初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试教学设计

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知识结构导图

高频核心考点
知识点一：事件的概念
1．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件．
2．不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件．
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．
4．不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．
5．分类：事件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(确定事件\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必然事件,不可能事件)),随机事件))
例1：下列事件为必然事件的是（ C ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
知识巩固：
射击运动员，射击一次命中靶心，这个事件是（ ）
A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件
（2）下列事件中，必然事件是 ( )
A：做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的
B: 掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第六次一定掷出背面
C: 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖
D: 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
知识点二：概率与频率
1、概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率
2、频率：在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次试验用一个事件的频率来估计这一事件的概率
3、概率的范围
一般地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1；
当事件A为不可能事件时，P(A)＝0；
当事件A为随机事件时，0＜P(A)＜1.
总之，任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1 .
4、概率值大小的计算：当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
以上试验的特点是：
1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2．一次试验中,各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.
古典概型(等可能）计算方法:如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)= 。
例2：在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
知识巩固：
（1）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同..小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A: 4个 B: 6个 C: 34个 D: 36个
（2）某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是( )
A: 一定等于 B: 一定不等于
C:一定大于 D: 投掷的次数很多时，稳定在附近
知识点三：用列举法或树状图法求概率
1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
解题思路：列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
2、树状图：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
解题思路：运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不 方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
例3、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为
知识巩固：
在阳光体育活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
现在有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，它们除数字外完全相同，卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回在背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片，所标数字不同的概率是
（3）一个不透明的袋子中，装有仅颜色不同的两个红球和两个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球，不放回，则第一个人摸到红球，第二个人摸到白球的概率是
知识点四：几何概型求事件A的概率公式
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 注意: 如果A为不确定事件，那么0