2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学（文）试卷北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学（文）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={x|x2−5x−6>0}，集合B={x|4A.(6,7]B.(4,7]
C.(−∞,−1)∪(4,+∞)D.(−∞,2)∪(3,+∞)

2. 已知复数z=1+i，z¯是z的共轭复数，若z¯⋅a=2+bi．其中a，b均为实数，则b的值为（）
A.−2B.−1C.1D.2

3. 已知sinα=35，α∈(π2,3π2)，则tan2α=( )
A.−247B.−2425C.2425D.247

4. 已知函数fx满足fx=x2f′1+2lnx，则f′2=( )
A.6B.7C.−6D.−7

5. 命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是( )
A.∀x∈R，x2−x+1≤0B.∀x∈R，x2−x+1<0
C.∃x0∈R，x02−x0+1≤0D.∃x0∈R，x02−x0+1<0

6. 如图是计算1+13+15+⋯+119的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是( )

A.i≥10B.i≤10C.i>10D.i<10

7. 函数fx=3x31−3x的图象大致为( )
A.B.
C.D.

8. 已知a=lg0.22，b=20.3，c=0.20.3，则( )
A.a
9. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A.1716B.1516C.78D.0

10. 已知fx=3xex，则fx（）
A.在−∞,+∞上单调递增B.在−∞,1上单调递减
C.有极大值3e，无极小值D.有极小值3e，无极大值

11. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为3，则点M3,0到双曲线C的渐近线的距离为（）
A.2B.6C.332D.22

12. 已知函数fx=xlnx−12ax2−2x有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.−∞,e−2B.0,e−2C.−∞,e−1D.0,e−1
二、填空题

函数f(x)=x2ex在点1,f1处的切线方程为________．

观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，根据以上式子可以猜想：1+122+132+⋯+120212<________．

如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则PB|A=________.

关于x的不等式ex−ax2<0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是________.
三、解答题

已知函数f(x)=|2x−1|+|x+5|．
(1)求不等式f(x)>7的解集；

(2)若a≤f(x)恒成立，求a的取值范围．

某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75, 80)，第2组[80, 85)，第3组[85, 90)，第4组[90, 95)，第5组[95, 100]，得到频率分布直方图如图所示．
(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．

四棱锥P−ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB // CD且AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=PD= 3，E为PB中点．
(1)求证：PA⊥面CDE；

(2)求点E到面PCD的距离．

已知点A在圆C：(x−2)2+y2=16上，B(−2,0)，P(0,2)，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D．
(1)求动点D的轨迹方程；

(2)若过点Q(0, −1)的直线l斜率存在，且直线l与动点D的轨迹相交于M，N两点．证明：直线PM与PN的斜率之积为定值．

已知函数fx=lnx+axa∈R.
(1)讨论fx的单调区间；

(2)若fx≤ex−1+1x−1恒成立，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2csθ,y=1+2sinθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)=2．
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)直线l与曲线C交于M，N两点，设点P的坐标为(0, −2)，求|PM|2+|PN|2的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：A=−∞,−1∪6,+∞，
所以A∪B=−∞,−1∪4,+∞，
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的运算
共轭复数
【解析】

【解答】
解：由题意得z¯=2+bia=2a+bai=1−i，
所以2a=1且ba=−1，
则b=−2．
故选A．
3.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正切公式
弦切互化
【解析】

【解答】
解：因为sinα=35且π2<α<32π，
所以tanα=−34，
故tan2α=2tanα1−tan2α=−247．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ fx=x2f′1+2lnx，
∴ f′x=2f′1x+2x，
则f′1=2f′1+2，解得f′1=−2，
∴ f′x=−4x+2x，
故f′2=−4×2+1=−7，
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
利用全称命题的否定为特称命题，求解即可.
【解答】
解：∀x∈R，x2−x+1>0为全称命题，其否定为特称命题，
其否定为∃x0∈R，x02−x0+1≤0.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．
【解答】
解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一次循环：S=1，n=3，i=2；
第二次循环：S=1+13，n=5，i=3；
第三次循环：S=1+13+15，n=7，i=4，
⋯，
第十次循环：S=S=1+13+15+…+119，n=21，i=11退出循环.
其中判断框内应填入的条件是：i>10.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
判断x>0和x<0时，函数值的符号即可得解.
【解答】
解：函数的定义域为x|x≠0，
当x>0时，3x3>0，即1−3x<0，则fx<0，故排除A，C选项，
当x<0时，3x3<0，即1−3x>0，则fx<0，故排除B选项.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】

