初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案设计

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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案设计，共10页。

第二节：与圆有关的位置关系和计算
知识结构导图

高频核心考点
知识点一：点与圆的位置关系
点与圆的位置关系：点P与圆心的距离为d
若r>d，则点在圆内；
若r=d，则点在圆上；
若r例题1、已知⊙O的半径为3.6 cm，线段OA= 25/7 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A点在圆外 B.A点在⊙O上 C.A点在⊙O内 D.不能确定
知识巩固：
（1）一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm
知识点二：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系：
①当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；
②当直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线；
③当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的交线；
2、切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、判定方法：
①与圆只有一个交点的直线是圆的切线；
②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线；
4、切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
5、推论：
（1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
例2、如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线。
例3、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是______ cm．
知识巩固：
（1）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则 ______
（2）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB=5，AC=3.则BD的长为．

知识点三：圆与圆的位置关系
两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切
两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交
两个圆没有公共点时，叫做两个圆相离
拓展：
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。d>R+r（d表示两圆的圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。d=R+r
相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交，R-rr）
内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。 d=R-r（R>r）
内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。dr）。
例4、已知⊙O、⊙O的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是？
知识巩固：
（1）已知⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO=7cm,则这两个圆的位置关系是？
知识点四：与圆有关的计算
1、扇形：（1）弧长公式：L=NπR/180（2）扇形面积公式：S=NπR2/360=LR/2
其中，n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 L：扇形弧长 S：扇形面积
圆柱：（1）圆柱侧面展开图：S表=S侧+2S底=2πRH+2πR2(2）圆柱的体积:：V=πR2H
圆锥侧面展开图：（1）S表=S侧+S底=πRr+πr2（2）圆锥的体积：V=πr2h/3
4、弓形的面积：（1）由弦及其所对的劣弧组成的图形，S弓形=S扇形-S△OAB（2）由弦及其所对的优弧组成的弓形S弓形=S扇形+S△OAB
例5、一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为( )
A: B: C: D:
例6、如图，AB为的切线，切点为B，连接AO，AO与交于点C，BD为的直径，连接CD.若，的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．
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知识巩固:
（1）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( )
A: B: C: D:
（2）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A B C D +
方法技巧提炼
1、切线与直径的关系的运用分析：说起切线，一定要连接接切点和圆，这样便会产生垂直，进而产生直角三角形，从而使思考简化。
2、圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长。
3、阴影部分面积的求值技巧：
(1)直接法：当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。
(2)和差法：当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算.
(3)割补法：把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积。
(4)等积变形法：把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积。
出门考：
日期：_______ 姓名：
1、如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A、B，点 C 在⊙O 上，且∠ACB=50°，则∠P=．
2、如图，CD 切⊙O 于 B，CO 的延长线交⊙O 于 A，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是
A.72° B.63° C.54° D.36°
3、一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD所在圆的圆心），其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝米，则这段弯路的长度为（）
A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
4、钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A B C D π
5、用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）
A B C D
课后作业
1、若中，，，的半径长是2，当时，与直线AB的位置关系是________；当时，与直线AB的位置关系是________．
2、如图，是的内切圆，若，，则_______
3、如图，P 是圆 O 外的一点，PA、PB 与圆 O 分别相切于点 A、B、C 是劣弧 AB 上任一点，过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E.若∠P=38°，则∠DOE=（）
A.38° B.52° C.70° D.71°
4、圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为( )
A.eq \f(π,2) B．π C.eq \f(3π,2) D．3π
5、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．2eq \r(2) cm B.eq \r(2) cm C.eq \f(\r(2),2) cm D.eq \f(1,2) cm
7、如图，在⊙O中，弧AD等于弧AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积
8、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=30°，点 O 在边 BC 上，⊙O 经过点 A、B，且与 BC 相交于点 D．
（1）求证：CA 是⊙O 的切线；
（2）若 AB=2，请直接写出阴影部分面积

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