2020-2021学年江西省赣州市高三（下）4月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高三（下）4月月考数学（理）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 集合A=x|y=lg2x−1，B=x|x−a>0，且(∁RA)∩B=(0,1]，则a=( )
A.−1B.0C.1D.2

2. 已知m，n∈R，且mi1+2i=n+4i（其中i为虚数单位）则m+n=( )
A.−2B.−4C.2D.4

3. 某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为( )

A.π4B.π2C.3π4D.π

4. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，若点Ax0,23在抛物线上，则|AF|=( )
A.3B.23C.4D.23+1

5. 根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额（单位：亿元）的表格，以下结论中错误的是( )
A.该地区环境基础设施投资额逐年增加
B.2018年该地区环境基础设施投资增加额最大
C.2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小
D.2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少

6. 函数fx=5x−15x+1cs2x的图象为( )
A.
B.
C.
D.

7. 已知定义在R上的函数fx，则“fx的周期为2”是“fx=1fx+1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8. x+2y+3z5的展开式中xy2z2的系数为( )
A.5B.30C.1080D.2160

9. 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，⋯的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是( )

A.4−36B.4+36C.23−66D.23+66

10. 已知动直线l:xcsα+ysinα=1与圆C1:x2+y2=2相交于A，B两点，圆C2:x2+y2=1.下列说法：①l与C2有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为C2．其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3

11. 定义：若存在n个正数x1，x2，⋯，xn，使得f−xi=−fxii=1,2,⋯,n，则称函数y=fx为“n阶奇性函数”．若函数gx=mx+m, x≤0,xlnx, x>0是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是( )
A.−∞,0B.0,1C.1,+∞D.0,1∪1,+∞

12. 已知函数fx=2sinωx+φ(ω>0，π2<φ<π)的一个周期的图象如图所示，其中f0=1，f1=0，fx1=fx2=−12，则fx2−x1−2=( )

A.−74B.−154C.74D.154
二、填空题

设a→，b→为非零向量，且|2a→+3b→|=|2a→−3b→|，则a→，b→的夹角为________．

若x，y满足约束条件x+y−5≤0，x−y+1≥0，x−1≥0，则z=yx的最大值是________.

已知F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH（点H为垂足），并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为________．

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，所有棱长均为a，且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60∘，点E在棱A1D1上，且A1E=2ED1，平面α过点E且平行于平面A1DB，则平面α与平行六面体ABCD−A1B1C1D1各表面交线围成的多边形的面积是________．

三、解答题

已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+an+2，a32=S1S5.
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

如图，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=2，四边形BDEF是平行四边形，∠DBF=45∘，BF=22，FA=FC.

(1)求证：FD⊥平面ABCD；

(2)求二面角A−DE−B的余弦值．

在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：

(1)求抽取的样本平均数x¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N(μ, σ2)（其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2=1.61），且规定8.27环是及格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？

(3)已知样本中成绩在[9, 10]中的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ．
（附：若Z∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ
如图，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线l过点B且垂直于x轴，直线AP与l交于点Q，圆C以BQ为直径．当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为π．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为S1，△BQR的面积为S2，试判断S1S2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求S1S2的取值范围．

已知函数fx=xex+ax+bcsx．
(1)当b=0时，讨论函数fx极值点的个数；

(2)当b=−2，x≥0时，都有fx≥2ex−4，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+t,y=3−3t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4csθ.
(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；

