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物理必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律学案
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这是一份物理必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律学案，共14页。学案主要包含了平抛运动的速度，平抛运动的位移与轨迹，一般的抛体运动，科学推理平抛运动的位移与轨迹等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。
3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化曲为直”的思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
自主预习
1.平抛运动
水平方向:不受力,做 运动,vx= 。
竖直方向:只受 作用,即a=
所以vy=
2.平抛运动的速度
(1)大小:v=
(2)方向:tan θ=
3.平抛运动的位移
(1)水平方向:
(2)竖直方向:
(3)合位移:①大小 ②方向
4.平抛运动的轨迹
课堂探究
一、平抛运动的速度
[情境设问]观察下列物体(排球、子弹、摩托车)的抛出时的速度方向。
水平方向的速度有什么特点?大小如何?
竖直方向的速度有什么特点?大小如何求得?
如何确定某一时刻物体的速度的大小和方向?
[结论]
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( )
(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用。( )
(3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。( )
[例题展示]
【例题1】 将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10 m/s2。
二、平抛运动的位移与轨迹
[问题]
物体被抛出后,它相对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化,我们怎样研究平抛运动的位移?
[结论]
平抛运动的位移
(1)水平方向:
(2)竖直方向:
(3)合位移:①大小 ②方向
[问题]平抛运动的运动轨迹怎样?能用数学证明它吗?
[学生推导]
平抛运动的轨迹
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化。( )
(2)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。( )
(3)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大。( )
[例题展示]
【例题2】 如图,某同学利用无人机玩“投弹"游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的竖直距离h=20 m,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
三、一般的抛体运动
[情境设问]观察投出去的物体(标枪、篮球)做什么运动?
1.斜抛运动:
2.初速度:
3.性质:斜上抛运动的对称性
(1)时间对称:相对于轨迹最高点,上升时间等于下降时间。
(2)速度对称:相对于轨迹最高点,对称的两点速度大小相等。
(3)轨迹对称:相对于过最高点的竖直线运动轨迹左右对称。
[思考判断]
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。( )
[课堂练习]
1.关于平抛运动,下面的几种说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的物体质量越小,落点就越远,质量越大,落点就越近
2.
如图所示,滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )
A.v0越大,运动员在空中运动时间越长
B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
3.(2017·全国卷Ⅰ,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( )
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
4.(多选)
如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
参考答案
自主预习
1.匀速直线 v0 重力 g gt
2.(1)=
(2)=
3.(1)x=v0t
(2)y=gt2
(3)①l= ②tan α==
思考判断
一、平抛运动的速度
(1)× (2)× (3)√
二、平抛运动的位移与轨迹
(1)× (2)× (3)√
三、一般的抛体运动
(1)× (2)√ (3)√
例题展示
【例题1】 例题分析:物体在水平方向不受力,所以加速度的水平分量为0,水平方向的分速度是初速度v0=10 m/s;在竖直方向只受重力,加速度为g,初速度的竖直分量为0,可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图,求得分速度后就可以求得夹角θ。
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10 m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系
-0=2gh
由此解出
vy== m/s=14.1 m/s
tan θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
【例题2】例题分析:忽略空气阻力,小球脱离无人机后做平抛运动,它在竖直方向的分运动是自由落体运动,根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间,根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
例题解答:(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t== s=2 s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2 m=4 m
小球落地的时间为2 s,落地点与释放点之间的水平距离为4 m。
课堂练习
1.解析:做平抛运动的物体除了受自身重力外,不受其他外力,A错误;平抛运动轨迹是抛物线,它的速度方向不断改变,物体的加速度是重力加速度,故平抛运动是匀变速曲线运动,B错误;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,C正确;平抛运动的运动情况与物体的质量无关,在相同高度的情况下,初速度越大,落点就越远,D错误。
答案:C
2.解析:运动员在竖直方向做自由落体运动,运动员做平抛运动的时间t=,只与高度有关,与初速度无关,A错误;运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的,合速度v==,初速度越大,落地瞬间合速度越大,B正确;运动员在竖直方向上的速度vy=,高度越高,落地时竖直方向上的速度越大,落地瞬间合速度越大,C错误;运动员在水平方向上做匀速直线运动,落地的水平位移x=v0t=v0,所以落地的位置与初速度有关,D错误。
答案:B
3.解析:由题意知,两个乒乓球均做平抛运动,则根据h=gt2及=2gh可知,乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关,故选项A、B、D均错误;当发出点到球网的水平位移相同时,速度较大的球运动时间短,在竖直方向下落的距离较小,可以越过球网,故选项C正确。
答案:C
4.解析:A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相同,由h=gt2知,两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。
答案:CD
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,体验物理观念建立的过程。
3.经历平抛运动的规律的探究过程,认识“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.具有运用平抛运动的知识解释自然现象和解决实际问题的能力,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
课堂探究
一、课前准备
[温故知新]
1.什么叫抛体运动?抛体运动理想化了什么条件(忽略了什么因素)?