【解答】
解：因为a<0，b>1，0所以a故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
抛物线的标准方程
【解析】
令M(x0, y0)，则由抛物线的定义得，1=y0+116，解得答案．
【解答】
解：∵ 抛物线的标准方程为x2=14y，
∴ F(0,116)，准线方程为y=−116，
令M(x0, y0)，则由抛物线的定义得，1=y0+116，即y0=1516 .
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
求得f′x=31−xex，分析函数的单调性与极值即可得到答案．
【解答】
解：∵ fx=3xex,
∴ f′x=3⋅ex−3x⋅exe2x=31−xex,
当x>1 ，f′x<0，
fx在区间（1,+∞）上单调递递减，故A错误；
当x<1时，f′x>0，
fx在区间−∞,1上单调递增，故B错误；
∴ 当x=1时，fx=3xex取得极大值3e，无极小值，
故C正确，D错误；
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离公式
双曲线的离心率
双曲线的渐近线
【解析】
由双曲线的离心率公式和a,b,c的关系，可得a b的关系式，求得渐近线方程，再由点到直线的距离公式，计算可得所求值．
【解答】
解：由题意可得e=ca=1+b2a2=3，则b=2a，
所以双曲线的渐近线方程为y=±bax，即y=±2x，
所以点M3,0到双曲线C的渐近线的距离为321+2=6.
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究函数的极值
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题得f′x=lnx−ax−1.
因为f′x=lnx−ax−1在0,+∞上有两个不同的零点，
所以lnx−ax−1=0有两个不同的正根，
即a=lnx−1x有两个不同的正根，
即y=a与y=lnx−1x有两个不同的交点.
因为y′=2−lnxx2，
所以当00，
当x>e2时， y′<0，
所以函数y=lnx−1x在0,e2为增函数，在e2,+∞为减函数，
当x=e2时， y=1e2，且当x>e时， y>0，
在同一坐标系中作出 y=a与y=lnx−1x的图象，如图所示，
由图象得a∈(0,1e2)，即a∈(0,e−2).
故选B.
二、填空题
【答案】
3ex−y−2e=0
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求得fx的导数，由导数的几何意义，令x=1可得切线的斜率，求得f(1)，由直线的点斜式方程可得所求切线方程．
【解答】
解：fx=x2ex的导数为f′x=2xex+x2ex=x2+2xex，
可得切线的斜率为f′1=3e，且f1=e，
则fx在点1,f1处的切线方程为y−e=3ex−1，
化为3ex−y−2e=0．
故答案为：3ex−y−2e=0．
【答案】
40412021
【考点】
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当n=1时，1+122<32,
当n=2时，1+122+132<53，
当n=3时，1+122+132+142<74，
当为n时，1+122+132+142+…+1n+12<2n+1n+1，
所以，当n=2020时，
1+122+132+…+120212<2×2020+12021=40412021．
故答案为：40412021．
【答案】
14
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
条件概率与独立事件
【解析】
根据题意，求出圆O的面积和正方形EFGH的面积，由几何概型公式可得P(A)和P(AB)，进而由条件概率公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆O的半径为1，则圆O的面积S1=π，
EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，
则正方形EFGH的边长为2r=2，其面积S2=2，
故P(A)=S2S1=2π，
而△OEH的面积为正方形EFGH的14，
则其面积S3=14S2=12，
则PAB=S3S1=12π，
所以PB|A=PABPA=S3S2=14．
故答案为：14．
【答案】
e24,e39
【考点】
函数的零点与方程根的关系
利用导数研究函数的最值
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：只考虑x>0的情形．