(2)已知点P1,3，曲线C1与C2相交于A，B两点，求||PA|⋅|PB||PA|−|PB||.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高三（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
对数函数的定义域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得A=1,+∞，B=a,+∞，∁RA=(−∞,1]，
又因为(∁RA)∩B=(0,1]，所以B=0,+∞，a=0．
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵mi1+2i=−2m+mi=n+4i，
∴−2m=n，m=4，解得m=4，n=−8，
∴m+n=−4.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积（切割型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可知，该几何体为球体的34，
则该几何体的体积为34×43π×13=π．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛物线C：y2=4x，可得p=2，
将点Ax0,23代入抛物线方程可得12=4x0，解得x0=3，
故|AF|=x0+p2=x0+1=4．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由表格可知，2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额为262亿元，2014年至2017年的总额为218亿元，
∴ 2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额大，故C错误．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：观察图象可取特殊点，即x=π时，fπ=5π−15π+1cs2π>0．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当fx=1fx+1成立时，
fx=1fx+1=11fx+2=fx+2，则fx的周期为2；
当fx=sinπx时， fx的周期为2，
则x取整数时，fx=fx+1=0，fx=1fx+1无意义，
“fx的周期为2”是“fx=1fx+1”的必要不充分条件.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x+2y+3z5的展开式中xy2z2的系数为
C51⋅C42⋅22⋅C22⋅32=5×6×4×9=1080．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
余弦定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在△BCD中， ∠DCB=90∘+45∘=135∘，
由余弦定理可知BD2=1+1+2×1×1×22=2+2，
在△BAD中，cs∠BAD=3+1−2−223=23−66．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
与直线有关的动点轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：C2的圆心到直线l的距离d=|−1|cs2α+sin2α=1，
所以直线l与圆C2相切，有且只有一个公共点，故①正确；
设圆C1的半径为R=2，
则|AB|=2R2−d2=22−1=2，
所以线段AB的长度为定值，故②正确；
由①知l为C2的切线，而C1与C2为同心圆，根据对称性，l与C2的切点即为线段AB的中点，故线段AB的中点轨迹为C2，故③正确．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，方程g−x=−gx有且只有两个正根，
即m−x+m=−xlnx有且只有两个正根，
方程可以化为 xlnx=mx−1，
再转化为函数y=xlnx与y=mx−1在y轴右侧的图象有两个交点，
先研究函数y=xlnx的图象，y′=xlnx′=lnx+1，
当01e时， y′>0，
且当x=1时， y=0，y′=1，即在x=1处切线的斜率是1，
简图如图所示：
直线y=mx−1过点1,0，且斜率为m，
又函数y=xlnx与y=mx−1有两个交点，
则m>0且m≠1．
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
正弦函数的图象
诱导公式
正弦函数的周期性
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由f0=1⇒sinφ=12⇒φ=5π6，
由f1=0⇒ω+φ=kπ⇒ω=kπ−5π6，k∈Z，
又因为周期T>4×1−0⇒2πω>4⇒0<ω<π2，
所以ω=π6，T=12，
所以fx=2sinπ6x+56π．
因为fx1=2sinπ6x1+56π=−12，