2.按照抛体运动抛出时的初速度方向来对抛体运动分类,初速度沿水平方向的一般叫作 运动;初速度不沿水平方向的(斜向上或者斜向下)一般叫 做运动。
3.将一个小球水平抛出,忽略空气阻力,这个小球在运动过程中:
(1)受力特征:只受到 力的作用。
(2)运动特征:水平方向分运动为 。
竖直方向分运动为 。
二、课堂引入
[情境引入]在排球比赛中,你是否曾为排球触网或者出界而感到惋惜?
[提出问题]如果运动员沿水平方向击球,在不计空气阻力的情况下,要使排球既能过网,又不出界,需要考虑哪些因素?如何估算球落地时的速度大小?
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.如何建立坐标系和坐标原点?
[情境设问]2.排球水平抛出后水平和竖直方向受力情况分别是怎样的?加速度如何?两个方向上各做什么运动?
[提出问题]如果以击球位置为坐标原点,水平向右及竖直向下为两个坐标轴的正方向,你能写出两个方向的速度表达式吗?合速度如何表述呢?
【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10 m/s2。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[提出问题]尝试遵循平抛运动的速度同样的思路自主分析平抛运动的位移,并推导出平抛运动的轨迹方程。
1.水平抛出的小球到达A点时,在图中画出它在运动t这段时间的位移。
2.从O点到A的位移(合位移)沿两个分运动的方向分解,画出位移分解的平行四边形,如图。
[合作探究]根据两个分运动方向的受力特点,以及合矢量与分矢量的关系,填写表格中各位移的大小及方向
[科学推导]
[交流讨论]若初速度增大,轨迹形状将如何改变?设想运动物体处在重力加速度比较小的环境中,轨迹又将如何改变?
[难点突破讲解]
平抛运动的结论:
(1)平抛运动的时间:t=,只由高度决定,与初速度无关。
(2)水平位移(射程):x=v0t=v0,由初速度和高度共同决定。
(3)落地速度:v==,与水平方向的夹角为θ,tan θ==,落地速度由初速度和高度共同决定。
平抛运动的两个推论:
(1)做平抛运动的物体在某时刻,其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例题2】如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20 m,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点间的水平距离。
五、一般的抛体运动
[问题]斜抛运动的物体受力情况是什么样的?加速度又如何?如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ,如何表示斜抛运动的速度?
[学以致用]
如图所示,排球场总长为18 m,设网的高度为2 m,运动员站在离网3 m远的线上正对网向上竖直跳起把球水平击出,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)设击球点在3 m线正上方的高度为2.5 m,问球被水平击出的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度。
参考答案
一、课前准备
2.平抛 斜抛
3.(1)重 (2)匀速直线运动 自由落体运动
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.以击球点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,建立平面直角坐标系。
[情境设问]2.排球在水平方向不受力,故在x方向的加速度是0,排球以速度v0飞出,所以它将保持v0不变,与时间t无关,即做匀速直线运动。排球在y方向只受重力,由牛顿第二定律知a=g,在y方向的分初速度是0,所以y方向做自由落体运动。
[提出问题]水平分速度vx=v0
竖直分速度vy=gt
根据勾股定理有v==
[合作探究]
【例题1】
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10 m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系-0=2gh
由此解出vy== m/s=14.1 m/s
tan θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[合作探究]见上表。
【例题2】
例题解答:
(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t== s=2 s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2 m=4 m
小球落地的时间为2 s,落地点与释放点之间的水平距离为4 m。
[问题]与平抛运动一样,在水平方向不受力,加速度是0;在竖直方向仍只受重力,加速度仍为g。
根据运动的分解可知:水平方向分初速度v0x=v0cs θ,竖直方向分初速度v0y=v0sin θ。
[学以致用]
解:(1)若刚好不触网,设球的速度为v1,则水平位移为3 m的过程中水平方向有x=v0t,即3 m=v1t1①
竖直方向有h=gt2,即2.5 m-2 m=g②
由①②两式得v1=3 m/s
同理可得刚好不越界的速度v2=12 m/s
故范围为3 m/s(2)设发球高度为H时,发出的球刚好越过球网落在边界线上。
则刚好不触网时有x=v0t,即3 m=v0t2③
H-h=g,即H-2 m=g④
同理,当球落在界线上时有
12 m=v0t3⑤
H=g⑥
解③④⑤⑥得H≈2.13 m
即当击球高度小于2.13 m时,无论球的水平速度多大,则球不是触网就是越界。
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=
竖直方向
vy=gt
y=
合运动
大小
v==
l=
方向
tan θ==
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=v0t
竖直方向
vy=gt
y=gt2
合运动
大小
v==
l=
方向
tan θ==
tan α==
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。
3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化曲为直”的思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
自主预习
1.平抛运动
水平方向:不受力,做 运动,vx= 。
竖直方向:只受 作用,即a=
所以vy=
2.平抛运动的速度
(1)大小:v=
(2)方向:tan θ=
3.平抛运动的位移
(1)水平方向:
(2)竖直方向:
(3)合位移:①大小 ②方向
4.平抛运动的轨迹
课堂探究
一、平抛运动的速度
[情境设问]观察下列物体(排球、子弹、摩托车)的抛出时的速度方向。
水平方向的速度有什么特点?大小如何?
