初中数学第十一章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了在△ABC中，∠A等内容，欢迎下载使用。
1．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（ ）
A．4B．11C．14D．16
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（ ）
A．30°B．45°C．90°D．120°
5．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．105°B．75°C．110°D．120°
7．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A．65°B．115°C．130°D．100°
8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（ ）
A．48米B．80米C．96米D．无限长
9．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43°B．33°C．37°D．47°
10．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
11．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10°B．12°C．14°D．16°
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④AF＝FB．
A．①②③④B．①②④C．①②③D．③④
二．填空题
13．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 ．
A．三角形有且只有一条中线；
B．三角形的高一定在三角形内部；
C．三角形的两边之差大于第三边；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．
14．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 ．
15．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为 ．
16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
17．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
18．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠DFE的度数是 度．
19．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ °．
20．如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F＝ °．
三．解答题
21．如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小．若AB＝10，AC＝13，求PB+PC的取值范围．
22．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度数．
24．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
25．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
26．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：
已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．
（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；
（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：设第三边为x，
则9﹣5＜x＜5+9，即4＜x＜14，
所以符合条件的数为11，
故选：B．
2．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
∴内角和是720度，
720÷180+2＝6（边），
∴这个多边形的边数为6．
故选：D．
3．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
4．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝＝30°．
故选：A．
5．解：设这个多边形为n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×4﹣180°，
解得n＝9，
即这个多边形的边数是9，
故选：D．
6．解：由题意得∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠α＝45°+∠1，
∴∠α＝45°+30°＝75°，
故选：B．
7．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵∠B，∠C的角平分线相交于点O，
∴∠EBC＝，，
∴∠EBC+∠DCB＝65°，
∴∠BOC＝115°，
故选：B．
8．解：360°÷60°＝6，
8×6＝48（米），
故选：A．
9．解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C＝38°，∠A＝35°，
∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，
∵∠BDC＝110°，
∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．
故选：C．
10．解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD．
∵∠CDB＝∠A+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣30°＝35°．
∴∠ACB＝2∠ACD＝70°．
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠ACB）＝80°．
故选：C．
11．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，
故选：A．
12．解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ABC+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵CF为△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，
∵∠AFC＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠ACF+∠CAD，
∴∠AFC＝∠AGF＝∠AFG，
故②正确；
∵∠BAD+∠CAD＝∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件无法证明AF＝FB，故④错误，
故选：C．
二．填空题
13．解：A．三角形有3条中线，原来的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
14．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠C的外角的度数是∠A+∠B＝50°+80°＝130°．
故答案为：130°．
15．解：设这个正多边形的边形为x．
∵正多边形的一个内角为108°，
∴这个正多边形的每个外角等于72°．
∴＝72°．
∴n＝5．
故答案为：5．
16．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
17．解：设正多边形的一个外角的度数为x°，
由题意得2x+x＝180°，
解得x＝60，
360°÷60°＝6，
所以这个正多边形的边数是6．
故答案为6．
18．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠DFE＝∠NFG＝180°﹣＝108°．
故答案为：108．
19．解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA，
∵∠BDA′+2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°，
∴∠BDA′+2∠EDA+∠CEA′+2∠DEA＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠EDA+∠DEA＝145°，
∴∠A＝35°，
故答案为：35．
20．解：如图，
∵∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，
∴∠BAM＝∠FAC＝∠BAC，∠EDF＝∠CDF＝∠EDC，
∵∠BMF＝∠F+∠CDF，∠BMF＝∠B+∠BAF，
∴∠F+∠CDF＝∠B+∠BAF，
∴∠F＝∠B+∠BAF﹣∠CDF
＝∠B+∠BAC﹣∠EDC
＝∠B+（∠BAC﹣∠EDC）
∵∠ECB＝∠E+∠EDC＝∠B+∠BAC，
∴∠BAC﹣∠EDC＝∠E﹣∠B，
∴∠F＝∠B+（∠E﹣∠B）
＝∠E+∠B
＝（∠E+∠B）
＝（48°+36°）
＝42°，
故答案为：42．
三．解答题
21．解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD．
在△PCD中，PD+DC＞PC，
∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
在△ABC中，AC﹣AB＜BC；
在△PBC中，PB+PC＞BC＞AC﹣AB．
则AC﹣AB＜PB+PC＜AB+AC，
即3＜PB+PC＜23．
22．证法1：
∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，
∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
证法2：连接BD，
∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．
23．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，
设∠DAC＝x，则∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．
24．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
25．解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，
∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
26．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G
∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，
∵∠B＝100°，
∴∠FCB+∠CFB＝80°，
∵∠CFB＝∠AFG，
∴∠AFG+∠FAG＝80°，
∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°
∴∠G＝100°；
（2）CF||AM．
理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
设∠DAE＝∠ECB＝x，
∴∠DAG＝∠EAG＝x，
∴∠EGA＝90°+x，
∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，
∴∠FCB＝x，
∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，
∴∠FCE＝∠EGA，
∴CF||AM．