华师版七上数学总复习课件PPT

这是一份华师版七上数学总复习课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了第二章有理数，第三章整式的加减，符号语言，b+a，a+b+c，相反数，a×10n，≤a10，正整数，从左到右等内容，欢迎下载使用。

第四章 图形的初步认识
第五章 相交线与平行线
东和西、南和北、零上和零下、收入和支出、盈利和亏损、上升和下降等表示的都是相反意义。
例1：若规定了收入为“+”，那么支出－50元表示（ ）A、支出了50元； B、收入了50元；C、没有收入也没有支出； D、收入了100元
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像－5，－2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
正数和负数表示相反意义的量。
整数和分数统称有理数．
整数包括正整数、0、负整数．
分数包括正分数、负分数．
特别注意：π不是有理数，它是一个无限不循环小数，是无理数。
1．下列说法错误的是（　　） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列说法正确的是（　　）A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20， ﹣2.6，π，-（-5）
分数集合﹛ 　…﹜
正数集合﹛　 　…﹜
负数集合﹛ …﹜
整数集合﹛　 　…﹜
规定了 、 、 的直线叫数轴．
5、在数轴比较数的大小：
在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大； 都大于零， 都小于零， 大于 。
1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　）A．1 B．3C．±2 D．1或﹣3
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）
A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006
4．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
5．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）A．6 B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2
6．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
7、点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　．
提示：画图，利用数形结合解题
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　 　表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　 　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　 　，B点表示的数为　 　．
8、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
只有 不同的两个数互为相反数。
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的 ，且与原点的 相等；即表示相反数的两个点关于 对称。
0的相反数是 。
通常把在一个数前面添上 号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上 号，表示这个数本身。w W w .X k b 1. c O m
1、a－b的相反数是 。
2、在数轴上点A、B表示相反的两个数，A在B的左侧，且线段AB＝7，则点A、B分别表示的数是 和 。
3、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=18，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）．
数轴上表示数a的点与 的 叫做数a的绝对值.记作 。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
即，对于任意一个有理数a，都有｜a｜≥0
1、若|a|=3，则a的值是 。　
2、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y＝ 。
A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
4、﹣|﹣2|的绝对值是　 　．
5．已知a是有理数，且|a|=－a，则数a在数轴上的对应点在（　　） A．原点的左边B．原点的右边 C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边
6、若ab＞0，则 的值为（　　）
A．3B．﹣1C．±1或±3 D．3或﹣1
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
分析：依次讨论a、b为同正、同负、一正一负情况．
8、有理数的大小比较：
两个负数，绝对值大的反而 。
有理数比较大小解题步骤：
1、化简：把每个数化成最简；
2、若是两个负数，则绝对值大的反而小；
3、两个正分数比较，化成分子相同或分母相同后比较大小。
1、如图，正确的判断是（　　）　　A．a＜－2B．a＞－1C．a＞bD．b＞2
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为 。
有理数的大小比较练习：
3、比较大小： （1） （2）
（1）同号两数相加，取与加数相同的 ，并把 相加；
9、有理数的加法法则：
（2）绝对值不等的异号两数相加，取 加数的正负号，并用 绝对值减去 绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得 。
（4）一个数同0相加，仍得 。
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．即先 ，再 。
1、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）A．﹣1B．0C．1D．2
2、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）A．8 B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2
3、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　 　．
4、计算： （1）－100+157 （2）－18+（－32）
解：－100+157 ＝+（157－100） ＝57
解：－18+（－32） ＝－（18+32） ＝－50
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变 即：a+b= .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变。 即：(a+b)+c= .