因为x≠0，不等式a>exx2，
设f(x)=exx2，则f′(x)=x−2exx3，
当0x>2时，f′x>0，fx单调递增，
所以x=2时，fx取得极小值也是最小值于f2=e24，
又f1=e，f3=e39，f1>f3，
所以当e24故答案为：e24,e39．
三、解答题
【答案】
解：(1)f(x)=|2x−1|+|x+5|
=−3x−4,x<−5,−x+6,−5≤x<12,3x+4,x≥12,
则f(x)>7等价于x<−5,−3x−4>7或−5≤x<12,−x+6>7或x≥12,3x+4>7，
解得x≤−5或−5≤x<−1或x>1，
所以不等式的解集为{x|x<−1或x>1}.
(2)若a≤f(x)恒成立，即为a≤f(x)min.
由(1)知，f(x)在(−∞, 12)上单调递减，在(12, +∞)上单调递增，
∴ f(x)min=f(12)=12+5=112，
∴ a≤112，即a的取值范围是(−∞, 112].
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立的问题
【解析】
(1)根据题意得出分段函数，再分段求不等式的解集；
(1)不等式等价于a≤f(x)min，根据(1)求出函数的最小值即可求解.
【解答】
解：(1)f(x)=|2x−1|+|x+5|
=−3x−4,x<−5,−x+6,−5≤x<12,3x+4,x≥12,
则f(x)>7等价于x<−5,−3x−4>7或−5≤x<12,−x+6>7或x≥12,3x+4>7，
解得x≤−5或−5≤x<−1或x>1，
所以不等式的解集为{x|x<−1或x>1}.
(2)若a≤f(x)恒成立，即为a≤f(x)min.
由(1)知，f(x)在(−∞, 12)上单调递减，在(12, +∞)上单调递增，
∴ f(x)min=f(12)=12+5=112，
∴ a≤112，即a的取值范围是(−∞, 112].
【答案】
解：(1)因为(0.01+0.07+0.06+x+0.02)×5=1，所以x=0.04，
所以成绩的平均值为0.05×75+802+0.35×85+802+0.30×85+902
+0.20×90+952+0.10×95+1002=87.25.
(2)第3组学生人数为0.06×5×40=12，
第4 组学生人数为0.04×5×40=8，
第5组学生人数为0.02×5×40=4，
所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．
第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4 组的2 人分别记为B1，B2，第5 组的1 人记为C，
则从中选出2人的基本事件为(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C)，(B1, B2)，(B1, C)，(B2, C)，共 15个，
记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，
则事件M包含的基本事件为(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，共6个，
所以P(M)=615=25．
【考点】
频率分布直方图
算术平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(1)根据频率分布直方图求出x的值，再利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表估计平均数即可；
(2)先求出抽取的6人中第3，4，5组的人数，再利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)因为(0.01+0.07+0.06+x+0.02)×5=1，所以x=0.04，
所以成绩的平均值为0.05×75+802+0.35×85+802+0.30×85+902
+0.20×90+952+0.10×95+1002=87.25.
(2)第3组学生人数为0.06×5×40=12，
第4 组学生人数为0.04×5×40=8，
第5组学生人数为0.02×5×40=4，
所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．
第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4 组的2 人分别记为B1，B2，第5 组的1 人记为C，
则从中选出2人的基本事件为(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C)，(B1, B2)，(B1, C)，(B2, C)，共 15个，
