初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试教案

课  题：复习小结（一）

＆.教学目标：

1、引导学生自己回顾本章内容，并独立思考与小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体。

2、理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数大小。

＆.教学过程：

一、知识结构：

二、注意事项

1、数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小。

2、在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算。

3、在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、回答下列问题：

（1）如果规定向北为正，那么米是什么意思？米表示什么意思？

（2）下列各数中，哪两个数互为倒数？

，，，，，

（3）如果，那么是什么数？（注意演变）

（4）大于且小于的所有整数？

（5）在数轴上，与表示的点的距离为个单位长度的数是多少？

§.例2、判断正误：

（1）零是最小的正整数                    （2）零是绝对值最小的有理数.

（3）一定小于                       （4）若，那么

（1）错 （2）对 （3）错 （4）错

§.例3、填空题：

（1）把下列各数分别填入相应的集合里。

，，-，，，，，，

正数集合： ｛                    …………｝

分数集合： ｛                    …………｝

负数集合： ｛                    …………｝

非负数集合：｛                    …………｝

整数集合： ｛                    …………｝

有理数集合：｛                    …………｝

（2）的相反数是（    ），倒数是（   ），绝对值是（     ）

答案：2,-1/2；2

（3）与的和的绝对值是（     ）；与绝对值的和是（     ）

答案：4；22

（4）在数轴上绝对值等于的数有（     ），，则（     ）

答案：3、-3  -2或者4

（5）在数轴上绝对值小于的整数有（      ），它们的积是（      ），和是（    ）

答案：0 1 2 -1 -2，0,0    

§.例4、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”把各数连接起来。

，，，，，-，

<-3<-<0<<<2

分析：注意从多角度引导学生解决问题。

三、知识拓展，强化巩固

§.例5、已知，求的值。

分析：所考知识点：绝对值、非负数的和，乘方的性质，求代数式的值，有理数的混合运算，解简易方程.注意利用非负数之和为零，各自为零解决。

解：∵

∴且

，

当，时，.

变式训练：

（1）已知，求的值。

（2）已知，求的值。

（3）已知，求的值。

§.例6、已知，，求的值。

分析：本题要分情况讨论。

解：∵，

∴，

（1）当，时，；

（2）当，时，；

（3）当，时，；

（4）当，时，.

变式训练：

（1）已知，，且，求的值。 2

（2）已知，，且，求的值。  8

（3）已知，，且，求的值。  -8或者-2     

（4）已知，，且，求的值。  8或者2

四、巩固练习

教材  复习题   

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们加深对负数、相反数、绝对值概念的理解，熟练地掌握有理数的运算。

六、课外作业

1、教材  复习题 

2、选用补充作业

课  题：复习小结（二）

＆.教学目标：

1、会运用有理数的运算法则，运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除 、乘方及其混合运算。

2、根据精确到哪一位和有效数字的要求，确定计算结果。

＆.教学过程：

一、知识回顾：

1、有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们之间有什么关系？

有理数的加法法则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
互为相反数的两数相加，和为零。
加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a ,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们之间有什么关系？

有理数乘法法则即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。2.乘积是1的两个数互为倒数。多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数负因数的个数是奇数时，积为负数。

有理数除法(division of rational numbers)是有理数乘法的不完全逆运算，已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数

3、有理数的乘方是什么？与乘法有什么关系？

乘方：求相同因数的积叫做乘方 乘法:不同的数或相同的数相乘

4、有理数的混合运算的法则是什么？

有理数的混合运算法则即先算乘方或开方, 再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.

5、什么是近似数？什么是有效数字？

近似数：与实际数字比较接近,但不完全符合 (比实际数字略多或略少) 的数,称之为近似数.对近似数,人们常需知道他的精确度.一个近似数的精确度,有两种表述方式：⑴四舍五入法；⑵进一和去尾法.
    有效数字：一个数,从左边第一个不为0的数字数起,到精确的数位止,所有的数字（包括0,科学计数法不计10的N次方）,称为有效数字.简单的说,把一个数字前面的0都去掉,从第一个正整数到精确的数位止,所有的都是有效数字了.

二、讲解例题，强化巩固

§.例1、计算：（加法类型）

（1）                          （2）

（3）                          （4）

答案：（1）-21 （2）-83 （3）21 （4）-9

§.例2、计算：（减法类型）

（1）                             （2）

（3）                                 （4）

（5）                            （6）

答案：2、-8、-4、5、2.5、11/12

§.例3、计算：（乘法类型）

（1）                             （2）

（3）                             （4）

答案：6、-6、-1.5、4

§.例4、计算：（除法类型）

（1）                          （2）

（3）                      （4）

答案：

§.例5、计算：（混合运算类型）

（1）               （2）

（3）                        （4）

（1）-37 （2）45 （3）-4 （4）4

§.例6、计算：（简便运算类型）

（1）                     （2）

（3）                             （4）

答案：（1）-50 （2） 26 （3）-135-279/19  （4）-990-118/13

§.例7、解答下列各题：

（1）江苏省电脑传统型中国体育彩票第期特等奖金总额高达元，把用科学记数法表示是（      ）

（2）我国幅员辽阔，领土面积为平方公里，用科学记数法表示为（    ）

（3）我国人口总数已达万人，用科学记数法表示为（         ）

三、巩固练习

教材   复习题  

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、会运用有理数的运算法则，运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除 、乘方及其混合运算。

2、根据精确到哪一位和有效数字的要求，确定计算结果。

五、课外作业

1、教材  复习题 

2、选用补充作业