11、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的 。
1、计算： （1）14+（－13）+6+（－7）
解：原式＝14+6+[－13+（－7）]
1．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg
2、﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　 　．
3、已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　 　．
4．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差 层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 　层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 层楼梯．
12、有理数乘法法则：
（1）两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘。
（2）任何数同0相乘都得 。
13、有理数乘法运算率：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ 。
三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝ 。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b＋c)＝ 。
14、多个有理数相乘：
几个不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当 有 数个时，积为负；当 有 数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为 ，积就为0．
1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）A．16 B．0C．576D．﹣1
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）A．1B．3C．5D．1或3或5
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　 　，积为　 　．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　 　．
乘积是 的两个数互为倒数．即：若 ，则a、b互为倒数； 若a、b互为倒数，则 。
除以一个数等于乘以这个数的 。
16、有理数除法法则：
两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 ．0除以任何一个 的数，都得 。
2．﹣0.5的相反数是　　，倒数是　 　，绝对值是　 　．
1、负有理数a的倒数是 。
求几个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
正数的任何次幂都是 。
负数的 次幂是 数，负数的 次幂是正数。
1．下列说法错误的是（　　）A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
2、下列说法中正确的是（　　）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
3、若a3=a，则这样的有理数a有（　　）个．A．0个B．1个C．2个D．3个
4、若（﹣ab）2015＞0，则下列各式正确的是（　　）
A、ab>0 B、ab<0 C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
把一个大于10的数记成 的形式，其中a满足 ，n是 这种记数法叫做科学记数法．
例：下列各数是科学记数法的是： （ ）
A、35×103 B、0.35×103 C、3.5×103
例：把下列各数写成科学记数法的形式
3.5亿 （ ）
35000000 （ ）
350万 （ ）
19、有理数混合运算：
(1)先算 ，再算 ，最后算 ；
(2)同级运算，按照 的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算 里的，再算 里的，最后算 里的。
注意：有理数的混合运算关键是确定运算顺序，每一步只进行同一级运算。做题时要认真审题，尤其遇到括号前是“－”时切记变号。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
例：判断下列各近似数分别精确到哪一位？
3.5 （ ）
3.50 （ ）
3.5万 （ ）
3.5×103 （ ）
3.5×1010 （ ）
3.5亿 （ ）
1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　） A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位
2、已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）A．12.25≤a≤12.35B．12.25≤a＜12.35C．12.25＜a≤12.35D．12.25＜a＜12.35
4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（　　）A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
由 和 用 连结所成的式子，称为代数式．单独的一个 或 也是代数式。
（1）数字与字母相乘， 写在 的前面；
（2）代数式中的乘号通常写成“•”或省略不写；
（3）除法运算通常写成 形式；
（4）数与字母相乘，带分数要写成 。
把问题中有关的数量用 表示出来．
用 代替代数式里的 ，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值
由 与 的 组成的代数式叫做单项式；单独一个 或一个 也是单项式．
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有 的 的和叫做这个单项式的次数。
写法： （1）当一个单项式的系数是 或 时，“1”通常省略不写； （2）单项式的系数是带分数时，通常写成 ．
读法：一个单项式是几次，就读作几次单项式。
几个 的 叫做多项式。
多项式中的每一个 叫做多项式的项；其中，不含 的项叫常数项。
多项式中， 的次数，就是这个多项式的次数。。
如x2+3x+4，次数是2，有3项，就叫二次三项式
注意：（1）多项式的每一项包括它前面的正负号。（2）多项式的次数不是各项的次数和。
和 统称为整式。
7．升幂排列和降幂排列：
升幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从 到 的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列。
降幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从 到 的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列。
注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
所含 相同，并且 的指数也相等的项叫做同类项．所有的 都是同类项。
把几个同类项合并成一项的过程叫合并同类项。
10．合并同类项法则：
把同类项的 相加，所得的结果作为 ， 和 的指数保持不变．
口诀：合并同类项，只求 和， 、 不变样。
括号前面是 号，把 和它前面的 号去掉，括号里各项都 正负号；括号前面是 号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项都 正负号．
所添括号前面是 号，括到括号里的各项都 正负号；所添括号前面是 号，括到括号里的各项都 正负号
先 ，再 ．
1．整式中，只含一项的是 ，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是 ，当然也不是单项式或多项式．需要注意的是： 是常数，不是字母。
2．单项式的次数是所有字母的 ；多项式的次数是多项式中 的次数．
3．单项式的系数包括它前面的 ，多项式中每一项的系数也包括它前面的 ．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是 号的情形：去括号时，括号里各项都 正负号；添括号时，括到括号里的各项都 符号．
