初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系达标测试

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2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系能力达标测评卷
一．选择题
1．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（　　）

A．76° B．56° C．54° D．52°
4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9
5．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于（　　）时，PA与⊙O相切．

A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．

A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

A． B． C． D．2
二．填空题
9．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于　 　度．

10．如图PA切⊙O于点A，∠PAB＝30°，则∠AOB＝　 　度，∠ACB＝　 　度．

11．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　 　．

12．如图，△ABC中，若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则△ABC的内切圆半径R＝　 　．

13．如图，⊙O与△ABC的三边相切，若∠A＝40°，则∠BOC＝　 　．

14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC＝127°，则∠CBD的度数为　 　度．

三．解答题
15．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为　 　
证明你的猜想．







16．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：（1）DE⊥AE；
（2）AE+CE＝AB．

18．已知△ABC的边AB是⊙O的弦．
（1）如图1，若AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，且DM⊥AC于M，请判断直线DM与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）如图2，AC交⊙O于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求⊙O的半径长．



19．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝4，BC＝8，求DF的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．


参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，
∴直线和圆相切．
故选：B．
2．解：
当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，
∵∠A＝45°，∠ODA＝90°，OD＝1，
∴AD＝OD＝1，
由勾股定理得：AO＝，即此时x＝，
所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，
故选：C．
3．解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，
∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，
∵ON＝OB，
∴∠B＝∠ONB＝38°，
∴∠NOA＝2∠B＝76°．
故选：A．
4．解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝30°，OB＝3，
∴AO＝3，则OP＝6，
故BP＝6﹣3＝3．
故选：A．

5．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，

由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：D．
6．解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠AOP＝2∠B，
∴∠B＝∠AOP＝25°，
故选：B．
7．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
8．解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，
∴DE＝3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，
∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，
∴NM＝，
∴DM＝3+．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分20分）
9．解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，
∴∠A＝∠PCB＝35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴35°+∠B＝90°，
解得∠B＝55°．
故答案为：55．
10．解：由弦切角定理知，∠C＝∠BAP＝30°；
由圆周角定理知，∠AOB＝2∠C＝60°．
11．解：连接OA、OB，如下图所示：
∵PA、PB为圆的两条切线，
∴由切线长定理可得：PA＝PB，
同理可知：DA＝DC，EC＝EB；
∵OA⊥PA，OA＝5，PO＝13，
∴由勾股定理得：PA＝12，
∴PA＝PB＝12；
∵△PDE的周长＝PD+DC+CE+PE，DA＝DC，EC＝EB；
∴△PDE的周长＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝24，
故此题应该填24cm．

12．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，
∴△ABC的内切圆半径R＝＝＝1．
故答案为1．
13．解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∵⊙O与△ABC的三边相切，
∴点O是△ABC的内心，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°，
故答案为：110°．
14．解：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BEC＝90°+∠BAC，
∴∠BAC＝74°，
∴∠DAC＝∠BAC＝37°，
∴∠CBD＝∠DAC＝37°．
故答案为37．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：BC与⊙O相切．
理由如下：
连接OD，如图，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2，
∵AD的中垂线交AB于O，
∴OA＝OD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴OD为⊙O的切线．
故答案为相切．

16．解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、
理由如下：连接OD，如图1，
∵∠AOD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（Ⅱ）连接OC，如图2
∵点F是CD的中点，
∴AB⊥CD，CF＝DF，
∵∠COF＝2∠CAB＝60°，
∴OF＝OC＝，CF＝OF＝，
∴CD＝2CF＝，AF＝OA+OF＝，
∵AF∥AD，F点为CD的中点，
∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，
∴DE＝2AF＝3，
∴△CDE的面积＝×3×＝．

17．证明：（1）连接OD，如图1所示．
∵OA＝OD，AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AE．
（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，
∴DE＝DM．
在Rt△DAE和Rt△DAM中，，
∴Rt△DAE≌Rt△DAM（HL），
∴AE＝AM．
∵∠EAD＝∠MAD，
∴＝，
∴CD＝BD．
在Rt△DEC和Rt△DMB中，，
∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），
∴CE＝BM，
∴AE+CE＝AM+BM＝AB．

18．证明：（1）连接OD．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DM⊥AC，
∴DM⊥OD，
∴DM是⊙O的切线．
（2）连接OA、连接OE交AB于点H，
∵E 是AB中点，AB＝24，
∴OE⊥AB，AH＝AB＝12，
连接OA，设OA＝x，
∵EH＝8，可得OH＝x﹣8，
在Rt△OAH中，根据勾股定理可得（x﹣8）2+122＝x2，
解得x＝13，
∴⊙O的半径为13．

19．解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OD＝OF，
∴∠ODF＝∠OFD，
∵DF∥AO，
∴∠ODF＝∠AOD，∠OFD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
在△ACO和△ADO中

∴△ACO≌△ADO，
∴∠ADO＝∠ACO，
∵∠ACO＝90°，
∴∠ADO＝90°，
∵OD为半径，
∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；
（2）设⊙O的半径是R，
∵BC＝8，
∴BO＝8﹣R，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
即R2+42＝（8﹣R）2，
解得：R＝3，
即OD＝3，BO＝8﹣3＝5，
过D作DM⊥OB于M，
则S△ODB＝×OD×BD＝，
3×4＝5×DM，
解得：DM＝2.4，
在Rt△DMO中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.8，
∴MF＝3﹣1.8＝1.2，
在Rt△DMF中，由勾股定理得：DF＝＝＝1.2．
20．证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO＝∠D＝90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∵OC＝OA，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
在△CDA和△CEA中，
∵，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD＝CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA＝∠ECA，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠ECA＝∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＝∠F，
∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG，
∵∠D＝90°，
∴∠DCF+∠F＝90°，
∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°，
∴∠AOC＝2∠F＝45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F＝x，则∠AOC＝2∠F＝2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF＝∠AOC＝2x，
∴∠CGA＝∠OAF+∠F＝3x，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠EAC＝∠CGA，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠EAC＝∠CGA，
∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF＝180°，
∴3x+3x+2x＝180°，
x＝22.5°，
∴∠AOC＝2x＝45°，
∴△CEO是等腰直角三角形．