北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试多媒体教学ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了有关概念，3弦心距，要点梳理，数形结合，位置关系，数量关系，点与圆的位置关系，圆的对称性，③AMBM，②CD⊥AB等内容，欢迎下载使用。
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
一、圆的基本概念及性质
1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径．
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
大于半圆的弧叫做优弧.
小于半圆的弧叫做劣弧.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆心到弦的距离叫做弦心距。
1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等．
若 ① CD是直径
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
满足其中任两条，必定同时满足另三条
（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.
五、圆周角和圆心角的关系
推论：直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
推论：圆的内接四边形的对角互补.
圆内接四边形性质的推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
六、直线和圆的位置关系
1.切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法： d=rc.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
2.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.
3.切线长及切线长定理
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三条边的垂直平分线的交点.
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
九、三角形的外接圆及外心
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
1.正n边形的中心角=
3.正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系：
4.边长a，边心距r的正n边形面积的计算：
（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：
十一、弧长及扇形的面积
例1 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO等于（　　）
A．30°B．40°C．50°D．60°
例2 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ）A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
例3 ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（ ）A．点A在☉O内部 B．点A在☉O上C．点A在☉O外部 D．点A不在☉O上
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与 ☉O的关系.
1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD等于（　　）A．50°B．40°C．100°D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是 .
例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.
∵AD=3，BD=4，∴AB=5.
∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.
例5 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.
又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.
∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED与☉O相切.
（2）证明：连接OD，在Rt△BDC中，
∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.
又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切.
例6 （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
[解析] 连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC.
例7 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E.（1）求证：BC=2DE.
解：（1）证明：连接BD，
∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切☉O于点B.
又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.
∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.
（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.
又∵△ABD∽△ACB，
5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .
6.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD，∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC与⊙O相切．
例9 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积？
解：∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
8. 一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
例10 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.
10. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.∴正方形的内角是900，∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （1800-∠OFG） = （1800-1500）=150.
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．