1．下列代数式书写正确的是（　　）
2、下列说法正确的是（ ）
A. b的指数是0 B. b没有系数 C. －3是一次单项式D. －3是单项式
3．多项式 的次数是（　 ）
A. 15次 B. 6次C. 5次D. 4次
4、 整式 去括号应为（ ）
A. B. C. D.
5、 当k取（ ）时，多项式 中不含xy项
A. 0 B. C. D.
6、 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6、 若 与 所得的差是单项式，则m= ,n= .
7、已知关于xy的多项式x3ym－2x2y3+(m－1)xy4，其中m为正整数。 当m = 时，它是一个六次三项式； 当m＝ 时，它是一个五次二项式； 当m＝ 时，它是一个五次三项式。
8、多项式 （其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，求mn的值。
则有m=3m，n=3n所以m=0，n=0，不符合题意
∴2xmyn与－5xn－1y2m－4是同类项
∴m＝n－1 n＝2m－4
∴m＝5 n＝6
有两个相同且平行的底面
两底面是多边形，侧面是长方形。按棱数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
两底面是圆，侧面是曲面。
底面是多边形，侧面三角形。按棱数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
底面是圆，侧面是曲面。
每一个面都是平面的立体图形叫多面体。
拓展：欧拉公式：多面体的顶点数（V），面数（F），棱数（E）具有以下数量关系：
顶点数（V）+面数（F）－棱数（E）＝2
由点光源发出的光线得到的投影为中心投影。
我们常见的灯光、投影仪的光得到的投影都是中心投影。
由平行光线得到的投影。
太阳光可以看作是平行光线。
视图是一种特殊的平行投影。
平行光线垂直于投影面得到的投影就是视图，这样的投影可以得到物体的真实尺寸。
通常将 、 与左（或右）视图称做一个物体的三视图。
从物体的正面得到的投影。主视图反映出物体的长和高两个尺寸
从物体的上面得到的投影。俯视图反映出物体的长和宽两个尺寸。
从物体的左面得到的投影。左视图反映出物体的宽和高两个尺寸。
从物体的右面得到的投影。
位置：主视图：左上角左视图：主视图的正右方俯视图：主视图的正下方
画图原则：长对正高平齐宽相等
3.4 三视图的画图原则：
3.4 常见立体图形与视图：
4、立体图形的表面展开图：
4.1 常见立体图形的表面展开图：
4.2 立方体的11种表面展开图：
A、中间四边方，两边各一方,共6种：
B、中间三连方，一边一方，一边两方：共三种
C、两个三连方：共一种
D、三个二连方，共一种：
由几条线段首尾依次相连围成的平面图形叫做多边形。
按照组成多边形的边的条数，可分为三角形，四边形，五边形，六边形……
在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。
A、以从一点引出的对角线分割：
多边形边数： 。
三角形个数： 。
按这样的分割方法，当多边形的边数是n时，可分割成 个三角形。
B、以多边形边上一点与各顶点的连线分割：
C、以多边形内部一点与各顶点的连线分割：
6、最基本的图形－－点和线：
点常用来表示忽略大小尺寸物体的位置。
注：在数学中“点”是没有大小的。
线段可以看作是无数排成行的点的聚集。
基本事实1：两点之间，线段最短
线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
线段向两方无限延伸形成的图形叫做直线。
基本事实2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 即两点确定一条直线。
把一条线段分成两条相等线段的点。
6.7 线段的长短比较：
画一条线段等于已知线段：
1、画射线AB；2、用圆规量出已知线段MN的长；3、在射线AB上截取AC＝MN。 AC就是所要画的线段。
例：1数轴上标出了0，±1，±2这些数所在的点，则此时数轴上共有 条线段，这些线段的总长度为 个单位长度。
2、同一平面内的两点可确定 条直线； 同一平面内的三点最多可确定 条直线； 同一平面内的四点最多可确定 条直线； 同一平面内的五点最多可确定 条直线； 同一平面内的n点最多可确定 条直线。
3、如图，OA，OB是两条射线，点C是OA上一点，点D、E是OB上两点，则：图中共有 条线段，它们分别是 ，共有 条射线，它们分别是 。
角是由两条公共端点的射线组成的图形。
一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