所以sinπ6x1+56π=−14．
令π6x+56π=π2+kπ，k∈Z，
则x=−2+6k，
因为点x1,−12，x2,−12关于直线x=4对称，
所以设π6×4+5π6−π6x1+5π6=α，
则sin3π2−α=sinπ6x1+56π=−14⇒csα=14.
又π6x2+5π6−π6x1+5π6=2α
⇒π6x2−x1=2α，
所以fx2−x1−2=2sinπ6x2−x1−π3+5π6
=2sinπ2+2α=2cs2α=22cs2α−1=−74．
故选A．
二、填空题
【答案】
π2
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将|2a→+3b→|=|2a→−3b→|两边同时平方，
得a→⋅b→=0，所以a→，b→的夹角为π2．
故答案为：π2．
【答案】
2
【考点】
求解非线性目标函数的最值-有关斜率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作出可行域如图所示，
z=yx=y−0x−0，即可行域内的点与点(0,0)所构成直线的斜率，
易知过点A(1,2)时，斜率取得最大值，此时zmax=2．
故答案为：2．
【答案】
2
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的渐近线
中点坐标公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：垂线FH的方程为y=−abx−c，与渐近线y=bax联立，
得到点H的坐标为a2c,abc，
由中点公式得到点Aa2+c22c,ab2c ，
代入双曲线方程，得a2+c224a2c2−a24c2=1⇒e=2．
故答案为：2．
【答案】
13336a2
【考点】
棱柱的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，补全截面六边形EFGHMN，
EF=GH=MN=13a，FG=HM=NE=23a ，且六边形内角均为120∘，
如图所示，
EH=AB=a，∠ENI=∠HGJ=30∘，
所以NI=32NE=33a，GJ=32GH=36a，
所以SEFGHMN =S梯形MNEH+S梯形FGHE
=(a3+a)×33a2+(2a3+a)×36a2
=13336a2．
故答案为：13336a2．
三、解答题
【答案】
解：(1)由Sn+1=Sn+an+2，得an+1−an=2(n∈N∗)，
∴ 数列{a}是以a1为首项，2为公差的等差数列．
由a32=S1S5得a1+42=a15a1+20，
a12+3a1−4=0，解得a1=1或−4（舍），
∴ an=2n−1(n∈N∗) .
解：(2)由(1)可知，an=2n−1，
∴ bn=2×2n−1=2n+1−1，
∴ Tn=22−1+23−1+⋯+2n+1−1
=22+23+⋯+2n+1−n=2n+2−n−4 .
【考点】
等差数列的通项公式
等差关系的确定
数列递推式
数列的求和
【解析】
（1）由Sn+1=Sn++an+2，得an+1−an=2(n∈N∗)，
∴ 数列{a}是以a1为首项，2为公差的等差数列．
由a32=S1S5得a1+42=a15a1+20，a12+3a1−4=0，解得a1=1或−4（舍），
∴ an=2n−1(n∈N∗) .
（2）bn=2×24−1=2n−1，
∴ Tn=22−1+23−1+⋯+2n−1=22+23+⋯+2n+1−n=2n+2−n−4 .
【解答】
解：(1)由Sn+1=Sn+an+2，得an+1−an=2(n∈N∗)，
∴ 数列{a}是以a1为首项，2为公差的等差数列．
由a32=S1S5得a1+42=a15a1+20，
a12+3a1−4=0，解得a1=1或−4（舍），
∴ an=2n−1(n∈N∗) .
解：(2)由(1)可知，an=2n−1，
∴ bn=2×2n−1=2n+1−1，
∴ Tn=22−1+23−1+⋯+2n+1−1
=22+23+⋯+2n+1−n=2n+2−n−4 .
【答案】
(1)证明：如图，连接AC，且AC∩BD交点于G，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∵ 点G是AC的中点，FA=FC，
∴ AC⊥FG.
又∵ BD⊂平面BDEF，FG⊂平面BDEF，
∴ AC⊥平面BDEF，
∵ FD⊂平面BDEF，
∴ AC⊥FD.
在△BDF中，BD=AB=2，∠DBF=45∘，BF=22，
由余弦定理，得FD=(22)2+22−2×2×22×cs45∘=2，
∵ FD2+BD2=BF2，
∴ FD⊥BD，
∴ FD⊥平面ABCD.
(2)解：如图，以点D为坐标原点，过点D且平行于CA的直线为x轴，
DB，DF所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A3,1,0，B0,2,0，F0,0,2，
∴ DE→=BF→=0,−2,2，DA→=3,1,0，
且平面BDE的法向量为m→=1,0,0，
设平面ADE的一个法向量为n→=x,y,z，
由n→⊥DA→⇒3x+y=0，
由n→⊥DE→⇒y=z，
令x=1⇒y=z=−3，
即n→=1,−3,−3，
