2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第8章第4讲 直线、平面垂直的判定及性质

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第8章第4讲 直线、平面垂直的判定及性质，共26页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，通思想∙方法指导，考情解读，图8-4-6等内容，欢迎下载使用。

考点1 直线与平面垂直的判定与性质
考点2 平面与平面垂直的判定与性质
考法1 线面垂直的判定与性质
考法2 面面垂直的判定与性质
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
思想方法 转化思想在立体几何中的应用
考点1 直线与平面垂直的判定与性质考点2 平面与平面垂直的判定与性质
考点1 直线与平面垂直的判定与性质
1.直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的任何一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理和性质定理
规律总结 直线与平面垂直的6个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(2)若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.(3)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则这条直线与另一个平面也垂直.(4)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.(5)三垂线定理:平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.(6)三垂线定理的逆定理:平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
考点2 平面与平面垂直的判定与性质
1.平面与平面垂直的定义一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理和性质定理
考法1 线面垂直的判定与性质考法2 面面垂直的判定与性质
考法1 线面垂直的判定与性质
示例1 如图8-4-3,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是CC1上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF.(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.
思维导引 (1)证明B1F与两直线AD,DF垂直,利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,则Rt△CDF∽Rt△BB1D,可求DF,即可求三棱锥B1-ADF的体积.
解析 (1)因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为BB1⊥底面ABC,AD⊂底面ABC,所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B=B,所以AD⊥平面B1BCC1.(线面垂直的判定定理)因为B1F⊂平面B1BCC1,所以AD⊥B1F.(线面垂直的性质定理)由题意,可知C1F=CD=1,B1C1=CF=2,∠B1C1F=∠FCD=90°,所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1,所以∠CFD=∠C1B1F,所以∠B1FD=90°,所以B1F⊥FD.(利用平面几何知识求垂直)因为AD⊥B1F,B1F⊥FD,AD,FD⊂平面ADF,且AD∩FD=D,所以B1F⊥平面ADF.(线面垂直的判定定理,注意定理应用的前提条件齐全)
方法技巧 1.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理(a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α);(2)利用面面垂直的性质定理(α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a⊂β⇒a⊥α);(3)利用面面平行的性质(a⊥α,α∥β⇒a⊥β);(4)利用垂直于平面的传递性(a∥b,a⊥α⇒b⊥α).2.证明线线垂直的常用方法(1)利用线面垂直的性质证明线线垂直;(2)计算两条直线的夹角为90°或运用勾股定理判断垂直.
3.证明线面垂直的关键是证明线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.思维流程如下:
考法2 面面垂直的判定与性质
示例2 [2018北京,18,14分]如图8-4-5,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(Ⅰ)求证:PE⊥BC.(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD.(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.
思维导引 (Ⅰ)欲证PE⊥BC,只需证明PE⊥AD即可;(Ⅱ)先证PD⊥平面PAB,进而可证明平面PAB⊥平面PCD;(Ⅲ)取PC的中点G,连接FG,DG,通过证明EF∥DG,可证得EF∥平面PCD.
解析 （Ⅰ)因为PA=PD,且E为AD的中点,所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形,所以BC∥AD,所以PE⊥BC.(Ⅱ)因为底面ABCD为矩形,所以AB⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD.(面面垂直的性质定理)所以AB⊥PD.(线面垂直的性质定理)又PA⊥PD, PA∩AB=A,所以PD⊥平面PAB,(线面垂直的判定定理)又PD⊂平面PCD,所以平面PAB⊥平面PCD.(面面垂直的判定定理)
方法技巧1.证明面面垂直的方法(1)利用面面垂直的定义,即判定两平面所成的二面角为直二面角,将证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.(2)利用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线,进而把问题转化为证明线线垂直加以解决.2.面面垂直性质的应用(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据,运用时要注意“平面内的直线”这一条件.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.
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通思想∙ 方法指导思想方法 转化思想在立体几何中的应用
思想方法 转化思想在立体几何中的应用
示例3 [2021大同市调研测试]如图8-4-8,在圆柱W中,点O1,O2分别为上、下底面圆的圆心,平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上(异于N,F),点G为下底面圆弧ME的中点,点H与点G在平面MNFE的同侧,圆柱W的底面圆的半径为1.(1)若平面FNH⊥平面NHG,证明NG⊥FH;(2)若直线O1H∥平面FGE,求点H到平面FGE的距离.
思维导引 (1)因为H是上底面圆周上一点,所以HN⊥FH,根据面面垂直的性质得FH⊥平面NHG,所以FH⊥NG;(2)连接O1O2,O2H,则O1O2∥FE,可得O1O2∥平面FGE,结合O1H∥平面FGE,可将点H到平面FGE的距离转化为点O2到平面FGE的距离.
解析 （1)因为平面FNH⊥平面NHG,平面FNH∩平面NHG=NH,NH⊥FH,FH⊂平面FNH,所以FH⊥平面NHG,(面面垂直转化为线面垂直)又NG⊂平面NHG,所以FH⊥NG.(线面垂直转化为线线垂直)(2)如图8-4-9所示,连接O1O2,O2H,因为O1O2∥EF,O1O2⊄平面FGE,EF⊂平面FGE,所以O1O2∥平面FGE.(线线平行转化为线面平行)
方法技巧 转化思想常用来解决立体几何中的体积问题,线面平行、垂直问题,当体积不易直接求解时,可转换底面和高求解,求解线面位置关系问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化.运用转化思想求解立体几何问题时,既要注意一般问题的转化规律,也要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向,使用定理时要对照条件,步骤书写要规范.
规律总结1.三种平行关系的转化