人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案及反思

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高频核心考点
知识点一：因式分解的意义
（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可叫做分解因式。
（2）因式分解与整式乘法互为逆变形
m（a+b+c）ma+mb+mc
注意：（1）分解因式的结果必须不能再分解
（2）结果一定是乘积的形式
（3）每一个因式都是整式
（4）相同因式的积要写成幂的形式
例1、下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.a（x+y）=ax+ay B.x²-4x+4=x（x-4）+4
C.10x²-5x=5x（2x-1） D.x²-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
知识巩固：
1.下列由左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）12x²y=4x·3xy （2）（x+2）（x-2）=x²-4
（3）x²+2x-3=（x+3）（x-1） （4）2x²-3x+1=x（2x-3）+1
（5） （6）
2.下列式子的变形是因式分解的是（ ）
A.x²-2x-3=x（x-2）-3 B.x²-2x-3=（x-1）²-4
C.（x+3）（x-1）=x²+2x-3 D.x²-2x-3=（x+1）（x-3）
知识点二：提公因式法分解因式
多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果多项式的各项有公因式，那么可以把这个多项式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
确定公因式的方法：
（1）系数：各项系数的最大公约数；
（2）字母：各项都含有的相同字母；
（3）指数：相同字母的最低次幂。
例2、用提公因式法分解因式
（1）9x²-6xy+3xz
（2）4a²+6ab+2a
（3）-10x²y-5xy²+15xy
知识巩固:
1.多项式3a²-6ab+3的公因式是________。
2.多项式4xy³-16x²-8x的公因式是________。
3.多项式x（b+c-a）-y（b+c-a）-（-a+b+c）的公因式是________。
4.多项式的公因式是________。
5.用提公因式法分解因式
（1）4m³+16m²-12m
（2）-8a³b+4a²b²-2ab³
（3）
（4）
知识点三：公式法分解因式
1.公式法
2.因式分解的一般步骤
（1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式；（2）如果多项式的各项不含公因式，那么可以尝试运用公式法分解因式；（3）如果上述方法都不能分解，可以尝试先整理多项式，再分解因式；（4）因式分解必须分解到不能分解为止。
例3、用公式法分解因式
（1）4x²-1
（2）-9m²+n²
（3）m²+4m+4
（4）9x²-6xy+y²
知识巩固：
1.利用因式分解计算
（1）88²-112² （2）12²+192+8²
2.用平方差公式分解因式
（1）a²-4b²
（2）
（3）
（4）
3.用完全平方公式分解因式
（1）a²-14a+49
（2）8a-4a²-4
（3）
（4）-3x²+6xy-3y²
知识点四：x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解
利用多项式的乘法法则我们可以推导得出：（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq
=x²+（p+q）x+pq。我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反得变形，利用这种关系可以得到：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
这种因式分解的过程也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
例4、把m²+4m-12分解因式
知识巩固：
1.分解因式：（1）x²+6x+5
（2）x²-6x+5
（3）x²-4x-5
（4）x²+4x-5
（5）x²-4x-12
（6）x²+8x+15
（7）x²-8x+15
（8）x²-2x-15
（9）x²+2x-15
练习巩固：
1.因式分解：（1）x²（a-1）+x（1-a）
（2）（x-1）（x-3）-8
（3）
（4）x²+2x+1-y²
2.若4x²-12xy+9y²=0，则的值是（ ）
A. B.-1 C. D.
3.已知a²-2a-1=0，则等于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如果将一个多项式分解因式得4xy（x²-y²+xy），那么M等于（ ）
A. B.
C. D.
5.已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值是________
6.已知a-b=5，ab=2，求代数式-2+的值。
7.已知+2xy+2+2y+1=0，求2x+y的值。
课后作业
1.把多项式4ax²-9ay²分解因式的结果是________。
2.分解因式：=________。
3.若x+y-1=0，则=________。
4.分解因式：（1）（m+n）²-6（m+n）+9
（2）-2x²+18x²y-4xy²
（3）a³-4a²+4a
5.如果多项式x²-5x+a可分解为（x-2）（x-b），求a与b的值。
6.不解方程组，求代数式（2x+y）（2x-3y）+3x（2x+y）的值。
7.先化简，再求值：，其中a=。
出门考
日期：_______ 姓名：_______
1.将多项式2mx²-8mx+8m分解因式的结果是________。
2.多项式mx²-m与多项式x²-2x+1的公因式是（ ）
A.x-1 B.x+1 C.x²-1 D.x²+1
3.分解因式的结果是________。
4.因式分解：（a+b）²-1.
5.因式分解：-3a+6axy-3a.
平方差公式
完全平方公式
字母表示
a²-b²=（a+b）（a-b）
（a±b）²=a²±2ab+b²
语言叙述
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
公式特征
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①被分解的多项式是二项式 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②这两项的符号相反
被分解的多项式是三项式：其中两项是两个数（或式）的平方的形式，这两项符号相同；另一项是这两个数（或式）的积的2倍，符号正负均可