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2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第10章第4讲 圆锥曲线的综合问题
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这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第10章第4讲 圆锥曲线的综合问题，共60页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，提能力∙数学探索，考情解读，思维导引1，素养探源等内容，欢迎下载使用。
考点 曲线方程的求法
考法1 求轨迹方程考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题考法5 与圆锥曲线有关的证明问题考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
考点 曲线方程的求法
1.曲线与方程一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的对应关系:那么,这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线.
2.求曲线方程的基本步骤
考法1 求轨迹方程考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题考法5 与圆锥曲线有关的证明问题考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考法1 求轨迹方程
解法二(定义法) 如图10-4-2所示,过点P作y轴的垂线,与直线l交于点S,与y轴交于点R,连接ST,PF.由题意知SF垂直平分线段TP,所以四边形STFP为菱形,所以|PS|=|PF|,且G为线段SF的中点,所以|RS|=|OF|=1,故点P到定点F的距离与它到定直线x=-1的距离相等,所以点P的轨迹是以F为焦点,直线x=-1为准线的抛物线.设P(x,y),则点P的轨迹方程为y2=4x(x≠0).
方法技巧 求轨迹方程的常用方法与答题步骤
注意 利用定义法求轨迹方程时,要看所求轨迹是不是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.用定义法求轨迹方程的关键是理解平面几何图形的定义.
解后反思 1.求轨迹方程时,要注意检验曲线上的点的坐标与方程的解是否为一一对应的关系,若不是,则应对方程加上一定的限制条件,检验可以从以下两个方面进行:一是方程的化简是否为同解变形;二是是否符合题目的实际意义.2.求点的轨迹与求轨迹方程时要求不同,求轨迹时,应先求轨迹方程,然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.
3.在求轨迹问题时常用的数学思想(1)函数与方程的思想:求平面曲线的轨迹方程是将几何条件(性质)表示为动点坐标x,y的方程及函数关系.(2)数形结合的思想:由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合.(3)等价转化的思想:通过坐标系使“数”与“形”相互结合,在解决问题时又需要相互转化.
考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
方法技巧1.圆锥曲线中的最值问题的求解方法
2.圆锥曲线中最值问题的答题模板
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
2.解题关键点拨 (1)利用点在曲线内(外)的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系,根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式.(2)利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式Δ的关系建立目标不等式.
方法技巧 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法(1)函数法:用其他变量表示参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数的取值范围.(3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式Δ求参数的取值范围.(4)数形结合法:研究参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.
考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
方法技巧 求解有关定点问题的方法与步骤
解析几何中的定点问题的实质是当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步:
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
方法技巧 求解定值问题的方法与步骤
定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题.其求解步骤一般为
考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题
方法技巧 有关探索性问题的求解策略(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为:①假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出;②列出关于待定系数的方程(组);③若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法也是求解存在性问题的常用方法.注意 (1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不确定,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取别的合适的方法.
考法5 与圆锥曲线有关的证明问题
方法技巧 几何证明问题的解题策略(1)圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).(2)解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.
考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考向指导 凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的“伴随圆”,将圆的知识与圆锥曲线知识综合起来考查是高考命题的经典题型.这类命题是平面几何图形在解析几何中的综合应用的常见形式,由圆的相关运动引出关联的圆锥曲线,或者通过圆来“生成”相关的几何性质,及将圆的切线方程,三角形的内切圆、三角形的外接圆等表达形式融合在圆锥曲线的定义、性质的探究之中,综合考查数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合、函数与方程思想.
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题
考向指导 引起圆锥曲线与数列交汇的主要因素是“点列”,其中“点”是解析几何的基本元素,“列”是数列的基本特征,二者结合体现了从“能力立意”到“素养导向”这一高考命题思想,这是近年来的命题热点.求解这类问题的主要思路是:由题设条件给出的数列关系,结合数列的基本性质得到圆锥曲线中坐标间的关系,从而将问题转化为常规的解析几何问题求解.
数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
考点 曲线方程的求法
考法1 求轨迹方程考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题考法5 与圆锥曲线有关的证明问题考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
考点 曲线方程的求法
1.曲线与方程一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的对应关系:那么,这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线.
2.求曲线方程的基本步骤
考法1 求轨迹方程考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题考法5 与圆锥曲线有关的证明问题考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考法1 求轨迹方程
解法二(定义法) 如图10-4-2所示,过点P作y轴的垂线,与直线l交于点S,与y轴交于点R,连接ST,PF.由题意知SF垂直平分线段TP,所以四边形STFP为菱形,所以|PS|=|PF|,且G为线段SF的中点,所以|RS|=|OF|=1,故点P到定点F的距离与它到定直线x=-1的距离相等,所以点P的轨迹是以F为焦点,直线x=-1为准线的抛物线.设P(x,y),则点P的轨迹方程为y2=4x(x≠0).
方法技巧 求轨迹方程的常用方法与答题步骤
注意 利用定义法求轨迹方程时,要看所求轨迹是不是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.用定义法求轨迹方程的关键是理解平面几何图形的定义.
解后反思 1.求轨迹方程时,要注意检验曲线上的点的坐标与方程的解是否为一一对应的关系,若不是,则应对方程加上一定的限制条件,检验可以从以下两个方面进行:一是方程的化简是否为同解变形;二是是否符合题目的实际意义.2.求点的轨迹与求轨迹方程时要求不同,求轨迹时,应先求轨迹方程,然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.
3.在求轨迹问题时常用的数学思想(1)函数与方程的思想:求平面曲线的轨迹方程是将几何条件(性质)表示为动点坐标x,y的方程及函数关系.(2)数形结合的思想:由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合.(3)等价转化的思想:通过坐标系使“数”与“形”相互结合,在解决问题时又需要相互转化.
考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
方法技巧1.圆锥曲线中的最值问题的求解方法
2.圆锥曲线中最值问题的答题模板
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
2.解题关键点拨 (1)利用点在曲线内(外)的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系,根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式.(2)利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式Δ的关系建立目标不等式.
方法技巧 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法(1)函数法:用其他变量表示参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数的取值范围.(3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式Δ求参数的取值范围.(4)数形结合法:研究参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.
考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
方法技巧 求解有关定点问题的方法与步骤
解析几何中的定点问题的实质是当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步:
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
方法技巧 求解定值问题的方法与步骤
定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题.其求解步骤一般为
考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题
方法技巧 有关探索性问题的求解策略(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为:①假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出;②列出关于待定系数的方程(组);③若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法也是求解存在性问题的常用方法.注意 (1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不确定,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取别的合适的方法.
考法5 与圆锥曲线有关的证明问题
方法技巧 几何证明问题的解题策略(1)圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).(2)解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.
考法6 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考向指导 凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的“伴随圆”,将圆的知识与圆锥曲线知识综合起来考查是高考命题的经典题型.这类命题是平面几何图形在解析几何中的综合应用的常见形式,由圆的相关运动引出关联的圆锥曲线,或者通过圆来“生成”相关的几何性质,及将圆的切线方程,三角形的内切圆、三角形的外接圆等表达形式融合在圆锥曲线的定义、性质的探究之中,综合考查数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合、函数与方程思想.
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题
考向指导 引起圆锥曲线与数列交汇的主要因素是“点列”,其中“点”是解析几何的基本元素,“列”是数列的基本特征,二者结合体现了从“能力立意”到“素养导向”这一高考命题思想,这是近年来的命题热点.求解这类问题的主要思路是:由题设条件给出的数列关系,结合数列的基本性质得到圆锥曲线中坐标间的关系,从而将问题转化为常规的解析几何问题求解.
数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
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