竖直方向的速度有什么特点?大小如何求得?
如何确定某一时刻物体的速度的大小和方向?
[结论]
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( )
(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用。( )
(3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。( )
[例题展示]
【例题1】 将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10 m/s2。
二、平抛运动的位移与轨迹
[问题]
物体被抛出后,它相对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化,我们怎样研究平抛运动的位移?
[结论]
平抛运动的位移
(1)水平方向:
(2)竖直方向:
(3)合位移:①大小 ②方向
[问题]平抛运动的运动轨迹怎样?能用数学证明它吗?
[学生推导]
平抛运动的轨迹
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化。( )
(2)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。( )
(3)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大。( )
[例题展示]
【例题2】 如图,某同学利用无人机玩“投弹"游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的竖直距离h=20 m,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
三、一般的抛体运动
[情境设问]观察投出去的物体(标枪、篮球)做什么运动?
1.斜抛运动:
2.初速度:
3.性质:斜上抛运动的对称性
(1)时间对称:相对于轨迹最高点,上升时间等于下降时间。
(2)速度对称:相对于轨迹最高点,对称的两点速度大小相等。
(3)轨迹对称:相对于过最高点的竖直线运动轨迹左右对称。
[思考判断]
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。( )
[课堂练习]
1.关于平抛运动,下面的几种说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的物体质量越小,落点就越远,质量越大,落点就越近
2.
如图所示,滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )
A.v0越大,运动员在空中运动时间越长
B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
3.(2017·全国卷Ⅰ,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( )
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
4.(多选)
如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
参考答案
自主预习
1.匀速直线 v0 重力 g gt
2.(1)=
(2)=
3.(1)x=v0t
(2)y=gt2
(3)①l= ②tan α==
思考判断
一、平抛运动的速度
(1)× (2)× (3)√
二、平抛运动的位移与轨迹
(1)× (2)× (3)√
三、一般的抛体运动
(1)× (2)√ (3)√
例题展示
【例题1】 例题分析:物体在水平方向不受力,所以加速度的水平分量为0,水平方向的分速度是初速度v0=10 m/s;在竖直方向只受重力,加速度为g,初速度的竖直分量为0,可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图,求得分速度后就可以求得夹角θ。
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10 m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系
-0=2gh
由此解出
vy== m/s=14.1 m/s
tan θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
【例题2】例题分析:忽略空气阻力,小球脱离无人机后做平抛运动,它在竖直方向的分运动是自由落体运动,根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间,根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
例题解答:(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t== s=2 s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2 m=4 m
小球落地的时间为2 s,落地点与释放点之间的水平距离为4 m。
课堂练习
1.解析:做平抛运动的物体除了受自身重力外,不受其他外力,A错误;平抛运动轨迹是抛物线,它的速度方向不断改变,物体的加速度是重力加速度,故平抛运动是匀变速曲线运动,B错误;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,C正确;平抛运动的运动情况与物体的质量无关,在相同高度的情况下,初速度越大,落点就越远,D错误。
答案:C
2.解析:运动员在竖直方向做自由落体运动,运动员做平抛运动的时间t=,只与高度有关,与初速度无关,A错误;运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的,合速度v==,初速度越大,落地瞬间合速度越大,B正确;运动员在竖直方向上的速度vy=,高度越高,落地时竖直方向上的速度越大,落地瞬间合速度越大,C错误;运动员在水平方向上做匀速直线运动,落地的水平位移x=v0t=v0,所以落地的位置与初速度有关,D错误。
答案:B
3.解析:由题意知,两个乒乓球均做平抛运动,则根据h=gt2及=2gh可知,乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关,故选项A、B、D均错误;当发出点到球网的水平位移相同时,速度较大的球运动时间短,在竖直方向下落的距离较小,可以越过球网,故选项C正确。
答案:C
4.解析:A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相同,由h=gt2知,两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。
答案:CD
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,体验物理观念建立的过程。
3.经历平抛运动的规律的探究过程,认识“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.具有运用平抛运动的知识解释自然现象和解决实际问题的能力,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
课堂探究
一、课前准备
[温故知新]
1.什么叫抛体运动?抛体运动理想化了什么条件(忽略了什么因素)?
