按图中方式叠放，其中∠C＝45°，∠D＝30°，则∠AEB等于（　　）A．75° B．60° C．45° D．30°10．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）A．100° B．110° C．120° D．130°二．填空题11．在一个凸多边形的每个顶点处取一个外角，将这些外角的度数按从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是24°，最大的角是66°，则该多边形是　 　边形．12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则＝　              　．13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　   　．14．如图，在△ABC中，AD为中线，E在AC边上，AE＝AB，AD＝CE，若∠BAD＝60°，AB＝3，则线段BC的长度为　             　．15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝　    　度．三．解答题16．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度数．    17．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠EAD的度数．    18．如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．求：（1）∠A的度数；（2）∠C的度数．解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），∴∠BDC＝　   　+　   　（ 　   　）．又∵∠A＝∠ABD（已知），∴∠A＝　   　度．（等量代换）．（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝　   　度（ 　   　），∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．又∵∠ABC＝85°，∴∠C＝　   　度．    19．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．    20．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；（3）直接写出∠ADB的取值范围．
参考答案一．选择题1．解：360°÷40°＝9（边），（9﹣2）×180°＝1260°，故选：D．2．解：由三角形的三边关系可知：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，各选项中，x的值可以是3，故选：B．3．解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．4．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：A．5．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，故C正确；∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，故D正确；故选：B．6．解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，∴∠α＝360°﹣70°﹣110°﹣110°＝70°．故选：D．7．解：∵PA＝8m，PB＝4m，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜12m，∴AB间的距离不可能是：13m．故选：D．8．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．故选：C．9．解：由题意得：∠ABC＝45°，∠ABD＝90°．∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°．∴∠AEB＝∠DBE+∠D＝45°+30°＝75°．故选：A．10．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故选：B．二．填空题11．解：设边数为n，外角增加相同度数为x°，则：24+（n﹣1）x＝66，解得：x＝，因为360＝n•24+•x＝24n+21n，360＝45n，n＝8，故选：8．12．解：∵△ABC中，AD为中线，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．∴•AB•ED＝•AC•DF，∴×6×ED＝×4×DF，∴．故答案为：．13．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，在△BMC和△FDM中，，∴△BMC≌△FDM（SAS），∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠ABC+∠AED＝180°，∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，∴∠A＝∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴ABE≌△DFE（SAS），∴BE＝EF，∵BM＝MF，∴EM⊥BF，∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE＝S△BEF＝BF•EM＝×7×2×8＝56．故答案为：56．14．解：延长AD到F，使DF＝AD，连接CF，∵AD为中线，∴BD＝CD，在△ABD与△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，过C作CH⊥DF于H，∴∠CHF＝∠CHD＝90°，∴∠FCH＝30°，∴HF＝CF＝，CH＝CF＝，∵AD＝CE，AE＝AB＝3，∴设AD＝CE＝DF＝x，∴AC＝3+x，AH＝2x﹣，∵AC2＝AH2+CH2，∴（3+x）2＝（2x﹣）2+（）2，∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），∴AH＝，∴DH＝DF﹣HF＝，∴CD＝＝，∴BC＝2CD＝2，故答案为：2．15．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，设∠DAC＝x，则∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．17．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°，∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝80°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝30°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．18．解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），∴∠BDC＝∠A+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．又∵∠A＝∠ABD（已知），∴∠A＝75度．（等量代换）．故答案为：∠A，∠ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75． （2）∵∠A+∠ABC+∠C＝180度（三角形的内角和等于180°），∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．又∵∠ABC＝85°，∴∠C＝20度．故答案为：180，三角形的内角和等于180°，20．19．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，∵AE的长为偶数，∴AE的长为2或4，∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，∴△ADE的周长为7或9； （2）∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝90°．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝15°，当点P与点C重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAP，∴∠BAD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣15°﹣45°＝120°；（2）当AP⊥BC时，∠APB＝90°，∴∠BAP＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝15°，∵AD平分∠BAP，∴∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣15°﹣30°＝135°；（3）∵∠ABD＝15°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣15°＝165°﹣∠BAD，当P点与B点重合时，∠BAD＝0°，∴∠ADB＝165°，当P点与C点重合时，∠BAD＝45°，∴∠ADB＝120°，∴120°≤∠ADB＜165°．