2020-2021学年陕西省榆林市高三（上）12月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市高三（上）12月月考数学（理）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x2−3x+2>0}，则A∩B=( )
A.{x|x>2}B.{x|0e}D.{x|x=1或x>2}

2. 设复数z=1+2i3−i，则z¯=( )
A.45−35iB.−45+35iC.65−35iD.−65+35i

3. 已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2=2a3，则a7a5=( )
A.−1B.−12C.1D.14

4. 下表为2020年1∼6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若y与x具有线性相关关系，且回归方程为y=bx+a，且由数据可得a≠b，则( )
A.b>0，3b+a=4.47B.b0，3a+b=4.47D.b0左焦点的直线l与双曲线C的右支有公共点，且与圆x2+y2=2a2相切，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A.1,3B.3,+∞C.1,2D.2,+∞

12. 已知函数fx=2|sinx|csx+3cs2x，给出下列结论：
①fx的图象关于直线x=π12对称；②fx的值域为[−2,2]；③fx在[π12,7π12]上是减函数；④0是fx的极大值点．其中正确的结论有( )
A.①④B.②③C.①②③D.①②④
二、填空题

曲线fx=x+1+sinx+1在0,f0处的切线方程为________.
三、解答题

已知△ABC中，角A为锐角且角A，B，C所对的边分别为a, b，c，3sinBtanC+3csB=2asinAc.
(1)求A；

(2)若点D在边BC上，且BD=2DC，且AD=2，求△ABC面积的最大值．

如图，在三棱锥P−ABC中，∠PBA=∠CBA=2π3，AB=BC=BP=2，PC=6.

(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求平面PAC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分，参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”．蚂蚁森林2016年8月在支付宝上线，截止2020年8月5.5亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过2.2亿颗真树．用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书．某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的情况，已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数的67，女生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占女生总数的23.
(1)填写下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书有关系？

(2)若把这100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的频率作为该校每个学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的概率，从全校所有学生中随机取出4个人，记这4人中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的人数与未通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的人数之差为X，求X的分布列与期望．
附：
n=a+b+c+d，K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，点A0,−13，B0,13三等分椭圆C的短轴，且sin∠FAB=31010.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点A作与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于点M，N，椭圆C上是否存在点P，使得恒有PM⊥PN？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数fx=a2x−12−x+lnxa>0.
(1)讨论fx的单调性；

(2)若10}={x|x2}，
∴ A∩B={x|x>2}.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】

【解答】
解：∵ z=1+2i3−i=1+2i3+i3−13+i
=1−15+35i=45+35i，
∴ z¯=45−35i .
故选A .
3.
【答案】
D
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设等比数列an的公比为q，
∵ a1+a2=2a3，
两边同除以a1，得1+q=2q2，
∴ q−12q+1=0，
解得q=−12或q=1.
∵ q≠1，
∴ q=−12，
∴ a7a5=q2=14．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
回归分析的初步应用
可线性化的回归分析
【解析】
无
【解答】
解：∵ y与x正相关，
∴ b>0.
∵ x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=3.54+3.94+4.45+5.00+5.425=4.47，
由x¯,y¯在回归直线y=bx+a上，
∴ 3b+a=4.47．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点F32,0为抛物线C:y2=2px的焦点，
∴ 抛物线C的方程为y2=6x.
联立y2=6x，x−my−n=0，得y2−6my−6n=0，
设Ay126,y1，By226,y2，
则y1y2=−6n.
∵ OA⊥OB，
∴ OA→⋅OB→=y12y2236+y1y2=n2−6n=0，
显然n≠0，
∴ n=6．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
向量的共线定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：取BC中点F，
则AE→=λAB→+AC→+μAD→=2λAF→+μAD→，
∵ D，E，F共线，
∴ 2λ+μ=1，
∴ λμ=12⋅2λ1−2λ≤122λ+1−2λ22=18，
当且仅当λ=14,μ=12时等号成立，
∴ λμ的最大值为18．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2−1x+1x2x−16展开式中的常数项为
2C66−16−C65−15+C64−14=2+6+15=23．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
无
【解答】
解：由同比增长率图可得，
8个国家中第二季度GDP同比增长率不小于−15%的有4个，
所以所求概率P=C42C42+C31C41+C44C84=5370．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AB//CB，
所以异面直线AB与PC所成角就是∠PCE或其补角.
在△PCE中，EC=2，PE=2，
作DO⊥AE，垂足为O，如图，
则DO=2，OC=10，
所以PG=PO2+OC2=2+10=23，
所以cs∠PCE=PC2+EC2−PE22PC⋅EC
=12+22−222×23×2=32.
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为存在x0∈0,+∞，使得fx≥f(x0)恒成立．
所以应先满足a>0.
当x≥0时，f(x)=x2−ax+1=(x−a2)2+1−a24≥1−a24；
当xa，
所以a>0,1−a24≤a,
解得a≥22−2．
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
直线与圆的位置关系
直线与双曲线结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 直线l与双曲线C的右支有公共点，
∴ 直线l的斜率k20，定义域为0,+∞，
∴ f′x=ax−1−1+1x=ax−1x−1x.
①当01a或0