2.按照抛体运动抛出时的初速度方向来对抛体运动分类,初速度沿水平方向的一般叫作 运动;初速度不沿水平方向的(斜向上或者斜向下)一般叫 做运动。
3.将一个小球水平抛出,忽略空气阻力,这个小球在运动过程中:
(1)受力特征:只受到 力的作用。
(2)运动特征:水平方向分运动为 。
竖直方向分运动为 。
二、课堂引入
[情境引入]在排球比赛中,你是否曾为排球触网或者出界而感到惋惜?
[提出问题]如果运动员沿水平方向击球,在不计空气阻力的情况下,要使排球既能过网,又不出界,需要考虑哪些因素?如何估算球落地时的速度大小?
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.如何建立坐标系和坐标原点?
[情境设问]2.排球水平抛出后水平和竖直方向受力情况分别是怎样的?加速度如何?两个方向上各做什么运动?
[提出问题]如果以击球位置为坐标原点,水平向右及竖直向下为两个坐标轴的正方向,你能写出两个方向的速度表达式吗?合速度如何表述呢?
【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10 m/s2。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[提出问题]尝试遵循平抛运动的速度同样的思路自主分析平抛运动的位移,并推导出平抛运动的轨迹方程。
1.水平抛出的小球到达A点时,在图中画出它在运动t这段时间的位移。
2.从O点到A的位移(合位移)沿两个分运动的方向分解,画出位移分解的平行四边形,如图。
[合作探究]根据两个分运动方向的受力特点,以及合矢量与分矢量的关系,填写表格中各位移的大小及方向
[科学推导]
[交流讨论]若初速度增大,轨迹形状将如何改变?设想运动物体处在重力加速度比较小的环境中,轨迹又将如何改变?
[难点突破讲解]
平抛运动的结论:
(1)平抛运动的时间:t=,只由高度决定,与初速度无关。
(2)水平位移(射程):x=v0t=v0,由初速度和高度共同决定。
(3)落地速度:v==,与水平方向的夹角为θ,tan θ==,落地速度由初速度和高度共同决定。
平抛运动的两个推论:
(1)做平抛运动的物体在某时刻,其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例题2】如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20 m,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点间的水平距离。
五、一般的抛体运动
[问题]斜抛运动的物体受力情况是什么样的?加速度又如何?如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ,如何表示斜抛运动的速度?
[学以致用]
如图所示,排球场总长为18 m,设网的高度为2 m,运动员站在离网3 m远的线上正对网向上竖直跳起把球水平击出,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)设击球点在3 m线正上方的高度为2.5 m,问球被水平击出的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度。
参考答案
一、课前准备
2.平抛 斜抛
3.(1)重 (2)匀速直线运动 自由落体运动
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.以击球点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,建立平面直角坐标系。
[情境设问]2.排球在水平方向不受力,故在x方向的加速度是0,排球以速度v0飞出,所以它将保持v0不变,与时间t无关,即做匀速直线运动。排球在y方向只受重力,由牛顿第二定律知a=g,在y方向的分初速度是0,所以y方向做自由落体运动。
[提出问题]水平分速度vx=v0
竖直分速度vy=gt
根据勾股定理有v==
[合作探究]
【例题1】
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10 m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系-0=2gh
由此解出vy== m/s=14.1 m/s
tan θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[合作探究]见上表。
【例题2】
例题解答:
(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t== s=2 s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2 m=4 m
小球落地的时间为2 s,落地点与释放点之间的水平距离为4 m。
[问题]与平抛运动一样,在水平方向不受力,加速度是0;在竖直方向仍只受重力,加速度仍为g。
根据运动的分解可知:水平方向分初速度v0x=v0cs θ,竖直方向分初速度v0y=v0sin θ。
[学以致用]
解:(1)若刚好不触网,设球的速度为v1,则水平位移为3 m的过程中水平方向有x=v0t,即3 m=v1t1①
竖直方向有h=gt2,即2.5 m-2 m=g②
由①②两式得v1=3 m/s
同理可得刚好不越界的速度v2=12 m/s
故范围为3 m/s
则刚好不触网时有x=v0t,即3 m=v0t2③
H-h=g,即H-2 m=g④
同理,当球落在界线上时有
12 m=v0t3⑤
H=g⑥
解③④⑤⑥得H≈2.13 m
即当击球高度小于2.13 m时,无论球的水平速度多大,则球不是触网就是越界。
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=
竖直方向
vy=gt
y=
合运动
大小
v==
l=
方向
tan θ==
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=v0t
竖直方向
vy=gt
y=gt2
合运动
大小
v==
l=
方向
tan θ==
tan α==
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