2022版高考人教版数学一轮练习：练案【11理】【11文】函数的图象

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这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【11理】【11文】函数的图象，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

A组基础巩固
一、选择题
1．函数y＝－ex的图象( D )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
[解析] 由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.
2．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝lg2|x|的图象大致是( C )
[解析] 函数y＝lg2|x|为偶函数，作出x>0时y＝lg2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.
3．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于( C )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(5,4)
C．－1 D．－2
[解析] 由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
4．(2021·河北高三模拟)为了得到函数y＝lg2eq \r(x－1)的图象，可将函数y＝lg2x的图象上所有的点( A )
A．纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位
[解析] y＝lg2eq \r(x－1)＝lg2(x－1)eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)lg2(x－1)，由y＝lg2x的图象纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq \f(1,2)lg2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝eq \f(1,2)lg2(x－1)的图象，也即y＝lg2eq \r(x－1)的图象．故选A.
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,lg eq \s\d7(\f(1,3))x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是( D )
[解析] 方法一：先画出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,lg eq \s\d7(\f(1,3))x，x>1))的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D.
方法二：由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(31－x，x≥0，,lg eq \s\d7(\f(1,3))1－x，x<0，))故该函数过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D.
6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( D )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
[解析] 与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
7．(2020·天津，3,5分)函数y＝eq \f(4x,x2＋1)的图象大致为( A )
[解析] 设y＝f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函数f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)是奇函数，∴y＝f(x)的图象关于原点对称，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故选A.
8．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是( B )
A．f(x)＝x2sin x B．f(x)＝xsin x
C．f(x)＝x2cs x D．f(x)＝xcs x
[解析] 首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除，再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cs x，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.
9．(2021·安徽安庆模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( D )
[解析] 本题考查利用函数性质确定函数图象．由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D，故选D.
10．下列函数f(x)的图象中，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的可能是( D )
[解析] 因为f(eq \f(1,4))>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，f(eq \f(1,4))f(0)，即f(eq \f(1,4))11．(理)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( D )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(11,3)，6)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(26,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(26,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,3)，6))
(文)函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论不成立的是( A )
A．a>0 B．c<0
C．b>0 D．a<0
[解析] (理)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0))的图象如图，
不妨设x1(文)由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝eq \f(b,c2)>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选A.
二、填空题
12．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__0__.
[解析] 由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.
13．(2021·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点__(3,1)__．
[解析] 由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．
14．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤lg2(x＋1)的解集是__{x|x≥1}__．
[解析] 画出y＝2－x，y＝lg2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．
15．已知直线y＝x与函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是__[－1,2)__．
[解析] 画出函数图象，如图所示．
由图可知，当m＝－1时，直线y＝x与函数图象恰好有3个公共点，当m＝2时，直线y＝x与函数图象只有2个公共点，故m的取值范围是[－1,2)．
B组能力提升
1．(2020·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是( B )
A．f(x)＝eq \f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－x
C．f(x)＝x＋eq \f(2,x) D．f(x)＝lg2(x＋1)＋1
[解析] 由题意知，f(x)必须满足两个条件：
①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．
对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；
对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，
f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．
2．(2021·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cs x，③y＝x·|cs x|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( A )
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
[解析] 函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cs x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.
3．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是( A )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
[解析] 解法一：因为y＝f(2x＋1)＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))))，所以将函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，可以得到函数y＝f(2x)的图象，将函数y＝f(2x)的图象向左平移eq \f(1,2)个单位，可以得到y＝f(2x＋1)＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))))的图象，因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以函数y＝f(2x＋1)的图象的对称轴方程为x＝0.所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程为x＝eq \f(1,2)，函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.故选A.
解法二：设f(2x＋1)＝x2，则f(x)＝eq \f(1,4)(x－1)2，故选A.
4．已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2A．－1 B．0
C．1 D．2
[解析] 由图象可知不等式－25．(2021·湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2 022，y2 022)，则x1＋x2＋…＋x2 022＝( B )
A．0 B．2 022
C．1 011 D．4 044
[解析] y＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝2 022，故选B.