浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方教案

浙教版义务教育教科书

数学七年级上册

2.5有理数的乘方（1）

【教学目标】1．通过探索经历有理数乘方意义的过程，理解并掌握乘方的意义以及乘方的相关其他概念， 理解幂的符号法则并会计算以及乘方、乘除的简单混合运算。

2．问题从学生中生成，培养学生观察、分析，归纳能力以及学生互相讨论、合作交流的能力，除此之外培养学生思考问题、解决问题的能力。

3．感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，培养相应的一些数学思维，探索精神，增强自主学习、合作学习意识与习惯。

【教学重点】明确乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。　

【教学难点】 1、理解底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。

2、理解并灵活运用有理数乘方运算的符号法则。

【教学过程】

一、新知引入

师：前几节课我们已经学过了有理数的一些运算，现在请你们帮我解决这样一个问题？

生：60

师：你们怎么这么快就算出了答案？

生：可以把加法转化为乘法，改成30*2

师：根据乘法的意义，我们可以把这个冗长的式子简单化，那我如果把加号改成乘号，你能不能也给这个式子减减肥呢？

生：……

师：同学们有些困惑，那我们来回忆一下，在小学的时候，我们学习过正方形的面积公式是边长乘边长，如果告诉你正方形的边长是2，它的面积怎么求？

生：2*2,

师：我们还可以写作

生：2的平方

师：小学的时候我们还学习过立方体的体积，如果告诉你，棱长为2，体积怎么求？

生：2*2*2也可以写成2的立方

师：那类比我们小学的内容，你们能不能尝试着写写？

生：下面一个2，右上角写个30

师：厉害，这就是我们今天要学习的有理数的乘方

设计意图：开头加法改乘法，学生体会到其中的方便性，就会思考这么多相同的数相乘有没有简单的写法，产生求知欲。再类比小学的知识，小学已经学过平方和立方，因此从小学过渡，学生不会产生这是一个全新的知识的想法，不会抗拒。

师：现在请同学们翻开书本48页，按照要求自学书中的内容（大约2分钟）

现在请你们说说从书中了解到了哪些知识？

生：求几个相同的因数的积的运算叫做乘方

N个a相乘，写作a右上角有个n，a是底数，n是指数，他的结果叫做幂

师：a在前面这个乘法式子中指什么？

生：相同的因数

师：n指的又是什么？

生：相同因数的个数

师：非常棒，那你们还学到了什么？

生：它读作a的n次方或者a的n次幂

师：所以我们开头所写的读做什么？

生：2的30次方

师：那单独的数或字母，它的指数是？

生：一次

师：阅读的非常仔细，这里我们需要注意单独的数或字母的指数是1，我们通常省略不写

A的平方我们也叫做a的2次方，a的立方我们也叫做a的3次方

设计意图：学生带着好奇心自学书中的内容，由学生自己说出从书本上学习到的内容，如有不对或者遗漏的地方可以由老师及时补充更正，学生的印象会更加的深刻。

师：你们对本节知识有了初步的认识，现在就来检测一下

填空

师：同学们都很酷，顺利的完成了填空，看来大家已经初步掌握概念，现在请你们独立完成下列问题

由学生展示他们的结果

师：哪一位同学是对的？为什么？

生：-3是一个整体作为底数，4个-3相乘，所以我们要加括号

师：很好，-3整体作为底数因此要加括号，如果没有加会怎么样？

生：负的3的4次

师：这时候他的底数是多少？

生：3

师：所以是3的4次方前面添一个负，他读作3的4次方的相反数

那我们再来看，5个三分之四相乘需要加括号吗？

学生来讲解，教师说明加括号的时候是乘积的形式，如果不加括号则是4的5次方除以3是一个商的形式，两者不同

师：现在请你们快速抢答

，，，

师：第一个表示的意义是？第二个怎么读？

生：负2的平方，2的平方的相反数

师：第三个表示的意义？第四个呢？

生：二分之一的平方，1的平方除以2

设计意图：错误从学生中来，学生产生了错误就会更加急迫的想要知道错误的原因，提高听课效率，教师需要适当引导，学生能够理解问题的本质

师：看来这些计算题过于简单，那现在请你们拿出本子，完成例1计算

学生完成，并展示他们的答案，若有不同意见及时指出

师：负1的2016次等于多少？

生：1

师：为什么？

生：底数是负的，他表示2016个负1相乘，负因数的个数是偶数个，所以结果是正的，然后1乘1乘1……，结果为1

师：回答的很完整，那负1的2017次呢？

生：负因数的个数是奇数个，结果是负，所以是负1

师：好，请同学们观察一下黑板上的式子，以及刚刚说的两个例子，从上往下看，从左往右看，底数，指数和结果的符号有什么隐秘的关系吗？

学生讨论

生：当底数是负数，指数为奇数时，结果符号为负，指数是偶数时，结果符号是正

当底数是正数时，指数是任意的，都为正

设计意图：通过计算，回顾乘方的概念，并设计题目的排版，学生能够轻松的从当中了解到他们之间的关系，归纳总结出我们需要让他们掌握的结论，但是不是从我们的口中说出，学生更有成就感。

师：同学们真是有一双火眼金睛，你们也有些累了，我们来做一个活动

学生组内讨论，并说明他们是如何考虑的？

第一个问题：若学生能结合前面的表格进行说明，教师最后作总结；若学生不能够通过表格进行讨论则需要进行引导，观察我们前面所总结的

第二个问题：师：怎么考虑？

生：负数比正数小，选负数，指数选大的奇数

师：那负的二分之一的3次和负2的三次怎么选

生：底数要选小的负数

设计意图：通过活动巩固今天所有的概念，若有学生在某方面还有薄弱的地方在这个地方体现，并及时讲解，巩固不熟悉的知识，为后面做提高题打基础。

师：我们已经学习过加减乘除，还记得他们的运算顺序吗？

生：先乘除再加减

师：有括号怎么办？

生：先算括号

师：那今天我们又学习了乘方，他们的运算顺序是怎样的呢？

生：先算乘方

这里讲解的题目从学生中生成，再前面的活动中已有些式子，中间可以用乘号或除号进行连接，然后跟学生一起计算， 归纳出五种运算的运算顺序。（归纳完以后出示下一张PPT）

师：现在请同学们独立完成例2

（学生独立完成后，教师展示，并请学生说明运算顺序）

设计意图：题目由学生中生成，学生可以感受到题目是随机的，会更加有兴趣，也体现了以生为本的课堂。归纳以后再让学生练习，学生会知道步骤，若还有学生不太清楚运算顺序，可以再展示环节，学生发言的时候进行巩固

师：今天我们学习的内容围绕着这个进行，那现在请你们通过它回顾今天所学的知识

学生来总结，不断补充，将整堂课进行回顾

设计意图：通过这个环节，学生看到这种形式的式子就能想到乘方的相关概念，巩固这节的知识

师：老师看到大家眼里还意犹未尽，让我们向更高的山峰攀爬

给一点时间，再进行讨论

第一题：学生可能会写（-2）的3次，让其他学生来纠错，若没有出现这样的写法就追问它为什么不可以

把16表示成幂的形式可能会遗漏负数的偶次方，若出不来，教师进行引导

第二题，利用乘方的意义进行解题，学生讲解，学生补充，再教师进行补充

设计意图：灵活运用乘方的意义，考查学生是否真正理解了乘方，进行拓展提高，让部分学生发展

师：现在我们已经站在一座山峰上，以后我们会爬地更高，这节课我们上到这里。