角有两种表示单位：度和度分秒
用度表示如：30.5°
用度分秒表示如：20°12′25″
7.4 角的单位换算：
周角＝ °
平角＝ °
1°＝ ′
1′＝ ″
物体运动的方向与正北或正南方向的夹角。
例：如图，射线OA表示的方向是 ，射OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 。
两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。简称互余。
两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。简称互补。
1、下面各图中，可以用∠O表示的角是：（ ）
解析：在角的表示方法中，以一个字母表示角必须是以该点为顶点的角只有一个。
2、34°45′的余角是 °（用度表示）
3、钟表从2点11分走到3点42分，时针转过的角度是 °，转换成度分秒为 。
4、一个角的补角是余角的4倍，则这个角是 度。
5、如图，已知∠AOB+∠BOC＝80°，且∠AOB：∠BOC＝3：2，OD平分∠AOB，则∠COD＝ °
第五章 相交线和平行线
如果一个角的两边与另一个的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图中的对顶角有： 。
如果两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，那么这两个角是邻补角。
如图中的邻补有： 、 、 、 。
如果两条相交线的夹角是90°，则这两条直线的的位置关系是互相 ，它们的交点叫做 ，其中的一条直线叫另一条直线的 。
如图，AB与CD互相垂直，记作 ，垂足是点 。
过一点有且只有 直线与已知直线垂直．
如图，过点C作CD⊥AB于D，线段 叫点C到直线AB的 。
从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
如图，点C到直线AB的距离就是线段 的长。
如图，直线a、b被直线l所截，可以得到八个角，称为三线八角。
如图中的∠1和∠5，都在截线l的 ，分别在直线a、b的 ，这样位置的一对角就是同位角。
如图中的∠3和∠5，位于截线l的 ，直线a、b的 ，这样位置的一对角就是内错角。
如图中的∠3和∠8，位于截线l的 ，直线a、b的 ，这样位置的一对角就是同旁内角。
同位角就像大写的英文字母F
内错角就像大写的英文字母Z：
同旁内角就像大写英文字母U：
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
读作：（直线）a平行于（直线）b
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
简称：平行于同一条直线的两直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
∵a∥b a∥c （已知）
（平行于同一条直线的两直线平行）
简称：同位角相等，两直线平行。
基本事实五：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
∵∠1＝∠5 （已知）
（同位角相等，两直线平行）
B、同位角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠6 （已知）
∴a∥b （同位角相等， 两直线平行）
∵∠3＝∠7 （已知）
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
∵∠4＝∠8 （已知）
简称：内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
∵∠3＝∠5 （已知）
∴a∥b（内错角相等， 两直线平行）
∵∠2＝∠8 （已知）
简称：同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
∵∠2＝∠5 （已知）
∴a∥b（同旁内角互补， 两直线平行）
∵∠3＝∠8 （已知）
简称：垂直于同一直线的两直线平行。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
∵a⊥l b⊥l （已知）
∴a∥b（垂直于同一直线 的两直线平行）
简称：两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行， 同位角相等）
简称：两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行， 内错角相等）