专题29 三角形三内角正切积等于正切和的应用-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）

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专题29   三角形三内角正切积等于正切和的应用【方法点拨】斜三角形中，.【典型题示例】例1   在锐角三角形中，，则的最小值是            ．【答案】8【解析】由，，
可得（*），
由三角形为锐角三角形，则，
在（*）式两侧同时除以可得，
又(#)，
则，
由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，
，由则，因此最小值为，
当且仅当时取到等号，此时，，
解得（或互换），此时均为锐角．例2     △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若＝＝，则    cosAcosBcosC＝      ．【答案】【分析】由已知联想到正弦定理，得到三内角正切间的关系，求出正切值即可.【解析】由＝＝及正弦定理得: 代入解得，，所以，，故.
【巩固训练】1. 在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为    ．2. 在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值为    ．3.设，且，若，，则        .4. 在中，若，则的大小是（    ）A． B． C． D．
【答案与提示】1.【答案】3【解析】依题意，因为，所以 ，所以，所以.2.【答案】196【解析】依题意cosAsinA＝13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA＝13cos，即cosAsinA＝13cosA，所以tanA，又易得tanA＝tanBtanC，而tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC，所以tanA＋tanB＋tanCtanA．3.【答案】【提示】①，②，又由立得：.4.【答案】D【解析】由正弦定理可知，，，，（R为三角形外接圆半径），因为，所以且A，B，C都为锐角，所以，所以整理可得，，故，．