2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：57 算法初步

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[基础达标]
一、选择题
1．[2021·福州市高三质量检测]执行如图所示的程序框图，若输入的t＝3，则输出的i＝( )
A．9B．31
C．15D．63
2．[2021·唐山市高三年级摸底考试]如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x＝1900，x＝2400，则输出的结果分别是(注：xMODy表示x除以y的余数)( )
A．1900是闰年，2400是闰年
B．1900是闰年，2400是平年
C．1900是平年，2400是闰年
D．1900是平年，2400是平年
3．[2021·山西省六校高三阶段性测试]执行如图所示的程序框图，若输出结果为eq \f(2019,505)，则中可填( )
A．i<2019?B．i>2019?
C．i≥2019?D．i≤2019?
4．[2021·武汉市高中毕业生学习质量检测]执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( )
A.eq \f(5,3)B.eq \f(8,5)
C.eq \f(13,8)D.eq \f(21,13)
5．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>2020的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>2020和n＝n＋1B．A>2020和n＝n＋2
C．A≤2020和n＝n＋1D．A≤2020和n＝n＋2
6．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为6，则输出的z的值为( )
A．108B．120
C．131D．143
7．[2021·洛阳市高三年级统一考试]执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填( )
A．S≥7? B．S≥21?
C．S≥28? D．S≥36?
8．[2021·郑州市高中毕业年级质量预测]宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3,1，则输出的n等于( )
A．5B．4
C．3D．2
9．[2021·广州市高三年级调研检测]如图所示，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝25内的个数为( )
A．3B．4
C．5D．6
10．[2021·开封市高三模拟考试]已知{Fn}是斐波那契数列，则F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n∈N*且n≥3)．如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n＝( )
A．10B．18
C．20D．22
二、填空题
11．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]执行如图所示的程序框图，输出的s的值为________．
12．[2021·合肥市质量检测]执行如图所示的程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是________．
13．下列程序执行后输出的结果是__________．
14．[2021·武昌调研]对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2*lne3的值为__________．
[能力挑战]
15．[2021·保定市高三模拟考试]如图所示的程序框图中，若输入的x∈(－1,6)，则输出的y∈( )
A．(0,7) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))
C．[0,7] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为( )
A．3B．4
C．5D．6
17．[2021·惠州市高三调研考试试题]
2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某给定值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数x的素数个数大约可以表示为n(x)≈eq \f(x,lnx)的结论(素数即质数，lge≈0.43429)．根据欧拉得出的结论，如图所示的程序框图中，若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间( )
A．(15,20] B．(20,25]
C．(25,30] D．(30,35]
课时作业57
1．解析：执行程序框图，t＝3，i＝0；t＝8，i＝1；t＝23，i＝3；t＝68，i＝7；t＝203，i＝15；t＝608，i＝31，满足t>606，退出循环．因此输出i＝31，故选B.
答案：B
2．解析：当x＝1900时，a＝0，b＝0，c≠0，则由程序框图可知输出“1900是平年”；当x＝2400时，a＝0，b＝0，c＝0，则由程序框图可知输出“2400是闰年”．故选C.
答案：C
3．解析：eq \f(2i,ai＋1)＝eq \f(2i,i(i＋1)·2i－2)＝eq \f(4,i(i＋1))＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,i)－\f(1,i＋1)))，由程序框图知S表示数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2i,ai＋1)))的前i项和，于是S＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,i)－\f(1,i＋1)))＝eq \f(4i,i＋1).因为输出结果为eq \f(2019,505)，所以eq \f(4i,i＋1)＝eq \f(2 019,505)，i＝2 019，故选B.
答案：B
4．解析：开始i＝0，s＝1，第一次运行：i＝0＋1＝1，s＝1＋eq \f(1,1)＝2；
第二次运行：i＝1＋1＝2，s＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)；
第三次运行：i＝2＋1＝3，s＝1＋eq \f(2,3)＝eq \f(5,3)；
第四次运行：i＝3＋1＝4，s＝1＋eq \f(3,5)＝eq \f(8,5)；
第五次运行：i＝4＋1＝5，s＝1＋eq \f(5,8)＝eq \f(13,8).终止程序，输出s的值为eq \f(13,8).故选C.