记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，
则事件M包含的基本事件为(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，共6个，
所以P(M)=615=25．
【答案】
(1)证明：如图，取PA的中点F，连接DF，EF.
因为EF // AB，AB // CD，
所以EF // CD，则E，F，C，D四点共面.
因为AD=DP，且F为AP的中点，
所以PA⊥DF.
又因为面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，
所以CD⊥面PAD,
所以PA⊥CD.
因为CD∩DF=D，
故PA⊥面CDE．
(2)解：由(1)知EF // CD，故E点到面PCD的距离即为F点到面PCD的距离．
如图，过F点作FH⊥PD.
因为CD⊥面PAD，
所以FH⊥CD，
所以FH⊥面PCD.
在Rt△PDF中，PF=1，PD=3，DF=2，
所以FH=1×23=63,
所以E点到面PCD的距离为63．
【考点】
直线与平面垂直的判定
点、线、面间的距离计算
【解析】
(1)取PA的中点F，连接DF, EF，由三角形的中位线定理和平行公理可得E, F, C, D四点共面，再由面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，即可得证；
(2)E点到面PCD的距离即为F点到面PCD的距离，过F点作FH⊥PD，由线面垂直的判定和性质推得FH⊥面PCD,在Rt△PDF中，由等面积法可得所求值．
【解答】
(1)证明：如图，取PA的中点F，连接DF，EF.
因为EF // AB，AB // CD，
所以EF // CD，则E，F，C，D四点共面.
因为AD=DP，且F为AP的中点，
所以PA⊥DF.
又因为面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，
所以CD⊥面PAD,
所以PA⊥CD.
因为CD∩DF=D，
故PA⊥面CDE．
(2)解：由(1)知EF // CD，故E点到面PCD的距离即为F点到面PCD的距离．
如图，过F点作FH⊥PD.
因为CD⊥面PAD，
所以FH⊥CD，
所以FH⊥面PCD.
在Rt△PDF中，PF=1，PD=3，DF=2，
所以FH=1×23=63,
所以E点到面PCD的距离为63．
【答案】
(1)解：由已知可得圆心C(2,0)，半径r=4.
∵ 点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ |DB|+|DC|=|DA|+|DC|=|AC|=r=4>|BC|=22.
由椭圆的定义可得动点D的轨迹方程是以B(−2,0)，C(2,0)为焦点，长轴长为2a=4的椭圆，
∴ a=2，c=2，b2=a2−c2=2，
∴ 动点D的轨迹方程为x24+y22=1.
(2)证明：设l:y=kx−1，M(x1, y1)，N(x2, y2)，
由y=kx−1,x24+y22=1,消去y得(2k2+1)x2−4kx−2=0，
Δ=(−4k)2+8(2k2+3)=k2+8>0，
∴ x1+x2=4k2k2+1，x1x2=−22k2+1．
∵ x1≠0，x2≠0，
∴ 可设直线PM与PN的斜率分别为k1，k2，
则k1k2=y1−2x1⋅y2−2x2
=kx1−2−1x1⋅kx2−2−1x2
=k2x1x2−(2+1)k(x1+x2)+22+3x1x2
=k2+−(2+1)k×4k2k2+1+22+3−22k2+1
=k2+2k2+3+22−2=−32−2，
即直线PM与PN的斜率之积为定值．
【考点】
轨迹方程
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
(1)判断动点D的轨迹是以B(−2,0)，C(2,0)为焦点，长轴长2a＝4的椭圆．求和求解a，b，求解轨迹方程；
(2)设l:y＝kx−1，M(x1, y1)，N(x2, y2)，联立直线与椭圆方程，利用判别式以及韦达定理，然后求解斜率乘积即可．
【解答】
(1)解：由已知可得圆心C(2,0)，半径r=4.
∵ 点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ |DB|+|DC|=|DA|+|DC|=|AC|=r=4>|BC|=22.
由椭圆的定义可得动点D的轨迹方程是以B(−2,0)，C(2,0)为焦点，长轴长为2a=4的椭圆，
∴ a=2，c=2，b2=a2−c2=2，
∴ 动点D的轨迹方程为x24+y22=1.