∴ cs11×1+3+3=77．
由(1)可知，AG⊥平面BDEF于点G，
∴ 二面角A−DE−B为锐二面角，所求二面角的余弦值是77 ．
【考点】
余弦定理
直线与平面垂直的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，连接AC，且AC∩BD交点于G，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∵ 点G是AC的中点，FA=FC，
∴ AC⊥FG.
又∵ BD⊂平面BDEF，FG⊂平面BDEF，
∴ AC⊥平面BDEF，
∵ FD⊂平面BDEF，
∴ AC⊥FD.
在△BDF中，BD=AB=2，∠DBF=45∘，BF=22，
由余弦定理，得FD=(22)2+22−2×2×22×cs45∘=2，
∵ FD2+BD2=BF2，
∴ FD⊥BD，
∴ FD⊥平面ABCD.
(2)解：如图，以点D为坐标原点，过点D且平行于CA的直线为x轴，
DB，DF所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A3,1,0，B0,2,0，F0,0,2，
∴ DE→=BF→=0,−2,2，DA→=3,1,0，
且平面BDE的法向量为m→=1,0,0，
设平面ADE的一个法向量为n→=x,y,z，
由n→⊥DA→⇒3x+y=0，
由n→⊥DE→⇒y=z，
令x=1⇒y=z=−3，
即n→=1,−3,−3，
∴ cs11×1+3+3=77．
由(1)可知，AG⊥平面BDEF于点G，
∴ 二面角A−DE−B为锐二面角，所求二面角的余弦值是77 ．
【答案】
解：(1)由所得数据列成的频数分布表得，
样本平均数x¯=4.5×0.05+5.5×0.18+6.5×0.28+7.5×0.26
+8.5×0.17+9.5×0.06=7.
(2)由(1)知Z∼N(7, 1.61)，
∴ P(Z>8.27)=1−0.68272=0.15865，
∴ 在这2000名学员中，合格的有2000×0.15865≈317（人）．
(3)由已知得ξ的可能取值为1，2，3，
P(ξ=1)=C41C22C63=15，
P(ξ=2)=C42C21C63=35，
P(ξ=3)=C43C20C63=15，
∴ ξ的分布列为：
Eξ=1×15+2×35+3×15=2．
【考点】
众数、中位数、平均数
正态分布的密度曲线
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）由所得数据列成的频数分布表，利用平均数公式和方差公式能求出抽取的样本平均数x和样本方差s2．
（2）由（1）知z∼N(70, 161)，由此能求出P(z>82.7)=1−0.68262=0.1587，从而能求出在这2000名考生中，能进入复试人数．
（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望E(ξ)．
【解答】
解：(1)由所得数据列成的频数分布表得，
样本平均数x¯=4.5×0.05+5.5×0.18+6.5×0.28+7.5×0.26
+8.5×0.17+9.5×0.06=7.
(2)由(1)知Z∼N(7, 1.61)，
∴ P(Z>8.27)=1−0.68272=0.15865，
∴ 在这2000名学员中，合格的有2000×0.15865≈317（人）．
(3)由已知得ξ的可能取值为1，2，3，
P(ξ=1)=C41C22C63=15，
P(ξ=2)=C42C21C63=35，
P(ξ=3)=C43C20C63=15，
∴ ξ的分布列为：
Eξ=1×15+2×35+3×15=2．
【答案】
解：(1)由题意知ca=32，可得ba=12，
当点P在短轴端点时，由△AOP∽△ABQ，
得BQ=2b，
又圆C的面积为π=πb2，
∴ b=1，a=2，
∴ 椭圆的标准方程为 x24+y2=1.
(2)设Px0,y0，则x024+y02=1⇒y02x02−4=−14，
即kPA⋅kPB=−14，
由题可知，A，B的坐标分别为−2,0，2,0，且AB=4，
∵ PB⊥QR，
∴ kPB⋅kQR=−1，
∴ kQAkQR=14，
令直线QR交x轴于点T，则QBAB⋅QBBT=14，
∴ AT=3BT，
又T为定点，
∴ S1S2=ATBT=3为定值．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的定义和性质
椭圆的离心率
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知ca=32，可得ba=12，
当点P在短轴端点时，由△AOP∽△ABQ，
得BQ=2b，
又圆C的面积为π=πb2，
∴ b=1，a=2，
∴ 椭圆的标准方程为 x24+y2=1.
(2)设Px0,y0，则x024+y02=1⇒y02x02−4=−14，
即kPA⋅kPB=−14，
由题可知，A，B的坐标分别为−2,0，2,0，且AB=4，
∵ PB⊥QR，
∴ kPB⋅kQR=−1，
∴ kQAkQR=14，
令直线QR交x轴于点T，则QBAB⋅QBBT=14，
∴ AT=3BT，
又T为定点，
∴ S1S2=ATBT=3为定值．
【答案】
