2019-2020北师大版九年级数学上册期中试卷（含答案）

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1—5 A DBBD,6---10 BCBAB
二 填空题
11. 8 12. 13. 1或5 14, 17 15, 6 16, 10 17,2 18,（1）20 、（2）4n
三、解答题一
19、（1）x2﹣3x+1＝0 ∵a＝1，b＝﹣3，c＝1， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴x＝＝， 即x1＝，x2＝．
（2）原方程整理为x2﹣5x﹣6＝0，
∵（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，则x1＝6或x2＝﹣1．
（3）（2x﹣3）（2x﹣3+x）＝0，
2x﹣3＝0或2x﹣3+x＝0，所以x1＝，x2＝1；
（4））x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．
20、解：（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率＝＝，故答案为：；
（2）树状图如图所示，
如图表示所有可能的情况，共有12种等可能的结果，而摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的有4次，可知其概率为＝．
21、解：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴＝．∵AC＝，AD＝1，∴＝，∴AB＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝3﹣1＝2．
22、解∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，
∴△≥0 x1+ x2=0
﹣a2+2a＝0，解得a＝0或a＝2．当a＝2时，方程无实数根，舍去；故a＝0．
四、解答题二
23、（1）∵DF∥AE，∴＝，即＝，解得，EF＝4；
（2）∵DF∥AE，
∴＝，即＝，
解得，EA＝．
24、（1）∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x1+x2＝2，x1•x2＝m，
解方程组，解得，∴m＝x1•x2＝．
25、（1）证明：∵E为AD的中点，
∴AD＝2DE＝2AE，∵AD＝2BC，∴DE＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，
∵∠ABD＝90°，E为AD中点，∴在Rt△ABD中，AD＝2BE，∴BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：过点BF⊥AD于点F，如图所示：
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，
∴AB＝BC＝BE＝DE＝AE＝2，∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝60°，∠BDA＝30°
∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝2
∴在Rt△BDF中，BF＝BD＝，
∴菱形BCDE的面积＝DE×BF＝2．
26、解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，
得（x+5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；
（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，
∵﹣（a+4）2≤0，∴﹣（a+4）2+32≤32，∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．
27、解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（公斤）；故答案为：100+200x；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300， 解得：x＝或x＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（公斤）．
∵每天至少售出260公斤，∴x＝1．则4﹣1＝3（元）答：售价应为3元．
28、解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，
∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，
解得y＝4；
②当＜x≤时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，
解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；
③＜x≤8时，
QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则
QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，
解得y＝18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．