2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第12章第4讲 二项分布及其应用、正态分布

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第12章第4讲 二项分布及其应用、正态分布，共54页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考点2正态分布，考法帮·解题能力提升，提能力∙数学探索，考情解读，素养探源等内容，欢迎下载使用。

考点1 二项分布及其应用
考法1 条件概率的计算
考法2 相互独立事件的概率求法
考法3 独立重复试验与二项分布
考法4 正态分布及其应用
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索1 概率与物理等其他学科的综合问题数学探索2 概率与数列的综合问题
考点1 二项分布及其应用考点2 正态分布
考点1 二项分布及其应用
辨析比较　 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点
3.独立重复试验与二项分布
名师提醒1.独立重复试验的条件:①每次试验在相同条件下可重复进行;②每次试验是相互独立的;③每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.2.判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点:①试验是否为n次独立重复试验;②随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.
考点2 正态分布
⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图12-4-1(1)所示.⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图12-4-1(2)所示.
(2)正态分布的三个常用数据①P(μ-σ考法1 条件概率的计算考法2 相互独立事件的概率的求法考法3 独立重复试验与二项分布考法4 正态分布及其应用
考法1 条件概率的计算
方法技巧1.求条件概率的三种方法
2.对条件概率问题的判断主要依据题目中出现的“已知”“在…前提下(条件下)”等字眼.若题目中没有出现上述字眼,但已知事件的发生影响了所求事件的概率,一般也认为是条件概率问题.
考法2 相互独立事件的概率的求法
示例2 [2019全国卷Ⅱ,18,12分][理]11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
思维导引 (1)“X=2”可以分如下两类:①甲连赢两球;②乙连赢两球.据此求概率即可.(2)“X=4且甲获胜”包含的事件为“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”,据此求概率即可.解析 (1)“X=2”包含的事件为“甲连赢两球”或“乙连赢两球”.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)“X=4且甲获胜”包含的事件为“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.
方法技巧　1.相互独立事件的概率的求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)间接法:正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如下表:
2.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.(2)将彼此互斥的简单事件转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件.(3)代入概率的积公式求解.
考法3 独立重复试验与二项分布
2.有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以应用均值与方差的性质求解,即利用E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)求解.
考法4 正态分布及其应用
示例5 [2017全国卷Ⅰ,19,12分][理]为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望. (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
解析 (1)抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率约为0.997 3,从而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率约为0.002 7,故X~B(16,0.002 7).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997 316≈0.042 3.X的数学期望E(X)=16×0.002 7=0.043 2.(2)(i)如果生产状态正常,一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.002 7,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.042 3,发生的概率很小.因此一旦出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,即上述监控生产过程的方法是合理的.
方法技巧　　 　正态分布下2类常见的概率计算1.利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=μ对称,曲线与x轴之间的面积为1.2.利用3σ原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对比联系,确定它们属于(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)中的哪一个.
思维拓展　对于正态分布N(μ,σ2),由直线x=μ是正态曲线的对称轴知:(1)P(x≥μ)=P(x<μ)=0.5;(2)对任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a);(3)P(X高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索1 概率与物理等其他学科的综 合问题数学探索2 概率与数列的综合问题
数学探索1 概率与物理等其他学科的综合问题
示例6 如图12-4-3,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.则:(1)p=　　　　　;(2)电流能在M与N之间通过的概率为　　　　　. 
数学探索2 概率与数列的综合问题
示例7 [2019全国卷Ⅰ,21,12分][理]为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中
甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
解析 (1)X的所有可能取值为-1,0,1.P(X=-1)=(1-α)β, P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β), P(X=1)=α(1-β).所以X的分布列为(2)(i)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1(i=1,2,…,7),故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又p1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)是公比为4,首项为p1的等比数列.