答案：C
5．解析：因为要求A>2 020时的最小偶数n，且在“否”时输出，所以在“eq \x(◇)”内不能填入“A>2 020”，而要填入“A≤2 020”；因为要求的n为偶数，且n的初始值为0，所以在“”中n依次加2可保证其为偶数，故应填“n＝n＋2”．故选D.
答案：D
6．解析：输入x＝6，则y＝－4，x＝15，x≥100不成立，执行循环，x＝－2，y＝－12，x＝143，x≥100成立，退出循环，z＝x＋y＝143－12＝131，输出结果，故选C.
答案：C
7．解析：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝0，执行循环体，S＝1，i＝2；执行循环体，S＝3，i＝3；执行循环体，S＝6，i＝4；执行循环体，S＝10，i＝5；执行循环体，S＝15，i＝6；执行循环体，S＝21，i＝7；执行循环体，S＝28，i＝8.退出循环体，输出i的值为8，由题意可填“S≥28？”，选C.
答案：C
8．解析：输入的a，b分别为3,1时，执行程序框图得n＝1，a＝eq \f(9,2)，b＝2；n＝2，a＝eq \f(27,4)，b＝4；n＝3，a＝eq \f(81,8)，b＝8；n＝4，a＝eq \f(243,16)，b＝16，此时a答案：B
9．解析：运行程序，打印出的点如下：(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)四个点在圆x2＋y2＝25内．故选B.
答案：B
10．解析：执行程序框图，i＝1，a＝1，b＝1，满足条件，输出斐波那契数列的前2项；a＝1＋1＝2，b＝1＋2＝3，i＝2，满足条件，输出斐波那契数列的第3项、第4项；…；每经过一次循环，输出斐波那契数列的2项，i＝11时，共输出了斐波那契数列的前20项，此时不满足条件，退出循环体，故n＝20，选C.
答案：C
11．解析：执行程序框图，则k＝1，s＝1，s＝1＋(－1)×eq \f(1,1＋1)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)；k＝2，s＝eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,1＋2)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6)；k＝3，满足k≥3，结束循环，输出的s的值为eq \f(5,6).
答案：eq \f(5,6)
12．解析：n＝10，a＝2，i＝1<10；a＝eq \f(1＋2,1－2)＝－3，i＝2<10；
a＝eq \f(1－3,1＋3)＝－eq \f(1,2)，i＝3<10；a＝eq \f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)，i＝4<10；
a＝eq \f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2，i＝5<10；a＝eq \f(1＋2,1－2)＝－3，i＝6<10；
a＝－eq \f(1,2)，i＝7<10；a＝eq \f(1,3)，i＝8<10；a＝2，i＝9<10；
a＝－3，i＝10；a＝－eq \f(1,2)，i＝11>10，退出循环．
则输出的a＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
13．解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；
i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；
i＝8＜9退出循环，执行“PRINT S”．
故S＝990.
答案：990
14．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2＝4，ln e3＝3，∵4＞3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2·ln e3＝4×(3＋1)＝16.
答案：16
15．解析：由程序框图可得分段函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤22x－3，25))，又x∈(－1,6)，所以当－1答案：C
16．解析：S＝1，k＝2；S＝1＋2，k＝3；S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，k＝4；S＝1＋2×(1＋2＋22)＝1＋2＋22＋23，k＝5，由此可知程序框图的功能为数列求和，即S＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝eq \f(1×(1－2n),1－2)＝2n－1，令2n－1∈(10,20)，得10<2n－1<20，即11<2n<21，所以n＝4，故选B.
答案：B
17．解析：该程序框图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数x的素数个数大约可以表示为n(x)≈eq \f(x,ln x)，则100以内的素数的个数为n(100)≈eq \f(100,2ln 10)＝eq \f(100,\f(2lg 10,lg e))＝50lg e≈22，故选B.
答案： B