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2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第1章第1讲 集合
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这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第1章第1讲 集合，共34页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，提能力∙数学探索，考情解读，思维导引等内容，欢迎下载使用。
考点1 集合的含义与表示
考点2 集合间的基本关系
考点3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示
考法2 集合间的基本关系
考法3 集合的基本运算
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索 集合中的创新问题
考点1 集合的含义与表示考点2 集合间的基本关系考点3 集合的基本运算
考点1 集合的含义与表示
考点2 集合间的基本关系
规律总结 集合间的基本关系中必须熟记的3个结论1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,即⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀).2.任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本身.3.含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.
考点3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示考法2 集合间的基本关系考法3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示
命题角度1 集合中元素的“三性” 示例1 [福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于 . 思维导引
解析 可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,满足集合中元素的互异性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.方法技巧 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性(即集合中不能出现相同的元素).
命题角度2 求集合中元素的个数示例2 [2018全国卷Ⅱ,2,5分]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9B.8 C.5 D.4思维导引
方法技巧 求集合中元素个数的步骤(1)确定集合中的元素是什么,是数、点还是其他;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解,但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
易错警示 当用描述法表示集合时,要注意集合中的元素表示的意义是什么.
考法2 集合间的基本关系
示例3 (1)[2021云南省部分学校统一检测]已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|lg2x≤1},则A∩B的子集的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)[2020南昌市三模]设集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A⊆B,则对应的实数对(a,b)有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 (1)因为lg2x≤1=lg22,所以00),所以当a-1=-1时,a=0,A={-1,1},则b=1;当a-1=0时,a=1,A={0,2},则b=2.因为a+1>a-1,所以不存在满足a-1=b且A⊆B的实数对(a,b).综上,对应的实数对(a,b)为(0,1),(1,2),有2个.答案 (1)D (2)B
点评 解题时要思考两个问题: (1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.方法技巧1.子集个数的求解方法
2.判断集合之间关系的方法
示例4 (1)[2021安徽四校联考]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为 . (2)若将(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改为“集合A={x|x<-2或x>5}”,则实数m的取值范围为 .
考法2 集合间的基本关系
方法技巧 根据两集合间的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.易错警示 在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如已知集合A、非空集合B满足A⊆B或A⫋B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.
考法3 集合的基本运算
示例5 (1)[2020山东,1,5分]设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
示例6 (1)设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x2C.a≥-1 D.a>-1(2)[2017全国卷Ⅱ,2,5分][理]设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}
解析 (1)因为A∩B≠⌀,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出集合A,B,如图1-1-2所示,易知a>-1. 图1-1-2(2)因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.答案 (1)D (2)C
注意 第(1)小题易忽视讨论区间端点值而致误.这里a不能取-1,因为当a=-1时,B={x|x<-1},这时A∩B=⌀,不符合题意.方法技巧 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合的运算结果转化为参数所满足的方程(组)或不等式(组)问题求解;(2)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索 集合中的创新问题
示例7 [湖北高考,5分][理]已知集A={(x,y )|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为A.77B.49C.45D.30解析 因为集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有 5个元素(即5个点),即图1-1-3中圆内及圆上的整点.集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25个元素(即25个点),即图1-1-3中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点.集合A⊕B ={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的 图1-1-3 元素可看作图1-1-3中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点,共7×7-4=45(个).答案 C
考点1 集合的含义与表示
考点2 集合间的基本关系
考点3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示
考法2 集合间的基本关系
考法3 集合的基本运算
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索 集合中的创新问题
考点1 集合的含义与表示考点2 集合间的基本关系考点3 集合的基本运算
考点1 集合的含义与表示
考点2 集合间的基本关系
规律总结 集合间的基本关系中必须熟记的3个结论1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,即⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀).2.任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本身.3.含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.
考点3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示考法2 集合间的基本关系考法3 集合的基本运算
考法1 集合的含义与表示
命题角度1 集合中元素的“三性” 示例1 [福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于 . 思维导引
解析 可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,满足集合中元素的互异性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.方法技巧 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性(即集合中不能出现相同的元素).
命题角度2 求集合中元素的个数示例2 [2018全国卷Ⅱ,2,5分]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9B.8 C.5 D.4思维导引
方法技巧 求集合中元素个数的步骤(1)确定集合中的元素是什么,是数、点还是其他;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解,但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
易错警示 当用描述法表示集合时,要注意集合中的元素表示的意义是什么.
考法2 集合间的基本关系
示例3 (1)[2021云南省部分学校统一检测]已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|lg2x≤1},则A∩B的子集的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)[2020南昌市三模]设集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A⊆B,则对应的实数对(a,b)有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 (1)因为lg2x≤1=lg22,所以0
点评 解题时要思考两个问题: (1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.方法技巧1.子集个数的求解方法
2.判断集合之间关系的方法
示例4 (1)[2021安徽四校联考]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为 . (2)若将(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改为“集合A={x|x<-2或x>5}”,则实数m的取值范围为 .
考法2 集合间的基本关系
方法技巧 根据两集合间的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.易错警示 在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如已知集合A、非空集合B满足A⊆B或A⫋B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.
考法3 集合的基本运算
示例5 (1)[2020山东,1,5分]设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
示例6 (1)设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x
解析 (1)因为A∩B≠⌀,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出集合A,B,如图1-1-2所示,易知a>-1. 图1-1-2(2)因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.答案 (1)D (2)C
注意 第(1)小题易忽视讨论区间端点值而致误.这里a不能取-1,因为当a=-1时,B={x|x<-1},这时A∩B=⌀,不符合题意.方法技巧 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合的运算结果转化为参数所满足的方程(组)或不等式(组)问题求解;(2)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索 集合中的创新问题
示例7 [湖北高考,5分][理]已知集A={(x,y )|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为A.77B.49C.45D.30解析 因为集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有 5个元素(即5个点),即图1-1-3中圆内及圆上的整点.集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25个元素(即25个点),即图1-1-3中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点.集合A⊕B ={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的 图1-1-3 元素可看作图1-1-3中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点,共7×7-4=45(个).答案 C
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