2021学年3.2 代数式的值教案

课  题：3.2 代数式的值

＆.教学目标：

1、使学生能用具体的数值代替代数式内的字母，并求出代数式的值。

2、通过求代数式的值，培养学生一般与特殊的辨证关系。

＆.教学重点、难点：

重点：求代数式的值。

难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、什么是代数式？

2、用代数式表示:

（1）的平方的倍与的平方的和.

（2）、的平方和与、和的立方的积。

引言：上一节课，同学们学习了如何列代数式，其目的是通过列代数式解决问题。列代数式有很多的重要的应用，今天，我们学习求代数式的值，它是列代数式应用之一。

二、探究新知

问题1：现在分别从四个小组选出一个代表（志愿报名）上台表演，按照以下规则做传球游戏：

第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加上传给第三个同学，第三个同学把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减报出答案。

（1）若第一个同学报给第二个同学的数是，而第四个同学报出的答案是，其结果对吗？

（2）更一般地，若第一个同学报给第二个同学的数是，则第二个同学报给第三个同学的数是      ，第三个同学报给第四个同学的数是      ，第四个同学报出的答案是      。

其过程可以如图表示：

（3）以上过程体现了什么数学思想？（列代数式体现了从特殊到一般的数学思想）

（4）反过来，你能运用一般到特殊的数学思想解释问题（1）的结果吗？

（实际上，问题（1）是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母，然后算出结果：）

§.代数式的值：

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。（简述：“代入求值”）

注意：

（1）“运算关系”是指先乘方，次乘除；如果有括号，先进行括号里的运算。

（2）代数式与代数式的值的区别与联系：代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。它们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、当，，时，求下列代数式的值：

（1）

（2）

（3）

分析:先代入，后求值。

解（1）当，，时

（2）当，，时

（3）当，，时,

思考:观察()和()两题的结果有什么关系？从中你得到什么体会？

注意：

（1）代数式中字母的取值必须使代数式有意义，如：中就不能等于。

（2）解题时，要注意按基本解题格式书写解题过程。即应首先指明字母的取值，必须把“当……时”写出来。

（3）代数式中省略的乘号，用数值代入后要添上乘号。

（4）代数式里字母取负数或分数时，代入后要添上括号。

§.例2、某企业去年的年产值为亿元，今年比去年增长了。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

分析：（1）去年的年产值为亿元，今年比去年增长了％，那么今年的年产值为多少亿元？（2）按％的速度增长，预测明年的年产值将达到多少亿元？（3）如果去年的年产值是亿元，如何预测明年的年产值？

解：由题意得：今年的产值为亿元，于是明年的年产值为：

（亿元）

若去年的年产值为亿元，则明年的年产值为：

（亿元）

答：该企业明年的年产值将能达到亿元.若去年的年产值为亿元，可以预测明年的年产值是亿元。

四、巩固练习

教材    练习  

五、课堂小结

求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出结果。求解过程中，要注意多个字母的数值不要代错，计算顺序是：先乘方，次乘除，后加减；如有括号，括号内先做.通过学习代数式和求代数式的值，要正确认识代数式和代数式的值的区别和联系。

六、课外作业

1、教材    习题  

2、选用补充作业