(2)证明：设l:y=kx−1，M(x1, y1)，N(x2, y2)，
由y=kx−1,x24+y22=1,消去y得(2k2+1)x2−4kx−2=0，
Δ=(−4k)2+8(2k2+3)=k2+8>0，
∴ x1+x2=4k2k2+1，x1x2=−22k2+1．
∵ x1≠0，x2≠0，
∴ 可设直线PM与PN的斜率分别为k1，k2，
则k1k2=y1−2x1⋅y2−2x2
=kx1−2−1x1⋅kx2−2−1x2
=k2x1x2−(2+1)k(x1+x2)+22+3x1x2
=k2+−(2+1)k×4k2k2+1+22+3−22k2+1
=k2+2k2+3+22−2=−32−2，
即直线PM与PN的斜率之积为定值．
【答案】
解：(1)由题意，函数fx=lnx+axa∈R，
可得fx的定义域为0,+∞，且f′x=1−a−lnxx2，
由f′x>0，即1−a−lnx>0，解得0由f′x<0，即1−a−lnx<0，解得x>e1−a，
故fx的单调递增区间为0,e1−a，单调递减区间为e1−a,+∞．
(2)因为fx≤ex−1+1x−1恒成立，
即lnx+ax≤ex−1+1x−1对x∈0,+∞恒成立，
即a≤xex−1−x−lnx+1对x∈0,+∞恒成立.
令ux=xex−1−x−lnx+1，
则u′x=ex−1+xex−1−1−1x=x+1ex−1−1x，
当x∈0,1时，u′x<0，u′x在0,1上单调递减，
当x∈1,+∞时， u′x>0，u′x在1,+∞上单调递增，
故x=1时， ux取最小值u1=1，
所以a≤1，
所以实数a的取值范围是(−∞,1]．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，函数fx=lnx+axa∈R，
可得fx的定义域为0,+∞，且f′x=1−a−lnxx2，
由f′x>0，即1−a−lnx>0，解得0由f′x<0，即1−a−lnx<0，解得x>e1−a，
故fx的单调递增区间为0,e1−a，单调递减区间为e1−a,+∞．
(2)因为fx≤ex−1+1x−1恒成立，
即lnx+ax≤ex−1+1x−1对x∈0,+∞恒成立，
即a≤xex−1−x−lnx+1对x∈0,+∞恒成立.
令ux=xex−1−x−lnx+1，
则u′x=ex−1+xex−1−1−1x=x+1ex−1−1x，
当x∈0,1时，u′x<0，u′x在0,1上单调递减，
当x∈1,+∞时， u′x>0，u′x在1,+∞上单调递增，
故x=1时， ux取最小值u1=1，
所以a≤1，
所以实数a的取值范围是(−∞,1]．
【答案】
解：(1)曲线C的参数方程为x=2+2csθ,y=1+2sinθ(θ为参数)，
转换为直角坐标方程为(x−2)2+(y−1)2=4．
直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)=2，
整理得22ρcsθ−22ρsinθ−2=0，
根据x=ρcsθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2，转换为直角坐标方程为：x−y−2=0．
(2)直线l的参数方程为：x=22t，y=−2+22t(t为参数)，
代入x−22+y−12=4，
得到22t−22+−3+22t2=4
即t2−52t+9=0(t1和t2为M和N对应的参的参数），
故t1+t2=52，t1t2=9，
|PA|2+|PB|2=t12+t22=t1+t22−2t1t2
=50−18=32，
故|PA|2+|PB|2=32．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
参数方程的优越性
【解析】
(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
【解答】
解：(1)曲线C的参数方程为x=2+2csθ,y=1+2sinθ(θ为参数)，
转换为直角坐标方程为(x−2)2+(y−1)2=4．
直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)=2，
整理得22ρcsθ−22ρsinθ−2=0，
根据x=ρcsθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2，转换为直角坐标方程为：x−y−2=0．
(2)直线l的参数方程为：x=22t，y=−2+22t(t为参数)，
代入x−22+y−12=4，
得到22t−22+−3+22t2=4
即t2−52t+9=0(t1和t2为M和N对应的参的参数），
故t1+t2=52，t1t2=9，
|PA|2+|PB|2=t12+t22=t1+t22−2t1t2
=50−18=32，
故|PA|2+|PB|2=32．