人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定综合训练题

2021-2022学年度八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步练习卷

一．选择题

1．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，他选择带（3）号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

2．下列各条件中能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A．一对锐角相等         B．两对锐角相等 

C．一组边对应相等         D．一组锐角和斜边分别相等

3．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF 

C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F

4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC

5．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）

A．AB B．BC C．DC D．AE+AC

6．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（　　）

A．BE B．EF C．FC D．MF

7．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

8．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

二．填空题

9．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的s点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 　   　米．

10．如图，已知BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，CD＝6，且CE：DE＝1：2，则AB的长为 　 　．

11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝　 　．

12．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝30°，则∠2＝　    　．

13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 　 　对．

14．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为    　．

三．解答题（共6小题）

15．已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF．

17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：AB＝CD．

18．已知如图，AB＝AC，点D为BC上一点，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，连接EC，求证：BD＝CE．

19．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．

（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；

（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．

参考答案

一．选择题

1．解：∵第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

∴选择三号的理论依据是ASA，

故选：D．

2．解：A、一对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

B、两对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

C、一组边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

D、一组锐角和斜边分别相等，能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：

A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B、根据∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

C、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

D、根据AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．解：A、在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（AAS），故本选项不符合题意；

B、在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；

D、在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

故选：C．

5．解：∵∠1＝∠2，

∴∠B＝∠D，

∵∠2＝∠3，

∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，

即∠ACB＝∠ECD，

在△ACB和△ECD中，

，

∴△ACB≌△ECD（AAS），

∴AB＝ED．

故选：A．

6．解：∵△ABF与△DEC全等，

∴∠DEC＝∠AFB，

∴ME＝MF，

故选：D．

7．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，

∴ED＝EC，

在Rt△OED和△OEC中，

，

∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；

∴OD＝OC，

在△AED和△BEC中，

，

∴△AED≌△BEC（ASA）；

∴AD＝BC，

∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，

在△OAE和△OBE中，

，

∴△OAE≌△OBE（SAS），

在△OAC和△OBD中，

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

故选：B．

8．解：如图所示，

以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．

以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．

以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，

所以可画出6个．

故选：B．

二．填空题

9．解：在△ABS与△CBD中，

，

∴△ABS≌△CBD（ASA），

∴AS＝CD，

∵CD＝90米，

∴AS＝CD＝90米，

答：在A点处小明与游艇的距离为90米，

故答案为：90米．

10．解：∵CD＝6，且CE：DE＝1：2，

∴CE＝2，DE＝4．

在Rt△BCE和Rt△DAE中，

．

∴Rt△△BCE≌Rt△DAE（HL）．

∴AE＝CE＝2，BE＝DE＝4．

∴AB＝BE﹣AE＝2．

故答案是：2．

11．解：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC＝EF，

∵BF＝10，BC＝6，

∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，

∴EC＝EF﹣CF＝2，

故答案为：2．

12．解：在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SSS），

∴∠BAD＝∠EAC，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝30°，

∴∠2＝30°．

故答案为30°．

13．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，

∴ED＝EC，

在Rt△OED和△OEC中，

，

∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；

∴OD＝OC，

在△AED和△BEC中，

，

∴△AED≌△BEC（ASA）；

∴AD＝BC，

∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，

在△OAE和△OBE中，

，

∴△OAE≌△OBE（SAS），

在△OAC和△OBD中，

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

故答案为4．

14．解：①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

，

解得；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

，

解得；

综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．

故答案为3或．

三．解答题（共6小题）

15．证明：在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA）．

16．证明：∵AB∥EF，

∴∠B＝∠E，

在△ACB和△FDE中，

，

∴△ACB≌△FDE（SAS），

∴AC＝DF．

17．证明：连接BC，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC和△DCB都是直角三角形．

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．

∴AB＝CD．

18．证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE．

19．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，

∴∠CED＝∠BFD＝90°，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△CED和△BFD中，

，

∴△CED≌△BFD（AAS），

∴BF＝CE；

（2）∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD＝S△ACD，

∵S△ACE＝4，SCED＝3，

∴S△ACD＝S△ABD＝7，

∵△BFD≌△CED，

∴S△BDF＝S△CED＝3，

∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．

20．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，

∴∠PDB＝90°，

∴∠BDC+∠PDA＝90°，

又∵∠C＝90°，

∴∠BDC+∠CBD＝90°，

∴∠PDA＝∠CBD，

又∵AE⊥AC，

∴∠PAD＝90°，

∴∠PAD＝∠C＝90°，

又∵BC＝6cm，AD＝6cm，

∴AD＝BC，

在△PAD和△DCB中，

，

∴△PDA≌△DBC（ASA）；

（2）解：如图②，∵PD⊥AB，

∴∠AFD＝∠AFP＝90°，

∴∠PAF+∠APF＝90°，

又∵AE⊥AC，

∴∠PAF+∠CAB＝90°，

∴∠APF＝∠CAB，

在△APD和△CAB中，

，

∴△APD≌△CAB（AAS），

∴AP＝AC，

∵AC＝8cm，

∴AP＝8cm，

∴t＝8．