2020-2021学年江西省赣州市高三（上）10月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高三（上）10月月考数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={1, 2, 4}，B={x|x2−4x+m−1＝0}，若A∩B={1}，则B=( )
A.{1, −3}B.{1, 0}C.{1, 3}D.{1, 5}

2. 已知a→=(1,−2)，b→=(2,m)，若a→⊥b→，则|b→|=( )
A.12B.1C.3D.5

3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )
A.5B.7C.9D.11

4. 方程ln(x+1)−2x=0，(x>0)的根存在的大致区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)

5. 已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a=−flg215，b=f(lg24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )
A.alg24.1>2>20.8，且函数f(x)在R上是增函数，
∴ f(20.8)0恒成立，
则t0,b>0得，
a+2b=2a+4bab，即ab=2，
∴ a+2b≥2a⋅2b=24=4，
当且仅当a=2，b=1时取等号．
(2)∵lg2a+lg2b=lg2ab=1，
∴ 1lg2a+3lg2b=(1lg2a+3lg2b)⋅(lg2a+lg2b)=4+lg2blg2a+3lg2alg2b，
∵a−1b−1>0且a>0,b>0，
∴00，
∴ 1lg2a+3lg2b=4+lg2blg2a+3lg2alg2b≥4+23，
当b=a3时取等号 .
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：由a+2b=4a+2ba>0,b>0得，
a+2b=2a+4bab，即ab=2，
∴ a+2b≥2a⋅2b=24=4，
当且仅当a=2，b=1时取等号．
(2)∵lg2a+lg2b=lg2ab=1，
∴ 1lg2a+3lg2b=(1lg2a+3lg2b)⋅(lg2a+lg2b)=4+lg2blg2a+3lg2alg2b，
∵a−1b−1>0且a>0,b>0，
∴00，
∴ 1lg2a+3lg2b=4+lg2blg2a+3lg2alg2b≥4+23，
当b=a3时取等号 .
【答案】
解：(1)∵ f(x)=ex+3x2−ax，
∴ f′(x)=ex+6x−a.
∵ f(x)在x=0处取得极值，
∴ f′(0)=e0−a=0，
∴ a=1，
∴ f(x)=ex+3x2−x，
f′(x)=ex+6x−1，
∴ f(1)=e+2，f′(1)=e+5，
∴ 曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为：
y−(e+2)=(e+5)(x−1)，
即y=(e+5)x−3．
(2)∵ f(x)=ex+3x2−ax，且f(x)≥72x2+ax+1，
∴ ex+3x2−ax≥72x2+ax+1，
即 2ax≤ex−12x2−1.
∵ x≥12，
∴ 2a≤ex−12x2−1x，
令 g(x)=ex−12x2−1x，
则g′(x)=ex(x−1)−12x2+1x2．
令 φ(x)=ex(x−1)−12x2+1，
则φ′(x)=x(ex−1)．
∵ x≥12，
∴ φ′(x)>0，
∴ φ(x)在[12，+∞)上单调递增，
∴ φ(x)≥φ(12)=78−12e>0，
∴ g′(x)>0，
∴ g(x)在[12，+∞)上单调递增，
∴ g(x)≥g(12)=e12−18−112=2e−94，
∴ 2a≤2e−94，
故a的取值范围是(−∞,e−98]．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ f(x)=ex+3x2−ax，
∴ f′(x)=ex+6x−a.
∵ f(x)在x=0处取得极值，
∴ f′(0)=e0−a=0，
∴ a=1，
∴ f(x)=ex+3x2−x，
f′(x)=ex+6x−1，
∴ f(1)=e+2，f′(1)=e+5，
∴ 曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为：
y−(e+2)=(e+5)(x−1)，
即y=(e+5)x−3．
(2)∵ f(x)=ex+3x2−ax，且f(x)≥72x2+ax+1，
∴ ex+3x2−ax≥72x2+ax+1，
即 2ax≤ex−12x2−1.
∵ x≥12，
∴ 2a≤ex−12x2−1x，
令 g(x)=ex−12x2−1x，
则g′(x)=ex(x−1)−12x2+1x2．
令 φ(x)=ex(x−1)−12x2+1，
则φ′(x)=x(ex−1)．
∵ x≥12，
∴ φ′(x)>0，
∴ φ(x)在[12，+∞)上单调递增，
∴ φ(x)≥φ(12)=78−12e>0，
∴ g′(x)>0，
∴ g(x)在[12，+∞)上单调递增，
∴ g(x)≥g(12)=e12−18−112=2e−94，
∴ 2a≤2e−94，
故a的取值范围是(−∞,e−98].