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2022版高考人教版数学一轮练习：练案【1理】【1文】 集合的概念与运算
展开这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【1理】【1文】 集合的概念与运算，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第一讲 集合的概念与运算
A组基础巩固
一、选择题
1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是( D )
A．{－2}∈M B．2∈M
C．－3∈MD．3∈M
[解析] ∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．
∴集合M＝{－2,3}，∴－2∈M,3∈M，故选D.
2．(2019·课标全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)＝( C )
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6.7}D．{1,6,7}
[解析] 依题意得∁UA＝{1,6,7}，故B∩(∁UA)＝{6,7}．故选C.
3．(2020·浙江，1,4分)已知集合P＝{x|1
A．8 B．7
C．4D．6
[解析] 由题lg2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2
C．∁U(M∪N)D．(∁UM)∩N
[解析] 由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.
6．(2020·课标Ⅰ，2,5分)设集合A＝{x|x2－4≤0} ，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( B )
A．－4 B．－2
C．2D．4
[解析] 由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，
B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤－\f(a,2)))，
又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq \f(a,2)＝1，
∴a＝－2.故选B.
7．若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是( B )
A．{x|x≤0} B．{x|x≤2}
C．{x|x≥0}D．{x|x≥2}
[解析] 若A∩B＝A，则A⊆B，又A＝{x|x≤1}⊆{x|x≤2}，故选B.
8．(2021·山东模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2)，则A∩B等于( C )
A．{(1,1)} B．{(－2,4)}
C．{(1,1)，(－2,4)}D．∅
[解析] 首先注意到集合A与集合B均为点集，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,y＝x2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4.))从而集合A∩B＝{(1,1)，(－2,4)}．
9．(理)(2021·安徽天长一中第二次质量检测)设集合P＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(2\s\up7(x2＋2x)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－x－6))))，集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是( C )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(1,3)))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))
(文)(2020·河北保定二模)设集合P＝{3，lg2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( C )
A．{3,0} B．{3,0,2}
C．{3,0,1}D．{3,0,1,2}
[解析] (理)由2 EQ \s\up7(x2＋2x) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－x－6，得2 EQ \s\up7(x2＋2x) ＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,m)))，由T⊆P，得－eq \f(1,m)＝2或－eq \f(1,m)＝－3，得m＝－eq \f(1,2)或m＝eq \f(1,3).综上，实数m的取值组成的集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(1,3))).故选C.
(文)由题意知0∈P，∴lg2a＝0，即a＝1，又0∈Q，∴b＝0.∴P＝{3,0}，Q＝{1,0}，∴P∪Q＝{0,1,3}，故选C.
10．(理)(2021·武汉市武昌区高三调考)已知集合A＝{x|lg2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( B )
A．(1,3) B．[1,3]
C．[1，＋∞)D．(－∞，3]
(文)(2021·广东阳江月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
[解析] (理)由lg2(x－1)<1，得0
二、填空题
11．(2020·江苏，1,5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝__{0,2}__．
[解析] ∵A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，
∵A∩B＝{0,2}．
12．2∈{x2＋x,2x}则x＝__－2__；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠__0且x≠1且x≠－1__.
[解析] x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.
13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq \r(1－3x)}，则A∩B＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3))) ，(∁RA)∪B＝ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞) .
[解析] A＝{x|－1≤x≤1}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤\f(1,3)))，
A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－1≤x≤\f(1,3)))，∁RA＝{x|x<－1或x>1}，
(∁RA)∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤\f(1,3)或x>1)).
14．(2021·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为__[1，＋∞)__．
[解析] 集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．
B组能力提升
1．已知集合A＝{1,3，eq \r(m)}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则m＝( D )
A．0 B．1
C.eq \r(3)D．3或0
[解析] 本题考查根据集合间关系求参数．因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝eq \r(m)，若m＝3，则A＝{1,3，eq \r(3)}，B＝{1,3}，满足A∪B＝A.若m＝eq \r(m)，解得m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足A∪B＝A.当m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足集合元素的互异性．综上，m＝0或m＝3，故选D.
2．(2021·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，eq \r(2)}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为( C )
A．2 B．1
C．3D．4
[解析] 当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1))时，z＝0；当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(2)，,y＝－1))时，z＝1；当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(2)，,y＝0))时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|lg2x≤1}，则A∩(∁UB)＝( D )
A．(2,3] B．∅
C．[－1,0)∪(2,3]D．[－1,0]∪(2,3]
[解析] 集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|lg2x≤1}＝{x|0
A．(－∞，0) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))
C．(－∞，0)∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
[解析] 根据题意可知A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，故选C.
5．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为__(－∞，2]__．
[解析] 若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，画出数轴可知(图略)，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1
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