数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案，共7页。


高频核心考点
1 作已知角的平分线
如图所示，∠AOB为已知角，按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线。
第一步：以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA于点D，交OB于点E；
第二步：分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
第三步：画射线OC。射线OC就是所要作的∠AOB的平分线。
2 角平分线的性质
1.角平分线的性质
2.这里的距离指的是到角两边的垂线段的长度。
3.如果已知一个点在某个角平分线上，常作出该点到角两边的垂线段，运用角平分线的性质得到线段相等。
4.使用角平分线的性质有两个前提条件： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①点在角平分线上； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②过这一点作角的两边的垂线段。
3 角平分线的判定
2.与角平分线有关的辅助线作法
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴在角平分线上取一点向角的两边做垂线段。
如图，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，则CD=CE，△OCD≌△OCE。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。
如图，OC平分∠AOB，在OA、OB上分别截取OD=OE，连接CD，CE，则△OCD≌△OCE。
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶角平分线+垂线，其中必有全等三角形。
如图，OC平分∠AOB，DC⊥OC延长DC交OB于点E，则△OCD≌△OCE。
精题精讲精练
例题1-1.例1 如图,在△ABC中，AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°,求证:DE=DF.
例题1-2.如图,在△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=18.
（1）求的值；
（2）若=36，求DE的长。
检测1-1 如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于D点，且BD＝CD.
(1)求证点D在∠BAC的平分线上.
(2)若将条件“BD＝CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由.
检测1-2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点O，OB=OC。求证：∠1=∠2。
检测1-3 如图所示,已知△ABC中,D是BC上的点，连接AD。
(1)若AD为角平分线,求证=AB：AC;
(2)若=AB：AC,求证AD平分∠BAC.
出门考
日期：_______ 科目：数学
1.如图所示，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.AD是△ABC的角的平分线，AB=5，AC=3，则S△ABD：S△ABD=（ ）
A.1：1 B.2：1 C.5：3 D.3：5
3.下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米
C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
4.如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D．AB+BC=2BD，则
∠BAP+∠BCP= ________度．
5.如图所示，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.
课后作业
1.已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于点C、D。PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积.
性质
性质一：角平分线平分已知角
性质二：角的平分线上的点到角两边的距离相等
推理格式
∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE
应用
证明角相等；证明角的倍分关系
证明线段相等
图示
判定
判定一：将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线
判定二：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
推理格式
∵∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC），∴OC平分∠AOB
∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=PE，∴OC平分∠AOB
应用
证明角相等；证明角的倍分关系
图示