2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第2章第8讲 函数模型及其应用

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第2章第8讲 函数模型及其应用，共30页。PPT课件主要包含了考情解读，考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，思维导引等内容，欢迎下载使用。

考点帮 · 必备知识通关
考点1 指数、对数、幂函数模型的比较考点2 函数模型的应用
考法帮 · 解题能力提升
考法1 利用函数图象刻画实际问题考法2 已知函数模型求解实际问题考法3 构造函数模型求解实际问题
考点1 指数、对数、幂函数模型的比较
1.几种常见的函数模型
2.指数、对数、幂函数模型性质的比较
考点2 函数模型的应用
建立函数模型解应用问题的步骤
名师提醒 1.利用函数模型解应用问题时的易错点:(1)不会将实际问题转化为函数模型或转化不全面;(2)在求解过程中忽略实际问题对变量的限制条件.2.构建数学模型一定要过好如下三关.(1)事理关:通过阅读,明确问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题找出突破口.(2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学符号语言,用数学式子表达数量关系.(3)数理关:在构建数学模型的过程中,对已知数学知识进行检索,从而认定或构建相应的数学模型.
考法1 利用函数图象刻画实际问题
给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是　　　　. 
解析 由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业,而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同,故在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故①正确;甲企业污水排放量与时间的关系图象在t2时刻切线的斜率的绝对值大于乙企业,故②正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量,故都已达标,③正确;甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t1,t2]的污水治理能力最强,故④错误.方法技巧 根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势进行求解.
考法2 已知函数模型求解实际问题
方法技巧 利用已给函数模型解决实际问题的关键点1.认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.2.根据已知利用待定系数法确定模型中的待定系数.3.利用函数模型,借助函数的性质求解实际问题,并进行检验.
考法3 构造函数模型求解实际问题
方法技巧 一次函数、二次函数和分段函数模型的选取及应用策略(1)在实际问题中,若两个变量之间的关系是正相关或负相关或图象为直线(或其一部分),一般构建一次函数模型,利用一次函数的图象与性质求解.(2)实际问题中的面积问题、利润问题、产量问题等一般选用二次函数模型,根据已知条件确定二次函数解析式.结合二次函数的图象、最值、单调性、零点等知识将实际问题解决.(3)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车的计费与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.
易错警示　解题过程中要谨防的失误(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性求解,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错.(2)构建分段函数时,要做到分段合理,不重不漏.(3)求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值,然后比较大小得解.
命题角度3　构造指数函数、对数函数、幂函数模型示例5 [2016四川,5,5分][理]某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年