初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式4.5 合并同类项教学设计

浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计

一、教材分析

课题：“合并同类项”是浙教版七年级上“第四章代数式”中的第五节内容.“代数式”这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的国度和发展有着重要意义.合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则，就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础.

二、教学目标

1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项法则；

2. 会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值；

3. 通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力；

4. 通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.

三、教学重点、难点

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用

难点：准确迅速的合并同类项

五、教学流程

1.构建同类项概念

问题1  你能说出它们的结果吗？

①

②3 + 2

③8张课桌 - 6张课桌

④17万 - 9万

设计说明：利用学生熟知的问题情境来构建教学活动.问题①与问题②③④是两类不同的问题. 问题①就是一个简单的加减运算，而问题②③④是小学里学习过的“ 合并同类项” 的模型，但小学里没有“同类项”的概念．另一方面，问题②和③在七年级学生眼里可能就是一个简单的加减运算，其实它是合并同类项最原始的生活模型．问题④是有别于问题②和③的更抽象的合并同类项的问题．

问题2  你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗？说说你的想法.

设计说明：人为制造矛盾，激起思维火花，激发探究欲望.这是一个学生生活中司空见惯而又常常被忽视的问题．其实该问题的价值不在于怎样解决这个问题，而在于让学生发现生活中有些问题可以加减，而有些问题是不可以加减的，这样必然会引发学生思考：哪些问题是可以加减的？哪些问题是不可以加减的？把学生的思维指向直接引入到合并同类项的本质“只有同类的东西才可以加减”上来．

问题3  观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：

，，，，，，

设计说明：让学生体会按照不同的标准进行不同的分类，同时在讨论、辨析、交流中，突出按同类项的归类，进而得到同类项的概念.

2.辨析同类项概念

辨析1  辩一辩，下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请把它们改成同类项.

①与        ②与        ③与       ④与

设计说明：直接运用同类项概念中涉及的两个标准来对照具体的对象，以提高学生运用标准去辨别事物的能力，从而有效地巩固同类项的概念.并且改编题的设计，一石二鸟.通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念；二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.

辨析2  想一想，怎样判断同类项？

设计说明：主要通过上述思维实践活动，提升学生积累思维活动经验的能力．即唤醒学生进一步明确同类项概念的内涵与外延，唤醒学生归纳总结出同类项的数学本质为：判断是否是同类项有两个标准( 所含字母是否相同；相同字母的指数是否分别相同) ，这两个标准缺一不可；同类项与系数无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关；几个常数项是同类项．

辨析3  算一算，若和是同类项，则=       ，=        .

设计说明：本题一是提高学生识别同类项的数学技能；二是提升学生收敛思维的能力.

辨析4  指出下列各多项式中的同类项：

（1）

（2）

设计说明：多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点的作用.

3.探究合并同类项的法则

问题1  你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.

①     ②     ③     ④

设计说明：再次唤醒学生根据生活中“同类的东西可进行加减”这一常识，得出上述各题的结果，并进行必要的反思，即认识到这是一个将同类项合并的过程.

问题2  如何合并同类项？请谈谈自己的想法.

设计说明：这一归纳过程是一个经验积累的过程，一个让学生总结出“合并同类项是同类项的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变”的过程.

4.合并同类项的法则的运用

运用1  合并同类项：

①     

②     

③    

运用2  已知，，求多项式的值.

运用3  把，当作一个因式，合并下列各式中的同类项：

①

②

挑战自我  小明和小刚共做了一道题，当，时，多项式的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明为什么吗？

变式  小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？

设计说明：将合并同类项问题置于新的情境中，一是有利于提升学生运用法则的变式能力，让学生进一步揭示合并同类项法则的本质；二是为二次根式的加减作好铺垫.运用3的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式，也体现了的数学中的整体思想.

5.小结

通过这节课的学习，你有哪些收获或体会？（启发学生完成）

两个概念：同类项、合并同类项.

一个法则：合并同类项法则

一种方法：求多项式的值得方法——先化简，再求值.

6.布置作业

1.书面作业：浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做）

2.探究交流：

（1）已知多项式，不含三次项及一次项，求的值.

（2）已知：，，求的值.

六、教学反思

本节课的设计教师意在对学生进行意识唤醒，对学生问题意识的形成，教师做了以下的努力。例如，学生在没有学习合并同类项时，对“不同类的事物能不能加减”这样的生活常识虽有了解，但可能是浮于表面的、粗浅的，但在学习了合并同类项后，学生对此类问题的理解，则可有“一览众山小”的境界。又例如，在本节课中通过类比迁移的思维方式，来研究发现同类项的本质及合并同类项的法则。在本节课中，通过提问：“你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗”，来让思考数学中哪些式子可以合并。

荷兰数学家弗赖登塔尔把“抽象——符号——应用”这个过程称之为“数学化”.基于上述理念，本案例通过意识唤醒的教学策略彰显了上述三个数学化过程，有力的揭示了数学的本质.

总之，通过本节课的学习，学生意识到“同类项”回归到生活就是“长的一样的东西”，“长的一样的东西”在数学上就可以理解为“字母相同，相同字母的指数也相同”，“合并同类项”就是“长的一样的东西相加减”的生活问题等.