解：(1)b=0，f(x)=xex+ax⇒f′(x)=(x+1)ex+a，
记g(x)=f′(x)，则g′(x)=(x+2)ex，
令g′(x)=0⇒x=−2，f′(−2)=a−1e2，
当x<−2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
a−1e2当x>−2时，g′(x)>0，g(x)单调递增，f′(x)>a−1e2，
①当a−1e2≥0，即a≥1e2，f′(x)≥0，f(x)单调递增，无极值点；
②当a−1e2<0且a>0，即0③当a≤0时，f′(x)=0有一根，f(x)有一个极值点．
(2)依题意(x−2)ex+ax−2csx+4≥0对任意的x≥0恒成立，
记ℎ(x)=(x−2)ex+ax−2csx+4，ℎ(0)=0，
ℎ′(x)=(x−1)ex+a+2sinx，ℎ′(0)=a−1，
ℎ″(x)=xex+2csx，x∈0,π2时，xex≥0，2csx>0⇒ℎ″(x)>0，
x∈π2,+∞时，xex≥π2eπ2>π>2，ℎ″(x)>2+2csx≥0，
所以ℎ′(x)在[0,+∞)上单调递增，
①a−1≥0即a≥1时，ℎ′(x)≥ℎ′(0)=a−1≥0，ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，ℎ(x)≥ℎ(0)=0恒成立；
②a−1<0即a<1时，ℎ′(0)<0，
ℎ′(4−a)=(3−a)e4−a+a+2sin(4−a)
≥3−a+a+2sin(4−a)>0，
存在x0∈(0,4−a)，使得ℎ′(x0)=0，
当0所以ℎ(x)在[0,x0]上单调递减，
当0综上，a的取值范围是[1,+∞)．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)b=0，f(x)=xex+ax⇒f′(x)=(x+1)ex+a，
记g(x)=f′(x)，则g′(x)=(x+2)ex，
令g′(x)=0⇒x=−2，f′(−2)=a−1e2，
当x<−2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
a−1e2当x>−2时，g′(x)>0，g(x)单调递增，f′(x)>a−1e2，
①当a−1e2≥0，即a≥1e2，f′(x)≥0，f(x)单调递增，无极值点；
②当a−1e2<0且a>0，即0③当a≤0时，f′(x)=0有一根，f(x)有一个极值点．
(2)依题意(x−2)ex+ax−2csx+4≥0对任意的x≥0恒成立，
记ℎ(x)=(x−2)ex+ax−2csx+4，ℎ(0)=0，
ℎ′(x)=(x−1)ex+a+2sinx，ℎ′(0)=a−1，
ℎ″(x)=xex+2csx，x∈0,π2时，xex≥0，2csx>0⇒ℎ″(x)>0，
x∈π2,+∞时，xex≥π2eπ2>π>2，ℎ″(x)>2+2csx≥0，
所以ℎ′(x)在[0,+∞)上单调递增，
①a−1≥0即a≥1时，ℎ′(x)≥ℎ′(0)=a−1≥0，ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，ℎ(x)≥ℎ(0)=0恒成立；
②a−1<0即a<1时，ℎ′(0)<0，
ℎ′(4−a)=(3−a)e4−a+a+2sin(4−a)
≥3−a+a+2sin(4−a)>0，
存在x0∈(0,4−a)，使得ℎ′(x0)=0，
当0所以ℎ(x)在[0,x0]上单调递减，
当0综上，a的取值范围是[1,+∞)．
【答案】
解：(1)3x=3+3t，y=3−3t，
两式相加，得C1：3x+y−23=0，
C2：y2=4x.
(2)得C1：x=−1−12t,y=3+32t（t为参数），代入y2=4x，
得，3+32t2=41−12t，
34t2+3t+3=4−2t，
34t2+5t−1=0，
∴ Δ>0，
t1+t2=5−34=−203，t1t2=−43，
所以t1，t2异号，
故|PA|⋅|PB||PA|−|PB|=|t1t2||t1|−|t2|=|t1t2||t1+t2|=43203=15．
【考点】
直线的参数方程
参数方程与普通方程的互化
利用圆锥曲线的参数方程求最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)3x=3+3t，y=3−3t，
两式相加，得C1：3x+y−23=0，
C2：y2=4x.
(2)得C1：x=−1−12t,y=3+32t（t为参数），代入y2=4x，
得，3+32t2=41−12t，
34t2+3t+3=4−2t，
34t2+5t−1=0，
∴ Δ>0，
t1+t2=5−34=−203，t1t2=−43，
所以t1，t2异号，
故|PA|⋅|PB||PA|−|PB|=|t1t2||t1|−|t2|=|t1t2||t1+t2|=43203=15．年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
投资额/亿元
47
53
56
62
122
140
156
成绩分组
[4, 5)
[5, 6)
[6, 7)
[7, 8)
[8, 9)
[9, 10]
频数
5
18
28
26
17
6
ξ
1
2
3
P
15
35
15
ξ
1
2
3
P
15
35
15