2022版高考人教版数学一轮练习：考案【12理】【12文】选修4－5

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：考案【12理】【12文】选修4－5，共5页。试卷主要包含了已知函数f＝|x＋1|.，已知函数f＝|2x＋3|.等内容，欢迎下载使用。
(时间：90分钟 满分100分)
1．(本题满分12分)(2021·四川成都诊断)若a>0，b>0，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \r(ab).
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
[解析] (1)由eq \r(ab)＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(2,\r(ab))，得ab≥2，
且当a＝b＝eq \r(2)时取等号．
故a3＋b3≥2eq \r(a3b3)≥4eq \r(2)，
且当a＝b＝eq \r(2)时取等号．
所以a3＋b3的最小值为4eq \r(2).
(2)由(1)知，2a＋3b≥2eq \r(6)·eq \r(ab)≥4eq \r(3).
由于4eq \r(3)>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
2．(本题满分12分)(2020·贵州省贵阳市联考)设函数f(x)＝|2x＋a|＋|x－a－1|.
(1)当a＝0时，求不等式f(x)0，且关于x的不等式f(x)≤7有解，求a的取值范围．
[解析] (1)当a＝0时，不等式|2x|＋|x－1|